2022年年高一数学知识点总结最新最全,推荐文档 .pdf

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2)元 素 的 互 异 性 如 ： 由HAPPY的 字 母 组 成 的 集 合H,A,P,Y (3)元素的无序性 : 如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋, 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集 R 1）列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来 ， 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 。 xR| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn图: 4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分，； （2）A与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - B是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B不包含集合A,记作 A B或 B A 2 “相等”关系： A=B (5 5，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集 : 如果 A B,且 A B 那就说集合A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax aa*ab=aa+b(a0,a 、b 属于 Q) (aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q) (ab)a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q) 指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3、函数 y=ax 与 y=-a-x关于坐标原点对称幂函数 y=xa(a 属于 R) 1、幂函数定义：一般地，形如xy)(Ra的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（ 1，1） ；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、 函数零点的意义： 函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0)(xf的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - （3），方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点三、平面向量已知两个从同一点O出发的两个向量OA 、OB ，以 OA 、OB为邻边作平行四边形 OACB ，则以 O为起点的对角线OC就是向量 OA 、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有： 0aa0a。|a b| |a| |b| 。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a| | |a|，当 0 时， a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当 = 0 时， a = 0 。设、是实数，那么：（1）( )a = ( a)（2）( )a = a a（3） (a b) = a b（4）( )a = (a) = ( a) 。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么 |a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，是 a 与 b 的夹角， |a|cos （|b|cos ）叫做向量a 在 b方向上（ b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b 的几何意义：数量积a?b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - |b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y； 当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴必修四角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkkooo第二象限角的集合为36090360180 ,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270 ,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360 ,kkkoooo终边在x轴上的角的集合为180 ,kko终边在y轴上的角的集合为18090 ,kkoo终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kko3、与角终边相同的角的集合为360,kko4、已知是第几象限角， 确定*nn所在象限的方法： 先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限 ( 以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系：sin2( ) cos2( ) 1 1tan2( )sec2( ) 1cot2( )csc2( ) 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （） sin cos cossin sin （） sin cos cossin cos（） coscos sin sin cos（） coscos sin sin tan tan tan （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1tan ? tan tan tan tan （）1tan ? tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin coscos2 cos2( ) sin2( ) 2cos2( ) 112sin2( ) 2tan tan2 1tan2( ) 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2( /2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 1coscos2( /2) 2 1costan2( /2) 1cos万能公式万能公式2tan( /2) sin 1tan2( /2) 1tan2( /2) cos1tan2( /2) 2tan( /2) tan 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 1tan2( /2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -