2022年小学所有公式 .pdf

名师推荐精心整理学习必备公式汇总（一）常用的数量关系式1、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2、1 倍数 倍数几倍数几倍数 1倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3、速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、 工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 因数积积 一个因数另一个因数9、被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数（二）小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长 4 C=4a面积 =边长 边长 S=a a 2、正方体（V: 体积 a:棱长 ）表面积 =棱长 棱长6 S表=aa6 体积 =棱长 棱长 棱长 V=a aa3、长方形（ C ：周长 S：面积 a：边长）周长 =( 长+宽) 2 C=2(a+b) 面积 =长 宽 S=ab4、长方体（V: 体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积 ( 长 宽 +长 高+宽 高) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积 =长 宽 高 V=abh5、三角形（s ：面积 a：底 h：高）面积 =底 高2 s=ah 2三角形高 =面积 2 底三角形底 =面积 2 高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积 =底 高 s=ah7、梯形（s ：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积 =( 上底 +下底 ) 高2 s=(a+b) h 28、圆形（S：面积 C：周长 d= 直径 r=半径） (1)周长 =直径 =2半径C=d=2r (2)面积 =半径 半径9、圆柱体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备 (1)侧面积 =底面周长 高=ch(2 r或 d) (2)表面积 =侧面积 +底面积 2 (3)体积 =底面积 高（4）体积侧面积2 半径10 、圆锥体（v: 体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积 =底面积 高3 （三）其他公式1、总数 总份数平均数2、和差问题的公式( 和差 ) 2 大数 (和差 ) 2 小数3、和倍问题和 ( 倍数 1) 小数小数 倍数大数 ( 或者 和小数大数)4、差倍问题差 ( 倍数 1) 小数小数 倍数大数 ( 或 小数差大数)5、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇路程 速度和速度和相遇路程 相遇时间6、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量7、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本 100% ( 售出价 成本 1)100% 涨跌金额本金 涨跌百分比利息本金 利率 时间税后利息本金 利率 时间(120%)（四）单位换算长度单位换算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1厘米 =10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1公顷 =10000平方米 1平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1平方厘米 =100 平方毫米体 ( 容) 积单位换算1 立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000 立方厘米 1立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1立方米 =1000升名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备重量单位换算1 吨=1000 千克 1千克 =1000克 1千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角 1角=10 分 1元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年 1年=12 月大月 (31天) 有:135781012月小月 (30天) 的有 :46911月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1日=24 小时1 时=60 分 1分=60 秒 1时=3600 秒数字概念汇总（一）整数1 整数的意义自然数和0 都是整数。2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 数的整除整数 a 除以整数b(b 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10 ，其中最小的约数是1，最大的约数是10 。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除，例如： 202 、480 、304 ，都能被 2 整除。个位上是0 或 5 的数，都能被5 整除，例如： 5、30 、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如： 12 、108 、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备一个数的末两位数能被4（或 25 ）整除，这个数就能被4（或 25 ）整除。例如：16 、404 、1256 都能被 4 整除， 50 、325 、500 、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8（或 125 ）整除，这个数就能被8（或 125 ）整除。例如：1168 、4600 、5000 、12344都能被 8 整除， 1125 、13375 、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11 、13 、17 、19 、23、29 、31 、37 、41 、43、47 、53 、59 、61 、67 、71 、73 、79、83 、89 、97 。一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35 ，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12 ；18 的约数有 1、2、3、6、9、18 。其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2、4、6 、8、10 、12 、14 、16 、18 3 的倍数有 3、6、9、12 、15 、18 其中 6、12 、18 是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里， 每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。小数部分的最高分数单位“ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位 “ 一” 之间的进率也是10 。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数： 一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。运算汇总（一）运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba 。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b) c=ac+bc 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。（二）运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位， 商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补 “0” 占位。每次除得的余数要小于除数。5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0” 补足。6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” ，再继续除。7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0” ），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。圆的概念名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr 或 r d 2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10 圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11 圆的周长公式：C= d 或 C=2 r12 、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长 宽，所以圆的面积=r r。14 圆的面积公式： 2或者 S= （ ）2 或者 S= （C2）2 15 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r ，它的面积是S=R2 2 或S=（R2 2）。（其中Rr 环的宽度）18 环形的周长外圆周长内圆周长19 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：d 2d或 r 2r 20 半圆面积圆的面积2公式为： 2 2 21 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。23 当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。24 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备占圆周长的几分之几25 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。26 扇形弧长公式：d360n扇形的面积公式：S= 2360n （ n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）27 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29 直径所在的直线是圆的对称轴。应用题相关（一）有关纳税1纳税： 纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。3纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。4应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。5税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6应纳税额的计算：应纳税额各种收入 税率7储蓄的意义： 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来， 这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。8存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。9本金：存入银行的钱叫做本金。10 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。11 国家规定，存款的利息要按20 的税率纳税。国债的利息不纳税。12 利率：利息与本金的比值叫做利率。13 银行存款税后利息的计算公式：利息本金 利率 时间 （ 20 ）14 银行存款利息的税金利息20 或银行存款利息的税金本金 利率 时间20 15 国债利息的计算公式：利息本金 利率 时间16 本息：本金与利息的总和叫做本息。（二）典型应用题（ 1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 数量的个数 =算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数 权数）的总和 （权数的和） =加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数小数）2= 小数应得数最大数与各数之差的和 总份数 =最大数应给数最大数与个数之差的和 总份数 =最小数应得数。例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ” ，则汽车行驶的总路程为 “ 2 ” ，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75 （千米）（ 2）归一问题 ：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求 “ 单一量 ” 的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 单归一。 ” 两次归一问题，用两步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 双归一。 ” 正归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量 份数 =总数量（正归一）总数量 单一量 =份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）（ 3） 和差问题 ： 已知大小两个数的和， 以及他们的差， 求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差）2 = 大数大数差 =小数（和差） 2= 小数和小数 = 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人）（ 4）和倍问题 ：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1 倍数）一般说来，题中说是“ 谁” 的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和 倍数和 =标准数标准数 倍数 =另一个数例 : 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。列式为（ 115-7 ） （ 5+1 ） =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆）（ 5）差倍问题 ：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差 （倍数 1 ）= 标准数标准数 倍数 =另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析： 两根绳子剪去相同的一段，长度差没变， 甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多 （ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ） （ 3-1 ） =17 （米） 乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米） 甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米） 剪去的长度。图形相关统计图（一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类 1 条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:（ 1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（ 2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（ 3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（ 4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2 折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:（ 1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（ 2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（ 3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（ 4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3 扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（ 1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（ 2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（ 3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（ 4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。立体图形（一）长方体1 特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。2 计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（二）正方体 1 特征六个面都是正方形六个面的面积相等12 条棱，棱长都相等有 8 个顶点正方体可以看作特殊的长方体2 计算公式S 表=6a2v=a3（三）圆柱 1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比 4 小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公式s 侧=chs 表=s 侧+s 底2v=sh/3 （四）圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2 计算公式v= sh/3 平面图形（一）长方形1. 特征对边相等， 4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。2. 计算公式c=2(a+b)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备s=ab（二）正方形1. 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。2. 计算公式c=4as=a2（三）三角形1. 特征由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。2. 计算公式s=ah/23. 分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。（四）平行四边形1. 特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。2. 计算公式s=ah（五）梯形1. 特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。2. 公式s=(a+b)h/2=mh（六）圆1. 圆的认识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r 。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。2. 圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。3. 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母 表示。4. 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。5. 计算公式d=2rr=d/2c=dc=2r s=r2比与比例（一）比的意义和性质1. 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“ ：” 是比号，读作 “ 比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2. 比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3. 求比值和化简比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4. 比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。5. 按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。（二）比例的意义和性质1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2. 比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（三）正比例和反比例1. 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）2. 成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。方程相关（一）方程和方程的解1 方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -