10平面向量求模（基础中下）专题讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
平面向量专题10-1 求模（基础）（10套，5页，含答案） 知识点：求模： 公式1:若,则|= , ；公式2:；但凡见到求模的题目，先平方，后开方；典型例题：1. 已知，则 答案：5； .2. 若向量，的夹角为，则 答案：； .若向量，1，则的夹角为 答案：； 3. 若=(2,-1)，=(1,2)，且|+t|=，则实数t= 答案： ;4. 已知向量、满足=1，=3，则 = 答案： 随堂练习：1. 已知，则（ 答案：B； ）A B C D 2. 已知=2，=3，与的夹角为，则= 答案：； .3. 已知向量的夹角为45°，且，则 答案：； .4. 平面向量与的夹角为45°，则 答案：；_5. 若向量则 答案： 。平面向量专题10-2 求模（基础）1. 已知为坐标原点，向量，若，则 答案：； 2. 已知向量，且，则 答案：；【解析】由知， .3. 已知向量，满足条件，与的夹角为，则 答案：； 4. 已知向量夹角为，且，则 答案：3； 试题分析：对两边平方得，即，解得.考点：向量运算. 5. 设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（ 【答案】B；【解析】因为,所以, ） A B C D平面向量专题10-3 求模（基础）1. 向量，则的模等于 答案：； .2. 若向量a与b的夹角为60°，|b|4，(a2b)·(a3b)72，则向量a的模为( 答案：C；a·b|a|·|b|·cos 60°2|a|，(a2b)·(a3b)|a|26|b|2a·b|a|22|a|9672.|a|6.)A2 B4 C6 D123. 已知向量满足2，与的夹角为，则 答案：2； .4. 已知向量的夹角为，则= 答案：；_5. 已知平面向量、满足，则（答案：D； ）A B C D平面向量专题10-4 求模（基础）1. 已知向量，若，则向量的模为 答案：10；_2. 已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|( 答案：B；依题意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4，选B.) A. B4 C3 D2 3. 已知向量，的夹角为，则_ 答案：；_4. 已知非零向量的夹角为，且，则 答案：； . 5. 已知平面向量的夹角为，且，则（ 答案：A； ）（A） （B） （C） （D） 专题10-1答案：5； 答案：； 答案：； 答案： 答案： 答案：B； 答案：； 答案：； 答案：； 答案：专题10-2答案：； 答案：； 答案：； 答案：3；答案：B；专题10-3答案：； 答案：C； 答案：2； 答案：；答案：D；专题10-4答案：10； 答案：B； 答案：； 答案：；答案：A；平面向量专题10-5 求模（基础）1. 已知向量，则（ 答案：C；）A10BCD22. 已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么_ 答案：；_3. 已知向量，满足， 与的夹角为120°，则 答案：；_。4. 平面向量的夹角为，则_ 答案： ；_.5. 设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b等于( 答案：A；)(A)1(B)2(C)3(D)5平面向量专题10-6 求模（基础）1. 已知向量，若，则 【答案】10【解析】由题意可得：，即：，则：，据此可知：_2. 已知，则（ 答案：A； ） A B C D3. 若向量、满足,与的夹角为,则_ 答案：；_4. 在矩形ABCD中，则 答案：； 5. 已知平面向量,的夹角为60°,则（ 答案：C；）A2 B C D 专题10-5答案： 答案：C； 答案：； 答案：； 答案： ； 答案：A；专题10-6答案： 答案：10； 答案：A； 答案：； 答案：； 答案：C；平面向量专题10-7 求模（中下）典型例题2：1. 已知|a|b|2，且a与b的夹角为120°，求ab与a的夹角，ab与a的夹角 解析如图，作a，b，且AOB120°，以OA，OB为邻边作OACB，则ab，ab，a.因为|a|b|2，所以OAB为等腰三角形，所以OAB30°即ab与a的夹角为30°.因为|a|b|，所以平行四边形OACB为菱形，所以OCAB，所以COA60°，即ab与a的夹角为60°.随堂练习2：1. 设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a2mn与b2n3m的夹角 答案：解|n|m|1且m与n夹角是60°，m·n|m|n|cos 60°1×1×.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，a·b(2mn)·(2n3m)m·n6m22n26×12×1.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.2. 已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120°，计算向量2ab在向量ab方向上的投影 答案：解(2ab)·(ab)2a22a·ba·bb22a2a·bb22×121×1×cos 120°12.|ab|1.|2ab|cos2ab，ab|2ab|·.向量2ab在向量ab方向上的投影为.其他：1. 已知向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，则的最小值为（ 答案：A；【考点】平面向量数量积的运算【解析】向量=（2，1）和=（x1，y）垂直，则+=（x+1，y+1），又向量和垂直， =2（x1）+y=0，即y=2x+2；所以|+|2=（x+1）2+（y+1）2=5x210x+10=5（x1）2+5，所以x=1时，|+|的最小值为。）。（A） （B）5 （C）2 （D）2. 已知向量，满足，则 答案：； 3. 已知向量a、b的夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|( 答案：A；因为a、b的夹角为45°，且|a|1，|2ab|，所以4a24a·bb210，即|b|22|b|60，解得|b|3或|b|(舍)，故选A.) A3 B2 C. D1 平面向量专题10-8 求模（中下）1. 已知向量的夹角为,且,则；向量与向量的夹角的大小为_ 【答案】_.2. 已知向量，若，则( 答案：D； )A B C1 D33. 已知向量，满足，且，则 答案：； 4. 设向量a,b满足 ( 答案：A； ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 专题10-7答案：60°；答案：；答案：； 答案：A； 答案：； 答案：A；专题10-8答案： 答案：D； 答案：； 答案：A；平面向量专题10-9 求模（中下）1. 已知|a|b|2，且a与b的夹角为120°，求ab与a的夹角，ab与a的夹角（ 解析如图，作a，b，且AOB120°，以OA，OB为邻边作OACB，则ab，ab，a.因为|a|b|2，所以OAB为等腰三角形，所以OAB30°即ab与a的夹角为30°.因为|a|b|，所以平行四边形OACB为菱形，所以OCAB，所以COA60°，即ab与a的夹角为60°.）2. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是( 答案：D； )ABC16，0D4，03. 若单位向量满足，则在方向上投影为 答案：-1； 4. 已知向量a、b的夹角为,|a|=2, |b|=3,则|2ab |= 答案：；【解析】 平面向量专题10-10 求模（中下）1. 设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a2mn与b2n3m的夹角（ 答案：解|n|m|1且m与n夹角是60°，m·n|m|n|cos 60°1×1×.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，a·b(2mn)·(2n3m)m·n6m22n26×12×1.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.） 2. 已知与，要使最小，则实数的值为_ 答案：，；_3. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为 答案：； 4. 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1； p2：|ab|1p3：|ab|1； p4：|ab|1.其中的真命题是( 答案：A；【解析】因为>122a·b2>1a·b>coscos>，所以p1为真命题，p2为假命题又因为>122a·b2>1a·b<coscos<，所以p4为真命题，p3为假命题) Ap1，p4 Bp1，p3 Cp2，p3 Dp2，p4专题10-9答案：60°； 答案：D； 答案：-1； 答案：；专题10-10答案：； 答案：，； 答案：； 答案：A；第 10 页 共 10 页学科网（北京）股份有限公司
