131单调性与最大（小）值教学课件(1).ppt
第一课时:单调性观察下列函数图象,体会它们的特点: 在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:x -4 -3 -2 -1 01234f(x)=x2 16 9410149 16 对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-,0上随着x的增大增大,相应的f(x)反而随着减小减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+)上随着x的增大增大,相应的f(x)也随着增大增大.练习:利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况.思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+)上, x1x2时,有f(x1)f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-,0上是减函数吗?定义:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数增函数(increasing function).如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数减函数(decreasing function).注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?自我检测1函数yf(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2(a，b)，且x1x2，则有() Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D以上都有可能答案B2函数f(x)的图象如图所示，则()A函数f(x)在1,2上是增函数B函数f(x)在1,2上是减函数C函数f(x)在1,4上是减函数D函数f(x)在2,4上是增函数答案A例1如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的单调区间解析：函数的单调增区间为1.5,3)、5,6)，单调减区间为4，1.5)、3,5)、6,7一、利用图象求函数的单调区间 规律总结：函数单调区间的求法及表示方法 (1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求 练习1 据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间解析：由图象(1)知此函数的增区间为(，2，4，)，减区间为2,4 由图象(2)知，此函数的增区间为(，1、1，)，减区间为1,0)、(0,1.二、用定义证明函数的单调性 分析：证明的关键是对f(x1)f(x2)进行变形，尽量变形成几个最简单因式乘积的形式规律总结：函数单调性的证明方法 证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是： 例3 (1)f(x)2x24x3的增区间为_三、求函数的单调区间 分析：(1)求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么？ (2)求函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则？ (3)求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理？解析：(1)f(x)2x24x3开口向下，对 称轴为x1，故其增区间为(，1)答案：(1)(，1)(2)(，1)，(1，)规律总结： 求函数单调区间的两个方法及三个关注点 (1)两个方法 方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解 方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间(2)三个关注点： 关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域 关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用 关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接练习：1函数yf(x)的图象如图所示，其增区间是() A0,1 B4，31,4 C3,1 D3,42函数yx22x2的单调递减区间是() A(，1 B1，) C(，2 D2，)3一次函数y(a2)x1在R上是增函数，则实数a的取值范围是() A(0，) B(，0) C(，2) D(2，)4函数y|x2|的增区间为_5已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(4a3)f(56a)，则实数a的取值范围是_小结: 1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.作业:课本39页第1,2题
