2022年小学六年级工程问题 .pdf

小学六年级工程问题工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率工作时间，工作时间 =工作量工作效率，工作效率 =工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/ 天”，或“工作量 / 时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例 1 单独干某项工程，甲队需100 天完成，乙队需150 天完成。甲、乙两队合干50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解： 以全部工程量为单位1。甲队单独干需100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需36 天完成，乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18 天，后面的工作甲、 乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。答：甲队干了12 天。例 3 单独完成某工程，甲队需10 天，乙队需15 天，丙队需20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？分析与解： 乙、丙两队自始至终工作了6 天，去掉乙、丙两队6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 4 一批零件，张师傅独做20 时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60 分钟，乙需 40 分钟。出发后5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析： 这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的5 分钟，等于比乙晚出发15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后15 分钟两人相遇。练习1. 某工程甲单独干10 天完成，乙单独干15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2. 某工程甲队单独做需48 天，乙队单独做需36 天。甲队先干了6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30 天完工。现在合挖12 天后，剩下的乙队单独又挖了24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50 棵。 这批树共有多少棵？5. 修一段公路， 甲队独做要用40 天，乙队独做要用24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6. 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18 时注满，单开乙管需24 时注满。如果要求12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7. 两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8 时，比快车从40 千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习2.14 天。3.120 天。4.350 棵。5.6000 米。6.8 时。提示：甲管 12 时都开着，乙管开7.280 千米。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。例 1 一项工程，如果甲先做5 天，那么乙接着做20 天可完成；如果甲先做20 天，那么乙接着做8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解： 本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量。于是可用“乙工作4 天”等量替换题中“甲工作5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例 2 一项工程，甲、乙两队合作需6 天完成，现在乙队先做7 天，然后么还要几天才能完成？分析与解： 题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7 天，甲再做4 天”的过程转化为“甲、乙合做4 天，乙再单独例 3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2 天完成， 乙则要超过规定时间3 天才能完成。 如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 分析与解： 乙单独做要超过3 天，甲、乙合做2 天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2 天等于乙做 3 天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的，乙需要 10+5=15（天）。甲、乙合作需要例 4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3 号阀门，则20 分钟可以完成；若同时打开2，3，4 号阀门，则 21 分钟可以完成；若同时打开1，3，4 号阀门，则28 分钟可以完成；若同时打开1，2，4 号阀门，则 30 分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4 号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解： 同时打开 1，2，3 号阀门 1 分钟，再同时打开2，3，4 号阀门 1 分钟，再同时打开1，3，4 号阀门 1 分钟，再同时打开1，2，4 号阀门 1 分钟，这时， 1，2，3，4 号阀门各打开了3 分钟，放水量等于一例 5 某工程由一、二、三小队合干，需要8 天完成；由二、三、四小队合干，需要10 天完成；由一、四小队合干，需15 天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？分析与解： 与例 4 类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流件工作，要用多少天才能完成？分析与解： 把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 由最后一轮完成的工作量相同，得到练习1. 甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成有多少个？需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？3. 加工一批零件， 王师傅先做6 时李师傅再做12 时可完成，王师傅先做8 时李师傅再做9 时也可完成。现在王师傅先做2 时，剩下的两人合做，还需要多少小时？独修各需几天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15 时。上午 8 点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2 点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？6. 单独完成某项工作，甲需9 时，乙需 12 时。如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工作，每次1 时，那么完成这项工作需要多长时间？7. 一项工程，乙单独干要17 天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？答案与提示1.360 个。2. 甲 18 天，乙 12 天。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3.7.2时。解：由下页图知， 王干 2 时等于李干3 时，所以单独干李需12+623=21 （时），王需 2132=14 （时）。所求为5. 上午 9 时。6.10 时 15 分。7.8.5天。解：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同（见左下图）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做1 天等于甲做半天，所以乙做17 天等于甲做8.5 天。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -