1112三角形的高、中线与角平分线1113三角形的稳定性.ppt

第十一章第十一章 三角形三角形还记得吗？还记得吗？ （1 1）如何过一点画已知直线的垂线）如何过一点画已知直线的垂线? ?（2 2）如何画线段）如何画线段ABAB的中点？的中点？ （3 3）如何画）如何画ACBACB的平分线？的平分线？ 想一想：想一想：过三角形的一个过三角形的一个顶点，你能画出它顶点，你能画出它的对边的垂线吗的对边的垂线吗? 如图，从如图，从ABCABC的顶点的顶点A A向它所对的向它所对的边边BCBC所在直线画垂线，垂足为所在直线画垂线，垂足为D D，所，所得线段得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的高上的高用同样的方法，你能用同样的方法，你能画出画出ABC的另两条的另两条边上的高吗？边上的高吗？根据你的观察，三角根据你的观察，三角形的三条高交于几个形的三条高交于几个点？点？三角形的三条高交于一个点三角形的三条高交于一个点D DE EF FCBA 【巩固练习巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？形的三条高吗？ 画钝角三角形的三条高时，画钝角三角形的三条高时，有两个垂足落在边的延长线有两个垂足落在边的延长线上上. D DE EF FD DCBACBA 什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？你能根你能根据自己的观察，画出据自己的观察，画出A ABCBC的的一条中线吗？一条中线吗？连接连接ABC的顶点的顶点A和它所对的边和它所对的边BC的中点的中点D，所得线段所得线段AD叫做叫做ABC的边的边BC上的中线上的中线 DCBA【练习练习】 用同样的方法，你能画出用同样的方法，你能画出ABCABC的另两条边上的中线吗？的另两条边上的中线吗？根据你的观察，根据你的观察，三角形的三条中线交于几个点？三角形的三条中线交于几个点？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. E EF FDCBA三角形三条中线的交三角形三条中线的交点叫做三角形的重心点叫做三角形的重心.【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？任意三角形的三条中线都在三角形的内部任意三角形的三条中线都在三角形的内部.F FF FD DE ED DE ECBACBA【动手操作】取一块质地均匀的三角形木板，取一块质地均匀的三角形木板，你能找到它的重心吗？你能找到它的重心吗？ 什么是三角形的角平分线？什么是三角形的角平分线？你能根据自己的观察，画出三角你能根据自己的观察，画出三角形的一条角平分线吗？形的一条角平分线吗？ D DCBA画画A A的平分线的平分线ADAD，交所对的边，交所对的边BCBC 于点于点D D，所得线段，所得线段ADAD 叫做叫做ABCABC 的的角平分线角平分线 用同样的方法，你能画出用同样的方法，你能画出ABCABC的另两条的另两条角平分线吗？角平分线吗？根据你的观察，根据你的观察，三角形的三条角平分线交于几个点？三角形的三条角平分线交于几个点？三角形的三条角平分线交于一个点三角形的三条角平分线交于一个点. .F FE EDCBA【巩固练习巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角你能分别画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？三角形的三条角平分线吗？任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部 .F FD DE ED DE EF FCBACBA如图，（如图，（1 1）（）（2 2）和（）和（3 3）中的三个）中的三个B B 有什么不同？有什么不同？这三条这三条ABC ABC 的边的边BCBC上的高上的高AD AD 在各自三角形的什么位置？在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？你能说出其中的规律吗？ (1)(2)(3)DCBACBADCBA（1 1）如图（）如图（1 1），），ADAD, ,BEBE, ,CFCF是是ABCABC的三条的三条中线，则中线，则ABAB=2=2 , ,BDBD= = , ,AEAE=1/2=1/2 . .（2 2）如图（）如图（2 2），），ADAD, ,BEBE, ,CFCF是是ABCABC的三条的三条角平分线，则角平分线，则1= 1= , 3 =1/23 =1/2 ，ACBACB=2=2 . .(1)(2)AFCDAC4ABC2【巩固练习巩固练习】如图，在如图，在ABC中，中，AB=2.5 cm，BC= 4 cm，ABC的高的高AD与与CE的比是多少？的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）（提示：利用三角形的面积公式）DECBA【巩固练习巩固练习】如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEDEACAC，DEDE交交ABAB于于E E，DFDFABAB，DFDF交交ACAC于于F F图中图中1 1与与2 2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？21EFCDBA 盖房子时，在窗框未安装盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常现在窗好之前，木工师傅常常现在窗框上斜钉一根木条为什么要框上斜钉一根木条为什么要这样做？这样做？ 三角形三角形具有稳定性，具有稳定性，四边形四边形不具有稳定性不具有稳定性思考：思考：如图（如图（1 1），将三根木条用钉子钉成一个三角形），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（如图（2 2），将四根木条用钉子钉成一个四边形），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（如图（3 3），在四边形木架上再钉一根木条，将），在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？木架的形状还会改变吗？为什么？ 三角形的稳定性有广泛的应用，三角形的稳定性有广泛的应用，你能再举一些例子吗？你能再举一些例子吗？下列图形中哪些具有稳定性？下列图形中哪些具有稳定性？ 要使四边形木架（用要使四边形木架（用4 4根木条钉成）根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？五边形木架和六边形木架呢？通过学习这节课，你有什通过学习这节课，你有什么收获？么收获？ 作业：作业：复习题复习题1111第第1 1题题