2022年广东中考数学试卷及答案,推荐文档 2.pdf

2017 年广东省广州市中考数学试卷学校 :_ 班级 :_ 姓名 :_ 学号 :_ 一、单选题（共 10 小题）1.如图，数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（）A 6 B6 C0 D无法确定2.如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90后，得到的图形为（）ABCD3.某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查， 统计的年龄如下 （单位： 岁） ：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A12，14 B12，15 C15，14 D15，13 4.下列运算正确的是（）AB2CaD|a|a（a0）5.关于 x 的一元二次方程x2+8x+q0 有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 6.如图， O 是 ABC 的内切圆，则点O 是 ABC 的（）A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点7.计算（ a2b）3?的结果是（）Aa5b5Ba4b5Cab5Da5b68.如图， E，F 分别是 ?ABCD 的边 AD、BC 上的点， EF6， DEF 60，将四边形EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD， ED交 BC 于点 G，则 GEF 的周长为（）A6 B12 C18 D24 9.如图，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， ABCD，垂足为 E，连接 CO，AD， BAD20，则下列说法中正确的是（）AAD2OBBCEEOC OCE40D BOC2BAD10.a0，函数 y与 yax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - ABCD二、填空题（共 6 小题）11.如图，四边形ABCD 中， ADBC，A110，则 B12.分解因式： xy29x13.当 x时，二次函数yx22x+6 有最小值14.如图， RtABC 中， C90， BC15，tanA，则 AB15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 16.如图，平面直角坐标系中O 是原点， ?OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0） ， （3，4） ，点 D，E 把线段 OB 三等分，延长CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG则下列结论： F 是 OA 的中点； OFD 与 BEG 相似； 四边形 DEGF 的面积是； OD其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共 9 小题）17.解方程组18.如图，点E，F 在 AB 上， ADBC， A B，AEBF求证： ADF BCE19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查， 按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（ 0t2） ，B 类（2t4） ，C 类（ 4t6） ，D 类（ 6t8） ，E 类（t8） 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0t4 的学生中任选2 人，求这2 人做义工时间都在2t4 中的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 20.如图，在RtABC 中， B90， A30， AC2（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE，垂足为 E，交 AB 于点 D， （保留作图痕迹，不写作法）（2）若 ADE 的周长为 a，先化简 T（ a+1）2a（a1） ，再求 T 的值21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20 天（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里22.将直线 y3x+1 向下平移 1 个单位长度， 得到直线 y3x+m， 若反比例函数y的图象与直线y3x+m相交于点A，且点 A 的纵坐标是3（1）求 m 和 k 的值；（2）结合图象求不等式3x+m的解集23.已知抛物线y1 x2+mx+n，直线 y2kx+b，y1的对称轴与y2交于点 A（ 1，5） ，点 A 与 y1的顶点 B的距离是4（1）求 y1的解析式；（2）若 y2随着 x 的增大而增大，且y1与 y2都经过 x 轴上的同一点，求y2的解析式24.如图，矩形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， COD 关于 CD 的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED 是菱形；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2）连接 AE，若 AB6cm，BCcm 求 sinEAD 的值； 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点A 重合），连接 OP，一动点Q 从点 O 出发，以1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A，到达点 A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间25.如图， AB 是O 的直径，AB2，连接 AC（1）求证： CAB45；（2）若直线 l 为 O 的切线， C 是切点，在直线l 上取一点 D，使 BDAB，BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E，连接 AD 试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2017 年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、单选题（共 10 小题）1.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B 表示的数即可【解答】解：数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为 6，点 B 表示的数为6，故选： B【知识点】数轴、相反数2.【分析】根据旋转的性质即可得到结论【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90后，得到的图形为 A，故选： A【知识点】正方形的性质、旋转的性质3.【分析】观察这组数据发现15 出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6 即可求出这组数据的平均数【解答】解：这组数据中，12 出现了 1 次， 13 出现了 1 次， 14 出现了 1 次， 15 出现了 3 次，这组数据的众数为15，这组数据分别为：12、13、14、15、15、15 这组数据的平均数14故选： C【知识点】众数、算术平均数4.【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2，故此选项错误；C、|a|，故此选项错误；D、|a|a（a0） ，正确故选： D【知识点】二次根式的性质与化简、等式的性质、绝对值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 5.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出644q0，解之即可得出q 的取值范围【解答】解：关于x 的一元二次方程x2+8x+q0有两个不相等的实数根， 824q644q0，解得： q16故选： A【知识点】根的判别式6.【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论【解答】解： O 是 ABC 的内切圆，则点 O 到三边的距离相等，点 O 是 ABC 的三条角平分线的交点；故选： B【知识点】三角形的内切圆与内心7.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案【解答】解：原式 a6b3?a5b5，故选： A【知识点】幂的乘方与积的乘方、分式的乘除法8.【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，由平行线的性质得到AEG EGF，根据折叠的性质得到 GEF DEF 60，推出 EGF 是等边三角形，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC， AEG EGF，将四边形EFCD 沿 EF 翻折，得到EFCD， GEF DEF60， AEG60， EGF60， EGF 是等边三角形，EF6， GEF 的周长 18，故选： C【知识点】翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质9.【分析】先根据垂径定理得到，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余可计算出 OCE 的度数，于是可对各选项进行判断【解答】解： ABCD，CEDE， BOC2BAD40， OCE904050故选： D【知识点】垂径定理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 10.【分析】分 a0 和 a0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项【解答】解：当 a0 时，函数 y的图象位于一、三象限，y ax2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当 a0 时，函数 y的图象位于二、四象限，y ax2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴， D选项符合；故选： D【知识点】反比例函数的图象、二次函数的图象二、填空题（共 6 小题）11.【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解： ADBC， A+B180，又 A110， B70，故答案为： 70【知识点】平行线的性质12.【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解： xy29xx（y29）x（y3） （y+3） 故答案为： x（y3） （y+3） 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13.【分析】把 x22x+6 化成（ x1）2+5，即可求出二次函数yx22x+6 的最小值是多少【解答】解： yx22x+6（x1）2+5，当 x1 时，二次函数yx22x+6 有最小值 5故答案为： 1、5【知识点】二次函数的最值14.【分析】根据 A 的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解： RtABC 中， C90， tanA，BC15，解得 AC8，根据勾股定理得，AB17故答案为： 17【知识点】解直角三角形15.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长2 2 cm，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 则：2 ，解得 l3故答案为： 3【知识点】圆锥的计算16.【分析】 证明 CDBFDO ，列比例式得：，再由 D、E 为 OB 的三等分点，则，可得结论正确； 如图 2， 延长 BC 交 y 轴于 H 证明 OAAB， 则 AOB EBG，所以 OFD BEG不成立； 如图 3，利用面积差求得：SCFGS?OABCSOFCSCBGSAFG12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断； 根据勾股定理进行计算OB 的长，根据三等分线段OB 可得结论【解答】解： 四边形 OABC 是平行四边形，BC OA，BCOA， CDB FDO，D、E 为 OB 的三等分点，BC 2OF，OA 2OF ，F 是 OA 的中点；所以 结论正确； 如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H，由 C（3，4）知： OH4，CH3，OC5，ABOC5，A（8，0） ，OA 8，OA AB， AOB EBG， OFD BEG 不成立，所以 结论不正确； 由 知： F 为 OA 的中点，同理得； G 是 AB 的中点，FG 是OAB 的中位线，FG，FGOB，OB 3DE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - FGDE，过 C 作 CQAB 于 Q，S? OABCOA?OHAB?CQ，4 85CQ，CQ，SOCFOF?OH448，SCGBBG?CQ8，SAFG424，SCFGS?OABCSOFCSCBGSAFG8488412，DE FG， CDE CFG，S四边形DEGF；所以 结论正确； 在 RtOHB 中，由勾股定理得：OB2BH2+OH2，OB，OD，所以 结论不正确；故本题结论正确的有： ；故答案为： 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 【知识点】四边形综合题三、解答题（共 9 小题）17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：， 3 得： x4，把 x4 代入 得： y1，则方程组的解为【知识点】解二元一次方程组18.【分析】根据全等三角形的判定即可求证：ADF BCE【解答】解： AEBF，AE+EFBF+EF，AFBE，在 ADF 与 BCE 中， ADF BCE（SAS）【知识点】全等三角形的判定19.【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E 类别学生数；（2）用 D 类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解： （1）E 类学生有 50（ 2+3+22+18 ）5（人），补全图形如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 故答案为： 5；（2）D 类学生人数占被调查总人数的100%36%，故答案为： 36；（3）记 0t2 内的两人为甲、乙，2t4 内的 3 人记为 A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、AB、AC、BC 这 10 种可能结果，其中 2 人做义工时间都在2t4 中的有 AB、AC、BC 这 3 种结果，这 2 人做义工时间都在2t4 中的概率为【知识点】条形统计图、列表法与树状图法20.【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC 的垂直平分线DE；（2）根据 RtADE 中， A30，AE，即可求得a 的值，最后化简T（ a+1）2a（a1） ，再求 T 的值【解答】解： （1）如图所示， DE 即为所求；（2）由题可得， AEAC， A30，RtADE 中， DEAD，设 DEx，则 AD2x，RtADE 中， x2+（）2（ 2x）2，解得 x1， ADE 的周长 a1+2+3+，T（ a+1）2a（a1） 3a+1，当 a3+时， T3（3+）+110+3【知识点】含30 度角的直角三角形、作图基本作图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 21.【分析】（1）根据甲队筑路60 公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据甲队比乙队多筑路 20 天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解： （1）60 80（公里）答：乙队筑路的总公里数为80 公里（2）设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：20，解得： x0.1，经检验， x0.1 是原方程的解，8x0.8答：乙队平均每天筑路0.8 公里【知识点】分式方程的应用22.【分析】（1）根据平移的原则得出m 的值，并计算点A 的坐标，因为A 在反比例函数的图象上，代入可以求k 的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集【解答】解： （1）由平移得： y3x+113x，m0，当 y3 时， 3x3，x1，A（1，3） ，k 133；（2）画出直线y3x 和反比例函数y的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m的解集为： 1x0 或 x1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变换名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 23.【分析】（1）根据题意求得顶点B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1 x22x 时，抛物线与x 轴的交点（ 0，0）或（ 2，0） ， y2经过（ 2，0）和 A，符合题意；当 y1 x22x+8 时，解 x22x+80 求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据A 的坐标和 y2随着 x 的增大而增大，求得y1与 y2都经过 x 轴上的同一点（4，0） ，然后根据待定系数法求得即可【解答】解： （1）抛物线y1x2+mx+n，直线 y2kx+b，y1的对称轴与y2交于点 A（1，5） ，点A 与 y1的顶点 B 的距离是 4B（ 1，1）或（ 1，9） ， 1，1 或 9，解得 m2，n0 或 8，y1的解析式为y1x22x 或 y1 x22x+8；（2） 当 y1的解析式为y1 x22x 时，抛物线与x 轴交点是（ 0.0）和（ 2.0） ，y1的对称轴与y2交于点 A（ 1，5） ，y1与 y2都经过 x 轴上的同一点（2，0） ，把（ 1，5） ， （2，0）代入得，解得，y25x+10 当 y1 x22x+8 时，解 x22x+80 得 x 4或 2，y2随着 x 的增大而增大，且过点A（ 1，5） ，y1与 y2都经过 x 轴上的同一点（4，0） ，把（ 1，5） ， （4，0）代入得，解得；y2x+【知识点】二次函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式24.【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2） 设 AE 交 CD 于 K由 DEAC，DEOCOA，推出，由 ABCD6，可得 DK 2，CK4，在 RtADK 中，AK3，根据 sinDAE计算即可解决问题； 作 PFAD 于 F易知 PFAP?sinDAEAP，因为点 Q 的运动时间t+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - OP+APOP+PF，所以当 O、P、F 共线时， OP+PF 的值最小，此时OF 是 ACD的中位线，由此即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形ODOBOCOA， EDC 和ODC 关于 CD 对称，DE DO，CECO，DE ECCOOD，四边形CODE 是菱形（2） 设 AE 交 CD 于 K四边形CODE 是菱形，DE AC，DEOCOA，ABCD6，DK2，CK4，在 RtADK 中，AK3，sinDAE ， 作 PFAD 于 F易知 PFAP?sinDAEAP，点 Q 的运动时间t+OP+APOP+PF，当 O、P、F 共线时， OP+PF 的值最小，此时OF 是 ACD 的中位线，OFCD3AFAD，PFDK 1，AP，当点 Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为，点 Q 走完全程所需的时间为 3s【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）由 AB 是O 的直径知 ACB90，由即 ACBC 可得答案；（2）分 ABD 为锐角和钝角两种情况， 作 BFl 于点 F，证四边形OBFC 是矩形可得 AB2OC2BF，结合 BDAB 知 BDF30，再求出 BDA 和 DEA 度数可得；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 同理 BFBD，即可知 BDC30，分别求出BEC、 ADB 即可得；（3）分 D 在 C 左侧和点 D 在点 C 右侧两种情况， 作 EIAB，证CAD BAE 得，即 AECD，结合 EIBE、EIAE，可得 BE2EI2AEAECD2CD，从而得出结论【解答】解： （1）如图 1，连接 BC，AB 是O 的直径， ACB90，AC BC， CAB CBA45；（2） 当 ABD 为锐角时，如图2 所示，作 BFl 于点 F，由（ 1）知 ACB 是等腰直角三角形，OA OBOC， BOC 为等腰直角三角形，l 是O 的切线，OC l，又 BFl，四边形OBFC 是矩形，AB2OC2BF，BD AB，BD 2BF， BDF30， DBA30， BDA BAD75， CBE CBADBA45 30 15， DEA CEB90 CBE75， ADE AED，AD AE；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 当 ABD 为钝角时，如图3 所示，同理可得BFBD，即可知 BDC 30，OCAB、OC直线 l，AB直线 l， ABD150， ABE30， BEC90（ ABE+ABC） 90（ 30+45） 15，ABDB， ADBABE15， BEC ADE，AEAD；（3） 如图 2，当 D 在 C 左侧时，由（ 2）知 CDAB， ACDBAE， DAC EBA30， CAD BAE，AECD，作 EIAB 于点 I， CAB45、 ABD30，BE2EI2AEAECD2CD，2； 如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，过点E 作 EIAB 于 I，由（ 2）知 ADC BEA15，ABCD， EAB ACD ， ACD BAE，CD，BABD，BAD BDA15， IBE30，BE2EI2AEAECD2CD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2【知识点】圆的综合题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -