圆锥曲线大题微专题一双斜率问题--高三数学一轮复习.docx

圆锥曲线大题微专题一-双斜率问题学案圆锥曲线在每年高考中必有一个大题，且多数时候位于偏压轴的位置，其典型特征是解题思路简单且多样，但要运算出结果就比较困难，要在10至15分钟解答出正确答案就更困难，所以我们绝大多数同学对于圆锥曲线大题的解答都属于半成品；在圆锥曲线大题中双斜率问题占了一定的比重，此专题带领同学们学习一类双斜率问题的处理方案，此方案可大幅优化复杂的运算，降低运算难度，帮助多数同学能完整解答此类问题；典型例题一：（2022·新高考卷T21） 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0（1）求l的斜率；（2）若，求的面积自主练习1.在平面直角坐标系xOy内，动点A到定点F(3，0)的距离与动点A到定直线x4距离之比为. (1)求动点A的轨迹C的方程；(2)设点M，N是轨迹C上两个动点，直线OM，ON与轨迹C的另一交点分别为P，Q，且直线OM，ON的斜率之积等于，问四边形MNPQ的面积S是否为定值？请说明理由典型例题2.（2020山东新高考1）已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，且过点A（2，1） （1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值自主练习2. 已知椭圆E：1(a>b>0)经过点A(0，1)，且离心率为，(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(2，1)的直线与椭圆E交于不同两点B，C.求证：直线AB和AC的斜率之和为定值典型例题3.已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为F1(1，0)，C与y轴正半轴交点为A，且AF1O.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A作斜率为k1，k2(k1k20)的两条直线分别交C于异于点A的两点M，N.证明：当k2时，直线MN过定点自主练习3.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)是抛物线C上一点(1)求C的方程；(2)若点B(1，2)在C上，过点B作C的两弦BP与BQ，若kBP·kBQ2，求证：直线PQ过定点当堂检测：已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点P(2，3)(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P作两条直线l1，l2，与椭圆C分别交于M，N(点M，N与点P不重合)两点，若l1，l2的斜率之和为1，求证：直线MN恒过定点分层要求：速度快的同学完成已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，且经过点（1，）.求椭圆C的方程；过点(，0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由学科网（北京）股份有限公司