高考数学一轮复习-正弦定理和余弦定理专项检测.docx

高考数学一轮复习正弦定理和余弦定理专项检测一、单项选择题1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，b，B60°，则A()A30° B30°或150°C60° D60°或120°2在ABC中，sin Asin Bcos C，则ABC是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsin Aacos B，b2，c，则角C为()A. B.C.或 D.或4在ABC中，b3，ca，B，则cos C()A. B.C D5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(ab)(sin Asin B)csin Cb(1cos A)sin C，则cos A()A BC. D.6在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a2，且bc6若bcos Asin B，则ABC等于()A2 B4C2 D47已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S,3c216S3(b2a2)，则tan B()A. B.C. D.8在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，BAD60°，则cosBAC的值是()A. BC D.二、多项选择题9不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是()Aa30，b25，A150°，有一解Ba7，b14，A30°，有两解Ca6，b9，A45°，有两解Da，b，A60°，无解10在ABC中，下列结论中正确的是()A若A<B，则sin A<sin BB若A<B，则cos 2A<cos 2BC若A<B，则cos A>cos BD若A<B，则<11已知ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC，下列结论正确的是()Asin C2sin BB若B30°，则ABC为直角三角形C若BAC60°，则ADC为等边三角形D若BAD30°，则ABD为等腰三角形12在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，设BC边上的中点为M，ABC的面积为S，其中a2，b2c224，下列选项正确的是()A若A，则S3BS的最大值为3CAM3D角A的最小值为三、填空题13在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A120°，a7，cos B，则b_.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若AB，bacos Cc1，则b_.15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos C，c，且，则ABC的面积等于_16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csin Aacos C，则角C_，若c2，则a2b2的最大值为_四、解答题17在2bsin Aatan B，a2b2acc2，sin Bcos B1这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_(1)求角B的大小；(2)若b2，ABC的面积为，求ABC的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，ba1，ca2.(1)若2sin C3sin A，求ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由1A2A3D4D5A6C7D8.A9AD10AC11.ABD12ABC13514151660°817(1)选：因为2bsin Aatan B，所以2ab，所以cos B，所以B；选：因为a2b2acc2，所以(a2c2)b2ac，所以2accos Bac，所以cos B，所以B；选：因为sin Bcos B1，所以sin Bcos B1，所以2sin1，所以sin，因为，所以B，所以B；(2)因为b2a2c22accos B，所以a2c2ac4，又因为SABCacsin B，所以ac2，所以(ac)23ac4，所以(ac)210，所以ac，所以ABC的周长为2.18(1)因为2sin C3sin A，则2c2(a2)3a，则a4，故b5，c6，cos C，所以C为锐角，则sin C，因此，SABCabsin C×4×5×.(2)显然c>b>a，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cos C<0，解得1<a<3，则0<a<3，由三角形三边关系可得aa1>a2，可得a>1，aZ，故a2.学科网（北京）股份有限公司