2022年山东省烟台市中考数学试题解析 .pdf

2011年烟台市初中学生学业考试数学试题说明：1本试题分为卷和卷两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间120 分钟，满分150 分2答题前将密封线内的项目填写清楚3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验第卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案一、选择题（本题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1. （2011 山东烟台， 1，4 分）(2)0的相反数等于（）A.1 B.1 C.2 D.2 【答案】 B 【思路分析】（2）0=1， 1的相反数是 1，故选 B. 【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同. 【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错. 【关键词】实数：零次幂，相反数【难度】【题型】常规题2. （2011山东烟台， 2，4 分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】 A 【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选 A. 【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力 .解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. 【易错点分析】易忽略应有的轮廓线. 【关键词】三视图【难度】【题型】常规题，新题3. （2011 山东烟台， 3，4 分）下列计算正确的是（）A.a2a3a5B. a6a3a2C. 4x23x21 D.( 2x2y)3 8 x6y3【答案】 D 【思路分析】 A 不能合并； B 结果应为 a3；C 结果应为 x2；D 正确 . 故选 D 【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识. 【易错点分析】A、B、C 三个选项都有可能误选. 【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质. 【难度】【题型】常规题4. （2011 山东烟台， 4，4 分）不等式43x2x6 的非负整数解有（）A.1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】 C 【思路分析】解不等式得x 2，其非负整数解为0，1，2，故选 C. 【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解. 【易错点分析】易忽略0，误选 B. 【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】【题型】常规题5. （2011 山东烟台， 5，4 分）如果2(21)12aa，则（）Aa12B. a12C. a12D. a12【答案】 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以12a0，解得 a12，故选 B. 【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当 a 0 时，2aa；当 a0 时，2a a此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键. 【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B. 【关键词】二次根式的非负性【难度】【题型】常规题，易错题6. （2011 山东烟台， 6，4 分）如图，梯形ABCD 中，ABCD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点 . 已知两底差是6，两腰和是12，则 EFG 的周长是（）A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】 B 【思路分析】连BF 与 DC 相交，易证EF 等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得 EG+FG 等于两腰和的一半. 这样可得 EFG 的周长是 9，故选 B. 【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法. 【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线，梯形【难度】【题型】常规题7. （2011 山东烟台， 7，4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和 8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m A B C D E F G （第 6 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】 C 【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得：12r(6+8+10)=1268，解得 r=2. 从而管道为23=6（m） ，故选 C. 【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决. 【易错点分析】因不会致错. 【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】【题型】新题8. （2011 山东烟台， 8，4 分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是： 1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2 【答案】 D 【思路分析】将数据按顺序排列：1.0， 1.3， 1.6， 1.8，2.0，2.2，易判断中位数为1.61.82=1.7； 极差为 2.21.0=1.2. 故选 D. 【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解. 【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A. 【关键词】统计量：中位数，极差【难度】【题型】常规题9. （2011 山东烟台， 9，4 分）如果 ABC 中， sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形O （第 7 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】 C 【思路分析】因为sinA=cosB=22，所以 A=B=45 ，所以 ABC 是等腰直角三角形. 故选 C. 【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解 . 【易错点分析】易判断不全面，可能误选A 或 B. 【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类. 【难度】【题型】常规题10. （2011 山东烟台， 10，4 分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）Amn，khBmn ，kh Cmn，khDmn，k h【答案】 A 【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选 A 【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解 . 【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选D. 【关键词】二次函数【难度】【题型】常规题11. （2011 山东烟台， 11，4 分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了10 千米； 甲比乙先到达终点；两人都跑了20 千米 .其中正（第 10 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个【答案】 C 【思路分析】利用图象可判断正确，错误，故选C. 【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义. 【易错点分析】误判错误，从而错选B. 【关键词】函数图象【难度】【题型】常规题12. （2011 山东烟台， 12，4 分） 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7 叫做“正六边形的渐开线”，其中?1FK ，?12K K ，?23K K ，?34K K ，?45K K ，?56K K，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，. 当 AB1 时， l2 011等于（）A.20112B. 20113C. 20114D. 201162乙甲乙甲8151051.510.5Ox/时y/千米（第 11 题图）20 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】 B 【思路分析】 可以发现规律： 每段弧的度数都等于60 ，?1nnKK 的半径为n，所以 l2 011=602011180=20113. 【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题 . 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键. 【易错点分析】规律归纳错误【关键词】弧长计算，规律探索【难度】【题型】新题，规律探索题第卷二、填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，满分 24 分） 13. （2011 山东烟台， 13，4 分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7 平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米 . 【答案】 7 107 【思路分析】 0.000 000 7=7 107，故填 7 107. 【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式10na，及 a 的取值范围， n 的确定方法 . 【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7 107【关键词】实数：科学记数法【难度】【题型】常规题14. （2011 山东烟台， 14，4 分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为. 【答案】 4 或 6 【思路分析】此题应分两种情况讨论，4 可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立 . 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立. （第 12 题图）A B C D E F K1K2K3K4K5K6K7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【易错点分析】忽略4 是底边的情况，只填6. 【关键词】等腰三角形，三角形三边关系. 【难度】【题型】常规题15. （2011 山东烟台， 15，4 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 . 【答案】12【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填12. 【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题，按照公式：()AP A事件所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果所组成的图形面积计算即可 . 【易错点分析】一般不会出错. 【关键词】概率【难度】【题型】常规题16. （2011 山东烟台， 16，4 分）如图， ABC 的外心坐标是 _. 【答案】（ 2， 1）【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出AB、BC 的垂直平分线，即可获解. 【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边（任选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线 . 【易错点分析】对外心概念不掌握致错. 【关键词】三角形的外心【难度】【题型】操作题17. （2011山东烟台， 17，4 分）如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是. （第 15 题图）O x y B C A （第 16 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【答案】 2 【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90 便与自身重合 . 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的14，这样可得答案填2. 【方法规律】 此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n 边形旋转360n与自身重合 . 【易错点分析】不掌握其中规律，不会做. 【关键词】正方形【难度】【题型】运动变换题18. （2011 山东烟台， 18，4 分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形. 【答案】（第 17 题图）O2O1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称. 【方法规律】 此题同 12 题，都是典型题变式而来，都属规律探索题. 考查规律探索能力，及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键. 【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错. 【关键词】探索规律轴对称【难度】【题型】探索规律三、解答题（本大题共8 各小题，满分78 分） 19. （2011 山东烟台， 19，6 分）先化简再计算：22121xxxxxx，其中 x 是一元二次方程2220 xx的正数根 . 【解】原式 =2(1)(1)21(1)xxxxx xx=21(1)xxxx=11x. 解方程得2220 xx得，1130 x，2130 x. 所以原式 =1131=13（或33）. 【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算 . 【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解. 【易错点分析】“” 号处理错误， 导致分式化简， 解方程错误 . 最易出错是21xxx的化简 . 【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值【难度】【题型】计算题20. （2011 山东烟台， 20，8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80 米 ，上坡路每分钟走40 米，从家里到学校需10 分钟，从学校到家里需 15 分钟 .请问小华家离学校多远？【解】设平路有x 米，坡路有y 米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10,608015.6040 xyxy解这个方程组，得300,400.xy所以 xy700. 所以小华家离学校700 米. 【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10 分钟，从学校到家里需15 分钟”可列二元一次方程组求解. 【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系，并明确基础数量关系：时间 =路程 /速度，便可列出方程组解决. 【易错点分析】不会列方程组【关键词】二元一次方程组的应用【难度】【题型】实际应用题21. （2011 山东烟台， 21，8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得 =36，然后沿河岸走50 米到达 N 点，测得 =72 。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）. （参考数据： sin 36 0.59， cos 36 0.81，tan360.73， sin 72 0.95， cos 72 0.31，tan72 3.08）【解】过点F 作 FGEM 交 CD 于 G. 则 MGEF20 米. FGN 36 . GFN FGN 72 36 36 . A B C D E F M N R 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - FGN GFN，FNGN502030（米） . 在 RtFNR 中，FRFN sin 30 sin72 30 0.95 29（米） . 【思路分析】 观察图形， 此题需添加辅助线，将 EM 平移至点F 处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决. 【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36 与 72 之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算. 【易错点分析】不会灵活添加辅助线，解不出【关键词】解直角三角形三角函数【难度】【题型】实际应用题22. （2011 山东烟台， 22，8 分）如图，已知反比例函数11kyx（k1 0）与一次函数2221(0)yk xk相交于 A、B两点， ACx 轴于点 C. 若 OAC 的面积为 1，且 tanAOC2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【解】（1）在 RtOAC 中，设 OCm. tanAOCACOC2，AC2 OC2m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - SOAC12 OC AC12 m 2m1， m21. m1（负值舍去） . A 点的坐标为（ 1，2）. 把 A 点的坐标代入11kyx中，得 k12. 反比例函数的表达式为12yx. 把 A 点的坐标代入221yk x中，得 k212， k21. 一次函数的表达式21yx. （2）B 点的坐标为（2， 1）. 当 0 x1 和 x2 时，y1y2. 【思路分析】（1）由“ OAC 的面积为 1，且 tan AOC2”可求得点A 的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式. （2）联立两函数关系式，通过解方程组可求得点B 的坐标；反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的 x 值，即 y1在 y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围. 注意分象限讨论. 【方法规律】此题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌握相关知识. 尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y 值的大、小；左，右对应x 值的小、大 . 【易错点分析】不会数形结合地观察图象，或忽略分类讨论，从而错找或找不全（2）题中 x 的取值范围 . 【关键词】一次函数，反比例函数【难度】【题型】常规题23. （2011 山东烟台， 23，12 分）“ 五 一” 假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去 D 地的车票占全部车票的10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王， 否则给小李” . 试用“列表法或画树状图”名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 的方法分析，这个规则对双方是否公平？D40302010yxCBAO【解】（1）设 D 地车票有 x 张，则 x（ x+20+40+30）10% 解得 x10. 即 D 地车票有 10 张. 补全统计图如图所示. （2）小胡抽到去A 地的概率为202040301015. （3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字1 2 3 4 1 （1，1）（1，2）（1， 3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2， 3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3， 3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4， 3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16 种等可能结果 .其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6 种： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（2，3） ， （2，4） ， （3，4）. 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为61638. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为31858. 所以这个规则对双方不公平. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【思路分析】（1）由统计图，可得其A、B、C 三地的具体车票数量，根据“去D 地的车票占全部车票的10%”列方程即可求解；（2）去 A 地的概率 =A 地车票数 /车票总数；（3）先列表或画树状图列举出所有等可能结果，再进行判断.【方法规律】此题综合考查统计与概率的基础知识. 掌握并灵活运用相关知识即可获解. 【易错点分析】较简单，一般不会出错. 【关键词】统计概率【难度】【题型】综合题，常规题24. （2011 山东烟台， 24，10 分）已知：如图，在四边形ABCD 中， ABC90 ，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证： ABBC；（2）当 BEAD 于 E 时，试证明： BEAECD【解】（1）证明：连接AC. ABC90 ， AB2BC2AC2. CDAD， AD2CD2AC2. AD2CD22AB2， AB2BC22AB2，ABBC. （2）证明：过C 作 CFBE 于 F. BEAD，四边形CDEF 是矩形 . CDEF. ABE BAE90 ， ABECBF 90 ， BAE CBF， BAE CBF. AEBF. BEBFEF AECD. 【思路分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理证明；（2）可采用“截长”法证明，过点C 作 CFBE 于A B C D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - F，易证 CD=EF，只需再证明AE=BF 即可，这一点又可通过全等三角形获证. 【方法规律】此题主要考查推理证明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知识. 灵活添加辅助线，构造所需图形是证明关键所在. 【易错点分析】不会添加辅助线，不会证明. 【关键词】勾股定理，全等三角形，矩形【难度】【题型】证明题25. （2011 山东烟台， 25，12 分）已知： AB 是O 的直径，弦CDAB 于点 G，E 是直线 AB 上一动点（不与点A、B、G 重合），直线 DE 交 O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P.设 O 的半径为r. （1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明：OE OPr2（2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图2 点 E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由. 【解】（1）证明：连接FO 并延长交 O 于 Q，连接 DQ. FQ 是O 直径， FDQ 90 . QFD Q90 . CDAB， P C90 . Q C， QFD P. FOE POF， FOE POF. OEOFOFOP.OE OPOF2r2. （2）解：（1）中的结论成立. 理由：如图2，依题意画出图形，连接FO 并延长交 O 于 M，连接 CM. FM 是O 直径， FCM 90 ， MCFM 90 . A B C D E F P . O G （图 1）. A B C D E . O G （图 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - CDAB， E D90 . MD， CFM E. POF FOE， POF FOE. OPOFOFOE， OE OPOF2r2.【思路分析】（1）要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明. 观察图形，此题显然要连半径OF ，构造 OE、OP 所在的三角形，这样问题便转化为证明FOEPOF 了. 而要证明 FOE POF，由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证，且方法不惟一；（2）同（ 1）类似 . 【方法规律】 此题综合考查圆的性质及相似的知识，解题关键是辅助线的灵活添加. 值得注意的是（ 2）问是（ 1）知识的变式，能开拓视野，提高思维深度、灵敏性，其证明同（1）类似，可不必证明. 【易错点分析】 （1）不会添加辅助线； （2）证不出相似所需一角对应相等的条件. 【关键词】圆，圆周角定理，相似. 【难度】【题型】证明题. 26. （2011 山东烟台， 26，14 分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为y=43x+163，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4） .动点 P自 A 点出发，在AB 上匀速运行 .动点 Q 自点 B 出发，在折线BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位 .当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P 运动 t （秒）时， OPQ的面积为s（不能构成 OPQ 的动点除外） . （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 s 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值. O x y A B C D P Q 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【解】（1）把 y4 代入 y43x163，得 x1. C 点的坐标为（ 1，4）. 当 y0 时，43x1630，x4.点 B 坐标为（ 4，0）. （2）作 CMAB 于 M，则 CM4，BM3. BC22CMBM2234 5. sinABCCMBC45. 当 0t4 时，作 QN OB 于 N，则 QNBQ sinABC45t. S12OP QN12（4t）45t 25t285t（0t4）. 当 4t5 时， （如备用图1） ，连接 QO，QP，作 QNOB 于 N. 同理可得 QN45t. S12OP QN12（ t4）45t. 25t285t（4t5）. 当 5t6 时， （如备用图2） ，O x y A B C D （备用图 1）（备用图2）O x y A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 连接 QO，QP. S12OPOD12（t4）4. 2t8（5t6）. （3）在 0t4 时，当 t8522()52 时，S最大28( )524()585. 在 4t5 时，对于抛物线S25t285t，当 t852252 时，S最小252285285. 抛物线 S25t285t 的顶点为（ 2，85）. 在 4t5 时， S随 t 的增大而增大 . 当 t5时， S最大255285 52. 在 5t6 时，在 S2t8 中， 20， S随 t 的增大而增大 . 当 t6时， S最大2684. 综合三种情况，当t 6 时， S取得最大值，最大值是4. （说明：（ 3）中的也可以省略，但需要说明：在（2）中的与的OPQ，中的底边 OP 和高 CD 都大于中的底边OP 和高 .所以中的 OPQ 面积一定大于中的OPQ 的面积 .）【思路分析】 （1）点 B、C 的横、纵坐标分别已知，将其代入直线CB 的表达式 y=43x+163，可求出点B、C 的坐标 . （2）根据三角形面积公式列函数关系式，注意需分三种情况讨论 . （3）按（ 2）中的三种情况，结合所列函数的性质分别求出最大值，最后加以综合，得出结论. 【方法规律】此题综合考查一次函数、二次函数、三角函数等知识，较以往压轴题难度降低，一改往年抛物线上架构几何图形的压轴题特点，令人耳目一新，也更实用. 解题关键是结合图形特征分类讨论；能灵活应用一次函数、二次函数的性质，结合自变量取值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 范围的限制条件求最值. 【易错点分析】考虑问题不全面，只讨论其中一种或二种情况. 【关键词】一次函数，二次函数【难度】【题型】压轴题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -