2011年高考数学理一轮复习 2-9函数的图象 精品课件.ppt

第九节函数的图象第九节函数的图象 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲1.掌握绘制函数图象的一般方法2掌握函数图象变化的一般规律3能利用函数图象研究函数的性质高考热点1.以选择题、填空题的形式考查图象的平移、对称、伸缩变换2以考查图象为主，同时考查数形结合的思想在解题中的应用.1.函数图象的三种变换(1)平移变换：yf(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到 的图象；yf(xb)(b0)的图象可由yf(x)的图象 而得到；yf(x)的图象向上平移b(b0)个单位长度，得到 的图象；yf(x)b(b0)的图象可由yf(x)的图象 而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为 yf(xa)向右平移b个单位长度yf(x)b向下平移b个单位长度左加右减、上加下减(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于 对称；yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称；yf1(x)与yf(x)的图象关于 对称；y|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分 ，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图象可先作出yf(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于 作出 的图象x轴直线yx以x轴为对称轴翻折到x轴上方y轴对称当x0时(3)伸缩变换yAf(x)(A0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点 变为原来的A倍， 不变而得到；yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的 变为原来的倍， 不变而得到纵坐标横坐标横坐标纵坐标1对函数y|f(x)|与yf(|x|)一定要区分开来，前者将yf(x)处于x轴下方的图象，翻折到x轴上方，后者将yf(x)图象y轴左侧图象去掉换成右侧关于y轴的对称图象，后者是偶函数而前者y0.比如y|sinx|与ysin|x|.2研究函数的图象必须与函数的性质有机地结合起来，实现“数”与“形”的完整统一，切莫将二者割裂开来3作函数的图象必须用平滑的曲线连结，画图时要特别关注图象的范围、最高(低)点、对称性、图象的形状及变化趋势等限制条件方法规律方法规律归纳归纳题型一根据函数解析式作图思维提示描点法和图象变换法分析首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数，然后由基本初等函数图象变换得到规律总结已知函数解析式研究函数图象问题，主要是将解析式进行恰当的化简，然后与一些熟知函数的图象相联系，通过各种图象变换(主要有平移变换、伸缩变换、对称变换等)得到要求的函数图象另外，还要善于借助解析式发现函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)，以此帮助分析函数图象的特征.各题的图象如图所示例2(2010滨海模拟)函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图题型二识图思维提示奇偶性、单调性周期性则函数yf(x)g(x)的图象可能是()答案A规律总结要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合题目特点作出合理取舍.备选例题2 函数ye|lnx|x1|的图象大致是()解析： 结合图象选D.答案：D题型三函数图象的应用思维提示采用数形结合法解决方程和不等式问题规律总结本题应用图象法求解，比较直观、运算量小，用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解，用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形.例设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称答案D解题思路作为一选择题可采用如下两种解法：常规求解法和特殊函数法下面只讲常规求解法，因为yf(x)，xR，而f(x1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图象是f(x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(x)的图象是关于y轴(即直线x0)对称，因此，f(x1)与f(x1)的图象关于直线x1对称，故选D.错因分析因为函数是定义在实数集上且f(x1)f(1x)，所以函数yf(x)的图象关于直线x0对称，选B.这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈，即对称问题中有一结论：设函数yf(x)定义在实数集上，且f(ax)f(ax)，则函数f(x)关于直线xa对称这个结论只对于一个函数而言，而本题是关于两个不同函数的对称问题，若套用这一结论，必然会得到一个错误的答案.