人教版数学八年级下册课件：19.1.1变量与函数%28共15张PPT%29.pptx

变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?,数学上常用函数来刻画各种运动变化.,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.,请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.,S=60,S=120,S=60t,问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？,每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？,票房收入=售价售票张数,第一场票房收入=10150=1500（元）,第二场票房收入=10205=2050（元）,第三场票房收入=10310=3100（元）,y=10 x,问题：从这个过程中你又发现哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？,变量,常量,常量与变量,定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）,1.如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？,2,1.5,1,.,4,3.5,3,4.5,0.5,边长y与另一边长x之间的关系式是；其中常量是；变量是.,变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图,2.你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；其中常量是；变量是.,S，r,3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，,变量是_。,则y与x满足的关系式是_，,其中的常量是_，,注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量,再来观察刚才得出的几个关系式：,都有两个变量；,其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。,S=60t,y=10 x,变量与函数,y=5-x,1.每个式子中各有几个变量？2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取值是否唯一确定？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数,函数概念,y也叫因变量,一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。,函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,(1)行程问题：s=60t,(2)票房收入问题：y=10 x,t是自变量,s是t的函数,x是自变量,y是x的函数,9,16,21,24,你能发现函数与函数值有什么区别吗？,函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，L是m的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于11,应用迁移：,1、填写表格并回答问题：,（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？,不是,（2）y是x的函数吗？为什么？,不是，因为y的值不是唯一的。,2,1,3,4,2、填写下表并回答问题：,（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？,（2）y是x的函数吗？为什么？,是,是，因为y的值是唯一的。,1,4,9,16,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在y=2x中的y与x；,是,不是,2请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x(2)y=x(3)S=r2,解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。,(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。,(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。,本节课学到哪些知识？,(2)函数的定义：（包括y值的存在性和唯一性）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,(3)函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,变量与函数,再见,