2022年山东省聊城市中考数学试题及答案 3.pdf

山东省聊城市 2012年中考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（本题共12 小题，每题3 分，共 36 分）1 （2012?聊城）计算| | 的结果是（）ABC1 D1 2 （2012?聊城）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2?x3=x6C （x2）3=x5Dx5x3=x23 （2012?聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件4 （2012?聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD5 （2012?聊城）函数y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2Dx26 （2012?聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C105D1207 （2012?聊城）某排球队12 名队员的年龄如下表所示：年龄 / 岁 18 19 20 21 22 人数 / 人 1 4 3 2 2 该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A19 岁， 19 岁B19 岁， 20 岁C20 岁，20 岁D20 岁， 22 岁8 （2012?聊城） 如图， 四边形 ABCD是平行四边形， 点 E在边 BC上，如果点 F是边 AD上的点，那么 CDF与ABE不一定全等的条件是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - ADF=BE BAF=CE CCF=AE DCF AE9 （2012?聊城）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到 DEF ，正确的变换是（）A把 ABC绕点 C逆时针方向旋转90，再向下平移2 格B把 ABC绕点 C顺时针方向旋转90，再向下平移5 格C把 ABC向下平移 4 格，再绕点C逆时针方向旋转180D把 ABC向下平移 5 格，再绕点C顺时针方向旋转18010 （2012?聊城）在如图所示的数轴上，点B与点 C关于点 A对称， A、B两点对应的实数分别是和1，则点 C所对应的实数是（）A1+B2+C21 D2+1 11 （2012?聊城）如图，在 ABC 中，点 D、E分别是 AB 、AC的中点，则下列结论不正确的是（）ABC=2DE B ADE ABCC=DSABC=3SADE12 （2012?聊城） 如图，在直角坐标系中，以原点 O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x 和 y=x 分别交于 A1，A2，A3，A4，则点 A30的坐标是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - A（30， 30）B（8， 8）C（ 4， 4） D（4，4）二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分）13 （2012?聊城）一元二次方程x22x=0 的解是_ 14 （2011?淮安）在半径为6cm的圆中， 60的圆心角所对的弧长等于_ cm（结果保留 ） 15 （2012?聊城）计算：= _ 16（2012?聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“ 1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_ 17 （2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_ . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本题共8 小题，除第24 题 10 分， 25 题 12 分，其余每小题7 分） 18 （2012?聊城）解不等式组19 （2012?聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE AC ，CE BD 求证：四边形OCED 是菱形20 （2012?聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分视力频数（人）频率 4.0 4.2 15 0.05 4.3 4.5 45 0.15 4.6 4.8 105 0.35 4.9 5.1 a 0.25 5.2 5.4 60 b 请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9 以上（含 4.9 ）均属正常，估计该县5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 21 （2012?聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8 折优惠， 能比标价省13.2 元已知书包标价比文具盒标价3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22 （2012?聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图） 小船从 P处出发，沿北偏东60划行 200 米到达 A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在 B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向上， 这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）23 （2012?聊城）如图，直线AB与 x 轴交于点 A （1，0） ，与 y 轴交于点B （0， 2） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点 C在第一象限，且SBOC=2，求点 C的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24 （2012?聊城）如图，O是ABC的外接圆， AB=AC=10 ，BC=12 ，P是上的一个动点，过点 P作 BC的平行线交AB的延长线于点D（1）当点 P在什么位置时，DP是O 的切线？请说明理由；（2）当 DP为O 的切线时，求线段DP的长25 （2012?聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100 （利润 =售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题（本题共12 小题，每题3 分，共 36 分）1 （2012?聊城）计算| | 的结果是（）ABC1 D1 考点： 有 理数的减法；绝对值。专题： 计 算题。分析： 根 据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解解答： 解 ：| | =故选 A点评： 本 题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2 （2012?聊城）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2?x3=x6C （x2）3=x5Dx5x3=x2考点： 同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析： 根 据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案解答： 解 ：A、x2与 x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2?x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、 （x2）3=x6，故此选项错误；D、x5x3=x2，故此选项正确；故选： D点评： 此 题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题3 （2012?聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 考点：随机事件。分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断解答：解：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件故选 B点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4 （2012?聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。分析：根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从物体正面看， 左边 1 列、右边 1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选： C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5 （2012?聊城）函数y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2Dx2 . 考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x20，解得 x2故选 A点评：本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6 （2012?聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C105D120考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题：探究型。分析：先根据直角三角形的性质得出BAE 及E 的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答：解：图中是一副直角三角板，BAE=45 ，E=30 ，AFE=180 BAE E=105 ， =105故选 C点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1807 （2012?聊城）某排球队12 名队员的年龄如下表所示：年龄 / 岁 18 19 20 21 22 人数 / 人 1 4 3 2 2 该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A19 岁， 19 岁B19 岁， 20 岁C20 岁，20 岁D20 岁， 22 岁名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 考点：众数；中位数。分析：根据中位数和众数的定义求解解答：解：观察图表可知：人数最多的是4 人，年龄是19 岁，故众数是19共 12 人，中位数是第6，7 个人平均年龄，因而中位数是20故选 B点评：本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数8 （2012?聊城） 如图， 四边形 ABCD是平行四边形， 点 E在边 BC上，如果点 F是边 AD上的点，那么 CDF与ABE不一定全等的条件是（）ADF=BE BAF=CE CCF=AE DCF AE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可解答：解：A、当 DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD ，B=D，利用SAS可判定CDF ABE ；B、当 AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF ，AB=CD ，B=D，利用SAS可判定CDF ABE ；C、当 CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD ，B=D，利用SSA不能可判定CDF ABE ；D、当 CF AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD ，B=D，AEB= CFD ，利用AAS可判定 CDF ABE 故选 C点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，但 AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 是一道较为简单的题目9 （2012?聊城）如图，在方格纸中，ABC经过变换得到 DEF ，正确的变换是（）A把 ABC绕点 C逆时针方向旋转90，再向下平移2 格B把 ABC绕点 C顺时针方向旋转90， 再向下平移5 格C 把ABC向下平移 4格， 再绕点 C逆时针方向旋转180D把 ABC向下平移5 格，再绕点C顺时针方向旋转180考点：几何变换的类型。分析：观察图象可知，先把 ABC 绕点 C顺时针方向旋转90，再向下平移5 格即可得到解答：解：根据图象， ABC绕点 C顺时针方向旋转90，再向下平移5 格即可与 DEF 重合故选 B点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高10 （2012?聊城）在如图所示的数轴上，点B与点 C关于点 A对称， A、B两点对应的实数分别是和1，则点 C所对应的实数是（）A1+B2+C21 D2+1 考点：实数与数轴。分析：设点 C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可解答：解：设点 C所对应的实数是x则有 x=（ 1） ，解得 x=2+1故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键11 （2012?聊城）如图，在 ABC 中，点 D、E分别是 AB 、AC的中点，则下列结论不正确的是（）ABC=2DE B ADE ABCC=DSABC=3SADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：根据三角形的中位线定理得出DE是ABC的中位线，再由中位线的性质得出ADE ABC ，进而可得出结论解答：解：在 ABC中，点 D、E分别是边 AB 、AC的中点，DE BC ， DE=BC ，BC=2DE ，故 A正确；DE BC ，ADE ABC ，故B正确；=，故 C正确；DE是ABC的中位线，AD ： BC=1 ：2，SABC=4SADE故 D错误故选 D . 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键12 （2012?聊城） 如图，在直角坐标系中，以原点 O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x 和 y=x 分别交于 A1，A2，A3，A4，则点 A30的坐标是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - A （30，30）B （8，8）C （ 4，4）D （4， 4）考点：一次函数综合题；解直角三角形。专题：计算题；规律型。分析：根据 304=72，得出 A30在直线 y=x 上，在第二象限， 且在第 8 个圆上，求出 OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案解答：解：304=72，A30在直线 y=x 上，且在第二象限，即射线 OA30与 x 轴的夹角是45，如图OA=8 ，AOB=45 ，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，OA30=8，A30的横坐标是 8sin45 = 4，纵坐标是4，即 A30的坐标是（4，4） 故选 C点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=x 上、在第二象限、在第8 个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共 15 分）13 （2012?聊城）一元二次方程x22x=0 的解是x1=0，x2=2 考点：解一元二次方程 - 因式分解法。分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得 x（x2）=0，将原式化为两式相乘名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解解答：解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为： x1=0，x2=2点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法14 （2011?淮安）在半径为6cm的圆中， 60的圆心角所对的弧长等于2cm（结果保留） 考点：弧长的计算。专题：常规题型。分析：弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长解答：解：弧长为：=2故答案是： 2点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长15 （2012?聊城）计算：= 考点： 分式的混合运算。专题： 计算题。分析： . 将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果解答：解：原式 =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - =故答案为点评： 本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键16（2012?聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“ 1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是考点：列表法与树状图法。分析：首先分别用 A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：分别用 A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：共有 8 种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2 种情况，小亮、 小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： = 故答案为：点评：此题考查了树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17 （2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质。专题：探究型。分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9 可求出 b 的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线 AB上可求出 a 的值，进而得出反比例函数的解析式解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则 b2=9，解得 b=6，正方形的中心在原点O，直线 AB的解析式为： x=3，点 P（3a，a）在直线 AB上，3a=3，解得a=1，P（ 3，1） ，点 P在反比例函数y=（k0）的图象上，k=3，此反比例函数的解析式为：y=故答案为： y=点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本题共8 小题，除第24 题 10 分， 25 题 12 分，其余每小题7 分）18 （2012?聊城）解不等式组考点：解一元一次不等式组。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：解不等式，得x3，解不等式，得x 1所以原不等式的解集为 1x3点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （2012?聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE AC ，CE BD 求证：四边形OCED 是菱形考点：菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题。分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论解答：证明： DE AC ，CE BD ，四边形OCED 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，OC=OD，四边形OCED 是菱形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形20 （2012?聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分视力频数（人）频率 4.0 4.2 15 0.05 4.3 4.5 45 0.15 4.6 4.8 105 0.35 4.9 5.1 a 0.25 5.2 5.4 60 b 请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9 以上（含 4.9 ）均属正常，估计该县5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。分析：（ 1）先求出这次调查的人数，则a=3000.25，b=60300，即可将频数直方图补充完整；（2）用总人数乘以视力在4.9 以上（含 4.9 ）的人数的频率，即可求出答案解答：解： （1）这次调查的人数是： 150.05=300（人） ，所以 a=3000.25=75，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - b=60300=0.2，因为 a=75，所以 4.9 5.1 的人数是 75，如图：（2）根据题意得：5600（ 0.25+0.2 ）=2520（人） 答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520 人点评：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21 （2012?聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8 折优惠， 能比标价省13.2 元已知书包标价比文具盒标价3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用。分析：根据购买一个书包和一个文具盒可以打8 折优惠，能比标价省13.2 元，书包标价比文具盒标价3 倍少 6 元，分别得出等式方程求出即可解答：解：设书包和文具盒的标价分别为x 元和 y 元，根据题意，得解得答：书包和文具盒的标价分别为48 元和 18 元点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方程是解题关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 22 （2012?聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图） 小船从 P处出发，沿北偏东60划行 200 米到达 A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处在 B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37方向上， 这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用- 方向角问题。分析：作 PD AB于点 D， 分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得 PD和 PB即可求得结论解答：解：作 PD AB于点 D，由已知得PA=200米，APD=30 ，B=37 ，在 RtPAD中，由 cos30=，得 PD=PA cos30=200=100米，在 RtPBD中，由 sin37 =，得 PB=288 米答：小亮与妈妈的距离约为288 米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解23 （2012?聊城）如图，直线AB与 x 轴交于点 A （1，0） ，与 y 轴交于点B （0， 2） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点 C在第一象限，且SBOC=2，求点 C的坐标考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：计算题。分析：（ 1）设直线 AB的解析式为y=kx+b，将点 A （1，0） 、点 B （0， 2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点 C的坐标为（ x，y） ，根据三角形面积公式以及SBOC=2 求出 C的横坐标，再代入直线即可求出y 的值，从而得到其坐标解答：解： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线 AB过点 A（1，0） 、点 B（0，2） ，解得，直线 AB的解析式为y=2x2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - （2）设点 C的坐标为（ x，y） ，SBOC=2，?2?x=2，解得 x=2，y=22 2=2，点 C的坐标是（ 2，2） 点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式24 （2012?聊城）如图，O是ABC的外接圆， AB=AC=10 ，BC=12 ，P是上的一个动点，过点 P作 BC的平行线交AB的延长线于点D（1）当点 P在什么位置时，DP是O 的切线？请说明理由；（2）当 DP为O 的切线时，求线段DP的长考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据当点 P是的中点时， 得出=，得出 PA是O 的直径，再利用 DP BC ，得出 DP PA ，问题得证；（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出ABE ADP ，即可得出DP的长解答：解： （1）当点 P是的中点时， DP是O 的切线理由如下：AB=AC ，=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 又=，=，PA是O 的直径，=，1=2，又 AB=AC ，PA BC ，又DP BC ，DP PA ，DP是O 的切线（2）连接 OB ，设 PA交 BC于点 E由垂径定理，得BE=BC=6 ，在 RtABE中，由勾股定理，得：AE=8，设O 的半径为 r ，则 OE=8 r ，在 RtOBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8r ）2，解得 r=，DP BC ， ABE= D，又 1=1，ABE ADP ，=，即=，解得： DP=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出 ABE ADP 是解题关键25 （2012?聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100 （利润 =售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。分析：（ 1）根据每月的利润z=（x18）y，再把 y=2x+100 代入即可求出z 与 x 之间的函数解析式，（2）把 z=350 代入 z=2x2+136x1800，解这个方程即可，将 z 2x2+136x1800 配方，得 z=2（x34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少（3）结合（ 2）及函数 z=2x2+136x1800 的图象即可求出当25x43 时 z350，再根据限价32 元，得出 25x32，最后根据一次函数y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，即可得出当x=32 时，每月制造成本最低，最低成本是18（ 232+100）解答：解： （1）z=（x18）y=（x18） （2x+100）=2x2+136x1800，z与 x 之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；（2）由 z=350，得 350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25，x2=43 所以，销售单价定为25 元或 43 元，将 z 2x2+136x1800 配方，得 z=2（x34）2+512，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 因此，当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元；（3）结合（ 2）及函数 z=2x2+136x1800 的图象（如图所示）可知，当 25x43 时 z350，又由限价32 元，得 25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，当 x=32 时，每月制造成本最低最低成本是18（232+100） =648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648 万元点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -