2022年最新初一数学思想专题之整体代入 .pdf

精品文档精品文档龙文教育学科导学案教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段:学情分析基础较好对于整体代入专题思想加以讲解课题整体代入思想学习目标与考点分析学习目标： 1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法考点分析： 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用学习重点整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组） 、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。学习方法讲练结合学习内容与过程有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例 1、如果5ab，那么（ a+b）24（a+b）= 解析 ：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有 （ ab） ， 只要把式中的 ab的值代入到要求的式子中， 即可得出结果 5（a+b）24（a+b）=524 5=5。练习： 1. 当代数式 a+b的值为 3 时，代数式 2a+2b+1的值是2. 已知 3x=a, 3y=b, 那么 3x+y= _ 二、转化 已知式后再代入例 2、已知 a2a4=0，求 a22(a2a+3)21(a2a4)a的值. 解析 :仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2a，可以将 a2a4=0 转化为 a2a=4，再把 a2a的值直接代入所求式即可。a22(a2a+3)21(a2a4)a 文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档=a2a2(a2a+3)21(a2a4) =(a2a)2(a2a)621(a2a)+2 =23(a2a)4. 所以当 a2a=4时，原式 =23 44=10. 三、转化 所求式后再代入例 3、若236xx，则262xx解析 ：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2 倍我们可作简单的变形：由236xx，可得236xx，两边再乘以 2，即得262xx12例 4、2237xx的值为 8，则2469xx解析 ：将要求式进行转化，“ 凑” 出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469xx得22(37)23xx2 823=7。本题也可将已知式进行转化，由2237xx的值为 8，得2231xx，两边再乘以 2，得246xx2，于是2469xx7。习题练习：1.已知2xxy，则方程222210 xxxx可变形为 ( ) A2210yy B2210yyC2210yyD2210yy2.已知2230aa，求代数式2361aa的值3. 若2320aa，则2526aa_(江苏 2009 中考数学试题 ) 四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例 5、已知 x2x10，试求代数式 x3+2x+2008的值. 解析 ：考虑待求式有 3 次方，而已知则可变形为x2x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档x2xx(x+1)x2+x，这样就可以将3 次降为 2 降，再进一步变形即可求解. 因为 x2x10，所以 x2x+1，所以x3+2x+2008x2x+2x+2008 x(x+1)+2x+2008 x2x+2x+2008 x2+x+2008 (x2x1)+2007 2007. 练习： 1.当 x=1 时，34axbx的值为 0，求当 x= 1 时，34axbx的值2.(08 绍兴)若买 2 支圆珠笔、 1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、 2 本日记本需 5 元，则买 4 支圆珠笔、 4 本日记本需 _ 元例 6、(08 烟台)已知213x xxy，求222xxyy的值（提示：已知存在2222xyxxyy 恒成立）课内练习与训练一、填空题1、已知代数式6432xx的值为 9，则6342xx的值为2、若923ba，则代数式24321ab的值是3、当3x时，代数式73bxax的值为5，则当3x时，代数式73bxax的值为4、如图，在高 2 米，底为 3 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米。5、若买铅笔 4 支，日记本 3 本，圆珠笔 2 支共需 11元，若买铅笔 9 支，日记本 7 本，圆珠笔 5 支共需 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元。6、已知代数式2)(24352dxxcxbxaxx，当1x时，值为 3，则当1x时，代数式的值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7、_12345679012345678812345678928、_129798991002222229、24221 21212+1 =n二、计算1111111111111111(+)(1+)(1+)(+)23420082342007234200823420072、已知215x xxy，求222xxyy的值四、综合题1、已知3)()1(2yxxx，求xyyx222的值。2、已知2009200,2008200,2007200 xcxbxa，求多项式acbcabcba222的值。3、已知7)2001)(2005(xx，求22(2005)(2001)xx的值。4、已知、，且46xyyx（已知2222xyxxyy 恒成立）（1） 求：22yx备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2） 求：44yx5、已知,67,36625)(2yxyx求 xy的值。6、当 x=1时，代数式37axbx的值为 4，则当 x=l 时，代数式37axbx的值为7、 计算2222200011411311211219991-1的值。已知有22xyxyxy 恒成立备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化教师签字：校区主任签字：龙文教育教务处名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -