2011年高考数学理一轮复习 1-2绝对值不等式与一元二次不等式 精品课件.ppt

第二节第二节绝对值不等式与一元二次不等式绝对值不等式与一元二次不等式 知识自主知识自主梳理梳理最新考纲1.掌握简单的绝对值不等式的解法2掌握一元二次不等式的解法.高考热点1.以考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算或判断集合间的关系2给出函数表达式，以求函数定义域为载体考查绝对值不等式或一元二次不等式的解法.1.设a0，则|x|a ，|x|a .2|f(x)|g(x) ，|f(x)|g(x) 3设a0，若一元二次方程ax2bxc0无实数根，则ax2bxc0的解集为 ，ax2bxc0的解集为 ；若一元二次方程ax2bxc0有两个不等的实根x1，x2(x1x2)，则ax2bxc0的解集为 ，ax2bxc0的解集为 axaxa或xag(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)x|xx2或xx1x|x1xx2R设a0，若一元二次方程ax2bxc0无实数根，则ax2bxc0的解集为 ；ax2bxc0的解集为 ；若一元二次方程ax2bxc0有两个不等式的实根x1，x2(x1x2)，则ax2bxc0的解集为x|x1xx2，ax2bxc0的解集为x|xx2或xx1R方法规律方法规律归纳归纳例1解不等式(1)|4x3|2x1.(2)|x1|x2|5.题型一绝对值不等式的解法思维提示去掉绝对值零点分段讨论规律总结(1)用整体换元转化法解|f(x)|g(x)型不等式时，可以把不等式的右边看成常数c，就同|f(x)|c一样进行分析求解，最后的解集与分类讨论得到的解集是相同的(2)当绝对值符号至少有2个时，一般采用零点分段讨论的方法来解备选例题1解不等式：(1)3|2x3|5(2)|2x1|x2|4.解：(1)原不等式可转化为32x35或52x33.解得3x4或1x0所以原不等式的解集为x|1x0或3x4(2)分别令2x10，x20，得“零点”为 、2，原不等式可化为题型二一元二次不等式思维提示一元二次不等式的解法对字母参数分类讨论规律总结解一元二次不等式的步骤：(1)把二次项的系数变为正的(注意：如果是负，那么在不等式两边都乘以1，把系数变为正)(2)解对应的一元二次方程(注意：先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根)(3)求解一元二次不等式(注意：根据一元二次方程的根及不等式的方向)含参数的一元二次不等式关于字母参数的取值范围问题，其主要考查一元二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系，涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想.备选例题2解下列关于x的不等式：(1)xa2(xa2)2(2)(xa)(a2x)0解：(1)原不等式转化为(xa2)(xa21)0a2a21，xa2或xa21.故不等式的解集为x|xa2或xa21(2)原不等式等价于(xa)(xa2)0，当a0或a1时，有a2a，原不等式的解集为x|xa或xa2当0a1时，有a2a，原不等式的解集为x|xa2或xa当a0时，有x20，当a1有(x1)20，当a0或a1时，原不等式的解集为R.例3(2010江苏)设函数f(x)mx2mx1，(1)若对一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围(2)若对于m2,2，f(x)m5恒成立，求x的取值范围分析函数f(x)不一定是二次函数，应对m讨论(1)和(2)的区别是定义域不同第(1)问是xR，因此图像都在x轴的下方；第(2)问是m2,2，可把函数看成m为自变量的函数来求解题型三不等式的恒成立问题思维提示一元二次不等式的解法分类讨论解(1)要求mx2mx10恒成立，当m0时显然成立；当m0时，应有m0且m24m0，解得 4m0.综上知m的取值范围为4m0.(2)将f(x)m5变换成m的不等式m(x2x1)60，则命题等价于m2,2时g(m)m(x2x1)60恒成立x2x10，g(m)在2,2上单调递增，只要g(2)2(x2x1)60，即x2x20，1x2.备选例题3 (2010海南三亚质检)关于x的不等式ax2(a1)xa10对于xR恒成立，求a的取值范围题型四分式不等式及一元高次不等式思维提示等价转化序轴标根法解(1)原不等式同解于(x23x2)(x22x3)0(x2)(x1)(x3)(x1)0.将(x2)(x1)(x3)(x1)0的根标在序轴上，如下图所示，然后从序轴的上方，且从序轴的右侧开始画曲线，得到五个区域，则序轴上方的区域就使得函数值为正，序轴下方的区域使函数值为负由图可知，原不等式的解集为(1,1)(2,3)备选例题4解下列不等式：(1)(x24x5)(x28)0；(2)(x2)(x1)2(x1)3(2x)0.解：(1)因为x28恒大于零，故原不等式等价于x24x50，即(x5)(x1)0，所以1x5，即原不等式的解集为x|1x5一、忘记讨论二项式系数为0的情况导致错误例1已知不等式(k24k5)x24(k1)x30，对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围解题思路依题意，原不等式的解集为R，则：(1)当k24k50时，即k1或5时，若k1，则原不等式为30，恒成立；若k5，原不等式为24x30不恒成立错因分析最容易犯的错误就是忘记讨论二次项系数为0时的情况，导致去掉k1，从而得1k19.