2022年带电粒子在电磁场的运动 .pdf

带电粒子在电磁场的运动1.(2012 天津理综 ) 对铀 235 的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m 、电荷量为 q 的铀 235 离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集过程中任意时间t 内收集到离子的质量M ；（3）实际上加速电压大小会在UU 范围内微小变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，UU应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。2. 图（ a）所示的xOy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面 ( 纸面 ) 垂直，磁感应强度B随时间 t 变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B 为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于02TB。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y 轴正方向自 O点开始运动，将它经过时间T 到达的点记为A。（1）若t0=0，则直线OA与 x 轴的夹角是多少？（2）若t0=T/4，则直线 OA与 x 轴的夹角是多少？（3）为了使直线OA与 x 轴的夹角为/4 ，在 0t0m2） ，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为1m的离子进入磁场时的速率v1；（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值 L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。5、 （2011 重庆理综卷第25 题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4 所示，材料表面上方矩形区域PPNN 充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NNMM充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为 3s，宽为 s；NN为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m 、初速为零的电子，从P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10% ，最后电子仅能从磁场边界MN 飞出。不计电子所受重力。 (1) 求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；(2) 求电场强度的取值范围；(3)A 是M N的中点， 若要使电子在A、M间垂直于 AM飞 出，求电子在磁场区域中运动的时间。6 （2010 山东理综）如图3 所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量 +q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。7. （2011 新课标理综）如图，在区域I （0 xd）和区域II （dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和 2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的 P点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正方向。已知a在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b 也从 P点沿 x 轴正方向射入区域I ，其速度大小是a的 1/3 。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I 时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的 y 坐标之差。8、 （2011 天津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11 作为示踪原子。碳11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11 的半衰期 为 20min，经 2.0h 剩余碳 11的质量占原来的百分之几？（结果取2 位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D1和 D2是两个中空的半径为R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f 的交流电源上。位于D1圆心处的质子源A 能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I 与 P、B、R 、f 的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r 是增大、减小还是不变？9. （2010 天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且 D远大于 L，O O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O O的距离。以 屏中心 O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿 O O 的方向从O 点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离 y0。(2) 假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中， 保留原电场， 再在板间加沿 -y 方向的匀强磁场。 现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 O 点沿 O O 方向射入， 屏上出现两条亮线。在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为 3.24mm和 3.00mm ，其中 x 坐标大的光点是碳12 离子击中 屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O O 方向的分速度总是远大于x 方向名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - v0BM O xN P y 和 y 方向的分速度。10、 （ 2009 重庆理综第25 题）如图 1，离子源 A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔 S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B 的匀强磁场 .已知HO=d ，HS=2d，MNQ=90. （忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角 ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处. 求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围. 11、. （2009 山东理综第25 题）如图2 甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P 、Q垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里 .位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电量为 +q、速度相同、重力不计的带电粒子. 在 03t0时间内两板间加上如图1 乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）. 已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场. 上述m 、q、l 、t0、B为已知量 .（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）(1) 求电压 U0的大小 . (2) 求 t0/2 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径. (3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间. 12、 （ 16 分） （2008 天津理综）在平面直角坐标系xOy中，第 I 象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场， 经x轴上的N点与x轴正方向成60o 角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求：图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - M、N两点间的电势差UMN；粒子在磁场中运动的轨道半径r；粒子从M点运动到 P点的总时间t13、如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量 +q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达 x 轴上 A 点时，速度方向与x 轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与 x 轴的夹角为，求（ 1）粒子在磁场中运动速度的大小：（ 2）匀强电场的场强大小。14. （ 2007山东理综）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N板间的偏转控制区，到达探测器。 已知元电荷电量为e，a、b 板间距为 d，极板 M 、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a 板时的初速度。（1）当 a、b间的电压为U1时，在 M 、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。（2）去掉偏转电压U2，在 M 、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入 a、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b 间的加速电压U1至少为多少？15、 （2007全国理综2）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域， 继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点速度的大小和方向；磁感应强度的大小B。y E A O x B C v 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 16.（2007全国理综1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 和 y 轴，交点 O为原点，如图所示。在y0，0 x0，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在 O点出有一小孔，一束质量为m 、带电量为 q（q0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0 xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12 ，其中 T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。17 （ 19 分） （2006重庆理综）有人设想用右图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1 进入极板间电压为 U 的水平加速电场区域1，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O3与 O1 、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为 m0、电量为q0，刚好能沿O1O3 直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（V球4/3 r3 ，S球4r2 ）（1）试求图中区域II的电场强度；（2）试求半径为r 的粒子通过O2时的速率；（3）讨论半径r r0 的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。18 （2006全国理综2） 如图所示，在x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2，一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件。19、 （2005江苏物理）如图所示，M 、N为两块带等量异种电荷的平行金属板， S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的 O点为原点， 向上为正方向建立x轴 M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m ，电荷量为e，初速度可以忽略(1) 两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0(2) 求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上(3) 若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹(4) 求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系 x y B2 B1 O v名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20、汤姆生用来测定电子的比荷( 电子的电荷量与质量之比) 的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子 ( 不计初速、重力和电子间的相互作用) 经加速电压加速后，穿过A 中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和 P 间的区域 当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心 O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O点， (O 与 O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计 此时，在 P和 P 间的区域， 再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2( 如图所示 ) (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。 (2)推导出电子的比荷的表达式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - N=Q/q，M=Nm ，由式解得：M=mIt/q 。（ 3）由有：R=1B2mUq。设 m 为铀 238 离子的质量，由于电压在UU之间有微小变化，铀235 离子在磁场中最大半径为Rmax=1B2+m UUq。铀 238 离子在磁场中最小半径为R min=1B2-mUUq。故UU238u-235u238u+235u，解得UU0.63%。2、 (1)设粒子 P的质量为 m ，电荷量为q，速度为v，粒子 P在洛伦兹力作用下，在xy 平面内做圆周运动，用R 表示圆周的半径，T表示运动周期，则有qvB0=mR22T. ， v=2RT。由式与已知条件得：T=T。粒子 P在t=0 到t=T/2 时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x 轴上 B点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2 到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达 x 轴上 A点，如图（ a）所示。 OA与 x 轴夹角 =0. 。（2）粒子 P在t0=T/4 时刻开始运动，在t=T/4 到t=T/2 时间内，沿顺时针方向运动 1/4 个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2 到t=T 时间内，沿名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 逆时针方向运动半个圆周，到达B 点，此时磁场方向再次反转；在t=T 到t=5T/4 时间内，沿顺时针方向运动 1/4 个圆周，到达A点，如图（ b）所示。由几何关系可知，A点在 y 轴上，即 OA与 x 轴夹角 =/2 。（3）若在任意时刻t=t0（0 t0d 利用 2 式，代入4 式得 2R1(1-21mm)d 。R1的最大值满足 2 R1m=L-d得(L-d) (1-21mm)d 。求得最大值dm=12122mmmmL。5、由：eEd=12mv2，0.9 12mv2=12mv12，R1s，解得 E2259B esmd。又由Rn=0.9 n-1 R1，2 R1(1+0.9+0.92+0.9n+)s 解得： E2280B esmd。所以电场强度的取值范围为2280B esmd E 2259B esmd。（3）设电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动的总时间为t 。由题意，有：12109109nR.+ R n+1=3s，R1s，R n+1=0.9 n R 1，R n+1s/2 ，解得： n=2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 又由： T=2 meB，解得 t=52meB。6、解得En=21212( n)mvqd（3）第n次经过电场时的平均速度112122vnvvvnnn， 则时间为1)12(2vndvdtnn。（4）根据电场强度的大小的表达式En=21212(n)mvqd，第一次经过电场时，n=1，E1=2132mvqd；第二次经过电场时， n=2，E2=2152mvqd；第三次经过电场时，n=3，E3=2172mvqd； ，注意带电粒子在匀强磁场中运动时间相等，据此可画出电场强度随时间变化的关系图线如图。7： （1）设粒子 a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为C（在 y 轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P, 如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得21aavqv BmR由几何关系得PPCsin1dRa式中， =30，由式得mqBdva21(2) 设粒子a 在 II内做圆周运动的圆心为Oa, 半径为1aR，射出点为aP（图中未画出轨迹），aaPOP。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得22)2(aaaRvmBqvt E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 21)3()3(abavRmBvq 设 a 到达aP点时， b 位于bP点，转过的角度为。如果 b 没有飞出I ，则22aTt 21bTt11式中， t 是 a 在区域 II 中运动的时间，而vRTaa22212 3211vRTbb13 8、 （1）核反应方程为HeCHN4211611147设碳 11 原有质量为m0， 经过 t1=2.0h 剩余的质量为mr， 根据半衰期定义有%6.1212120120201trmm（2）设质子质量为m ，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知RvmqvB2 质子运动的回旋周期为qBmvRT22由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期 T 与频率 f 的关系得Tf1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - kr、kkkkkkrrrrrr111),(，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为kv、,1kvD1、D2之间的电压为 U，由动能定理知22212121kkmvmvqU由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知qBmvrkk，则2)(222122kkrrmBqqU整理得)(412kkkrrqBmUr因 U、q、m 、 B均为定值，令,42qBmUC由上式得1kkkCrrr相邻轨道半径1kr、2kr之差方法二：设*()k kN为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、11()kkkrrr，1kkkrrr，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为kv、1kv，D1、D2之间的电压为 U 。由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知kkmvrqB，故11kkkkrvrv12由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量KEqU13 以质子在D2盒中运动为例，第k次进入 D2时，被电场加速(21)k次，速 度大小为(21)2kkqUvm14 同理，质子第(1)k次进入 D2时，速度大小为1(21)2kkqUvm综合上述各式得12121kkrkrk整理得2212121kkrkkr22121221kkkrrkr2112(21)()kkkkrrkrr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论。9、B，磁场对离子的洛伦兹力Fx =qvB 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，O O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度xqvBamax是离子在x方向的加速度，离子在x方 向的 运动 可视为初速度为零 的匀 加速直线运动，到 达极 板右端 时，离 子在x方 向 的分速 度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - ()xxqvBLqBLva tmvm离 子 飞 出 极 板 到 达 屏 时 ， 在x方 向 上 偏 离O点 的 距 离()xqBLDqBLDxv tmvmv当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到式，得2qELDymv11由、11两式得2kxym12 其中2qB LDkE10、 【标准解答】 ： （1）正离子在加速电场加速，eU0=mv12/2 ，正离子在场强为E0的偏转电场中做类平抛运动，2d= v1t ，d=at2/2 ，eE0=ma ，联立解得E0= U0/d.由 tan = v1/ v，v=at，解得 =45. （2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v=221vv离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evB=mv2/R，联立解得质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R=220eBmU（3）将质量4m和 16m代人 R的表达式，得R1=420eBmU，R2=820eBmU. 由图 1JA 中几何关系得s=21222RRR-R1 联立解得：s=4（13）20eBmU. 对于打在Q点的正离子， 由上图的几何关系得R 2=(2R1)2+(RR1)2，解得R=5 R1/2. ；对于打在N点的正离子（如图1JB 所示），其轨迹半径为R1/2=R，对应的正离子质量为m ，由R1/2r5 R1/2，得能打在NQ上的正离子的质量mx的范围 mmx25m. 11、 【标准解答】 ： （ 1）0t时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变图 1JB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 图 2J 速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为l/2 ，则有E=U0/l，qE=ma， l/2= at02/2 ， 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2020mlUqt. . 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有2vBvqmR，联立式解得052mlRqBt. （3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短. 带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为vy=at0，12、解析：（16 分）2mq Brvv02mrqBv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - ON rsin 设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON v0t113mtqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期2 mTqB设粒子在磁场中运动的时间为t2，有22tT223mtqBtt1t2解得：(3 32 )3mtqB13、R=dsin由洛化兹力公式和牛顿第二定律得RvmqvB2 将式代入式，得sinmqBdv(2) 质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0vcosvsinat d=v0t 联立得dvacossin2设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qEma 联立得E=qB2dmsin3cos这道试题考查了带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径公式，通常这类试题要求掌握如何定圆心、确定半径，能画出轨迹图。利用圆的几何知识和向心力公式解决相关问题。14、解析：（1）由动能定理：neU1=1/2mv2 n 价正离子在a、b 间的加速度a1=neU1/md 在 a、b 间运动的时间 t1=v/a1=12neUmd 在 MN间运动的时间：t2=L/v 离子到达探测器的时间：t=t1+t2=122KULd（ 2）假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律nevB=mv2/R 离子刚好从N板右侧边缘穿出时， 由几何关系： R2=L2+ （R-L/2 ）2由以上各式得： U1=25neL2B2/32m 当 n=1 时 U1取最小值 Umin=25eL2B2/32m 15解：以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有 tan 10vv由式得：arctan2hl16、 解：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1 所示：带电粒子的轨迹和 x=a 相切，此时r=a ，y 轴上的最高点为y=2r=2a ; 对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图2 所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x 轴上的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 坐标为 x=2a; 速度最大的粒子是如图2 中的实线，又两段圆弧组成， 圆心分别是 c 和 c由对称性得到 c 在 x 轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1 和 t2, 满足1225tt12712ttT解得116tT2512tT由数学关系得到：32RaOP=2a+R代入数据得到：3OP=2(1+)3a所以在 x 轴上的范围是32ax2(1+)3a17、300rmmr200rqqr由212mvqU得000002q Urrvvm rr（3）半径为 r 的粒子，刚进入区域时受到的合力为F合qEvqBqB（v0v）由00rvvr可知，当 rr0时，v v0，F合0，粒子会向上极板偏转；当r r0时，v v0，F合0，粒子会向下极板偏转。18、解析：粒子整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内，B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2有r1=1mvqB (1) r2=2mvqB (2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - nd=2r1 (4) 则粒子再经过半圆Cn+1就可经过原点。 式中 n=1、 2、3为回旋次数。121rnrn（5）联立（ 1） （2） （5）式可得B1、B2应满足的条件211BnBnn=1、2、3（6）19、解析：（1）根据动能定理，得20012eUmv由此可解得002eUvm（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有mvreBd而212eUmv由此即可解得222d eBUm（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（ 3）中的轨迹图可得2222xrrd注意到mvreB和212eUmv所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为2222( 22)xemUemUd e BeB（222d eBUm）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20、解析： （1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则eEevB得BEv即BbUv（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为mbeUa电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为vLt11这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为bmvUeLatd221211221名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -