1.1 集合的概念 同步学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx
集合的概念学习目标：1了解集合的含义，会使用符号“”或“”表示元素与集合之间的关系2理解集合中元素的三个特性确定性、互异性、无序性3熟悉常用数集的符号，尤其要注意空集的含义及表示.知识梳理：1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)2集合通常用英语大写字母表示，元素通常用英语小写字母表示3如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA读作“a属于A”如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”4我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集5自然数集记作N；正整数集记作N*或N；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R.课堂检测：一、选择题（共7题）1给出下列关系：R；Q；4.5Q；0N，其中正确的命题的个数为()A1 B2C3 D42方程组的解集中元素的个数为()A0 B1C2 D43已知集合A是方程axbx20的解集，若集合A为无限集，则a，b的值为()A1，2 B1,2C0，2 D2,14给出以下四个命题：元素0组成的集合是空集；满足x8，且x5的元素x组成的集合是空集；满足x210的正整数x组成的集合是空集；满足x1的元素x组成的集合是无限集其中正确的是()A BC D5由下列对象组成的集体属于集合的是()不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数A BC D6a，a，b，b，a2，b2构成集合M，则M中元素的个数最多有()A6个 B5个C4个 D3个7已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，则a为()A2 B2或4C4 D0二、非选择题（共10题）8已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，则实数a的值为_9已知集合P中元素x满足：xN，且4<x<a，又知集合P中恰有四个元素，则实数a的取值范围是_10用符号或填空：(1)_R；(2)0_；(3)(1)0_N；(4)5_Z.11若方程ax22x10的解集为，则实数a的取值范围是_12说出下面集合的元素(1)小于12的质数构成的集合；(2)倒数等于其本身的数组成的集合；(3)由6的约数组成的集合；(4)方程2x23x20的解组成的集合13 关于x的方程x2axb0，当a，b满足什么条件时，解集为空集？含有一个元素？含有两个元素？14 设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？15.用符号“”或“”填空(1)3_N，_Q，_R,0_Z；(2)设集合A是由正整数组成的集合，则0_A，_A，(1)0_A；(3)设集合B是由小于的所有实数组成的集合，则2_B,1_B；(4)设集合C是由满足方程xn21(其中n为正整数)的实数x组成的集合，则3_C,5_C；(5)设集合D是满足函数yx2的有序实数对(x，y)组成的集合，则1_D，(1,1)_D.16.数集A满足条件：若aA，则A(a1)若A，则集合中的其他元素为_17.已知集合A是方程x2pxq0的解组成的集合，若A中只有一个元素1，则pq的值为_参考答案1解析：无限不循环小数均为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以正确，错误；正整数集N是除了0以外的所有自然数组成的集合，所以错误答案：B2解析：方程组有一组解，解集中有1个元素答案：B3解析：若A为无限集，则a1，b2.答案：A4答案：C5答案：C6解析：由集合元素的互异性，知集合中的元素最多为a，b，a2，b2，且4个元素互不相等答案：C7解析：若a2，则6a4A；若a4,6a2A；若a6,6a0A；a的值为2或4，故选B答案：B8解析：由3A，可得a23或2a25a3，a1或a.当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1舍去；当a时，a2，2a25a3，符合题意，a.答案：9解析：由题可知集合P中含有元素5,6,7,8，故8<a9.答案：8<a910答案：(1)(2)(3)(4)11解析：由题意得44a0，a1.答案：a112解：(1)中的元素为2,3,5,7,11.(2)中的元素为1，1.(3)中的元素为6,3,2,1，1，2，3，6.(4)中的元素为2，.13解：当a24b<0时，方程的解集为空集；当a24b0时，方程的解集含一个元素；当a24b>0时，方程的解集含两个元素14解：当a0时，b依次取1,2,6，ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，ab的值分别有6,7,11，依据集合元素的互异性可知，PQ中元素有1,2,3,4,6,7,8,11，共8个15答案：(1)(2)(3)(4)(5)16解析：A，2A，3A，A，A，集合中的其他元素为2，3，.答案：2，3，17解析：由题可得解得p2，q1，pq1.答案：1学科网（北京）股份有限公司
