3 弧度制学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

三角函数专题3-1 弧度制 （5套，6页，含答案）知识点：弧度制：1角的单位制(1)角度制：规定周角的_为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_；这里的正负由角的_决定正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_ 答案：(1)(2)半径长1 rad(3)|终边的旋转方向正数负数0；_，零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°_ rad2 rad_180°_ rad rad_1°_rad0.017 45 rad1 rad_ 答案：2360°180°；_57°18答案：(1)(2)半径长1 rad(3)|终边的旋转方向正数负数0；答案：2360°180°； 答案：RR2lR；典型例题：1. 下列各命题中，假命题是（ 答案：D； ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C根据弧度的定义，180°一定是等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，他们均是圆的短半径长有关2. 300°化为弧度是（ 答案：B ） A B C D3. 化成角度是（ 答案：C ） A278° B280° C288° D318° 4. 2rad，则的终边在第 答案：3 象限。5. 把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是( 答案：D；2，.) A. B. C. D.专题3-1答案： 答案：D； 答案：B； 答案：C； 答案：3； 答案：D；随堂练习：1. （1）角度制：规定周角的_作为1°的角，_ 答案：，1°的等于1分。（2）弧度制：在直径为1的圆上，长度等于_长的圆弧所对的_叫做1弧度的角，记做_，以_为单位来度量角的制度叫做 答案：半径，圆心角，1rad，弧度，弧度制_2. 弧度与弧长、半径的关系：半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆周角为弧度，则 答案：_。3. 换算：360°_rad，180°_rad，2_，_.1°_，1弧度 答案：，360°，180°，_4. 下列说法正确的是（ 答案：D；）(A)一弧度就是一度的圆心角所对的弧(B)一弧度是长度为半径的弧(C)一弧度是一度的弧与一度的角之和 (D)一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位5. 角度制下弧度制互化：（1）_； _；_； （2）_；_；_ 答案：（1），；（2），；_6. 若3，则角的终边在第（ 答案：B）象限. A一 B二 C 三 D四7. 下列终边相同的角是（ 答案：D； ）A B C D8. 如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合 解析(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)若将终边为OA的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad而得到，所以满足条件的角的集合为|kk，kZ(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转 rad后可得到第四象限的阴影部分所以满足条件的角的集合为|kk，kZ随堂练习答案：，1°的； 答案：半径，圆心角，1rad，弧度，弧度制； 答案：； 答案：，360°，180°，； 答案：D； 答案：（1），；（2），； 答案：B； 答案：D； 答案：(1)|2k2k，kZ，(2)|2k2k，kZ，(3)|kk，kZ，(4)|kk，kZ；三角函数专题3-2 弧度制1. 在半径不相等的圆中，1弧度的圆心角所对的( 答案：D；) (A)弦长相等 (B)弧长相等 (C)弦长等于所在圆的半径 (D) 弧长等于所在圆的半径2. 将下列角度化为弧度：(1)36°_rad； (2)105° 答案(1)；(2)；_rad；3. 将下列弧度转化为角度：(1)_； (2) 答案(1)15°；(2)157°30；_； 4. 若5，则是（ 答案：A； ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5. 4弧度角的终边在第 答案：三； 象限.6. 已知(0，4)，且角与角的终边相同，求角。（ 答案：，）7. 与终边相同的角的集合是_，其中绝对值最小的角是_，它们位于第_象限；与终边相同的最小正角是_；(2，2)内找出与终边相同的角有_ 答案：，三；，；_8. 终边在y轴的非负半轴上的角的集合是( 答案D；解析A选项表示的角的终边在x轴上；B选项表示的角的终边在y轴上；C选项表示的角的终边在x轴非负半轴上；D选项表示的角的终边在y轴非负半轴上，故选D.)A|k，kZ B.C|2k，kZ D.专题3-2答案： 答案：D； 答案：(1)；(2)； 答案：(1)15°；(2)157°30； 答案：A； 答案：三； 答案：，； 答案：，三；，； 答案：D；三角函数专题3-3 弧度制1. 下列各式正确的是（ 答案：C； ） (A)180(B) 3.14 (C) 90° 弧度(D)1rad2. 将下列角度化为弧度：(1)37°30_rad； (2)75°_ 答案(1)；(2)；解析利用1°rad计算_rad.3. 将下列弧度转化为角度：(1)_； (2)_ 答案(1)390°；(2)75°；_.4. 判断下列各角所在象限： 9； 4； ；（ 答案：二；二；一）5. 若角终边在第二象限，则所在的象限是（ 答案：A； ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6. 下列各角中与240°角终边相同的角为（ 答案：C； ） ABCD7. 将1485°化成2k(02，kZ)的形式是( 答案D；解析1485°5×360°315°，又2360°，315°，1485°5×210.)A8 B.8 C.10 D.108. 终边在第一、四象限的角的集合为（ 答案：D；）A BC D专题3-3答案： 答案：C； 答案：(1)；(2)； 答案：(1)390°；(2)75°； 答案：二；二；一； 答案：A； 答案：C； 答案：D； 答案：D；三角函数专题3-4 弧度制1. 下列命题中的真命题是（ 答案：D； ）A圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大 D角是第四象限角的充要条件是2k2k(kZ)2. 将下列角度化为弧度：(1)108°_rad； (2)100° 答案：，；_rad；3. 将下列各角从弧度化成角度 答案：（1）；（2） （1） （2）2.14. ，则角的终边在( 答案C；解析(×)°120°，则的终边在第三象限)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 下列各组中，终边相同的角是（ 答案：C；）。 A、和B、 C、 D、6. 下列各组角中，终边相同的角是（ 答案：C； ）A与BC D7. 终边与坐标轴重合的角的集合是（ 答案：C；）A BC D专题3-4答案： 答案：D； 答案：，； 答案：（1）；（2） 答案：C； 答案：C； 答案：C； 答案：C；三角函数专题3-5 弧度制1. 已知A第一象限角，B锐角，C小于90°的角，那么A、B、C关系是 （ 答案：B； ）ABACBBCCCACDABC2. 将下列角度化为弧度：(1)18°_rad； (2)54° 答案：，；_rad.3. rad化为角度应为 答案：345°； .4. 弧度等于（ 答案：B ） A、420° B、210° C、105° D、120°5. 角的终边落在区间（3，）内，则角所在象限是（ 答案：C；） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6. 下列各对角中终边相同的角是（ 答案：C；）A和 B和 C和 D和7. 已知1690o，(1)把表示成2k的形式，其中kZ，0，2)(2)求，使与的终边相同，且(4，2) 答案：（1）；（2），且； 8. 用集合表示终边在阴影部分的角的集合为( 答案D；解析由图可知在0，2)内角的终边落在阴影部分时，满足条件的集合为.)A. B. C. D.专题3-5答案： 答案：B； 答案：，； 答案：345°； 答案：B； 答案：C； 答案：C； 答案：， ； 答案：D；第 11 页 共 11 页学科网（北京）股份有限公司