2022年山东省青岛市中考数学试卷 .pdf

2012年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24 分，共有 8 小题，每小题3 分）下列每小题都给出了A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-8 各小题所选答案的标号填写在第8 小题后面给出表格的相对应的相应位置上1 （3 分） （2012?青岛） 2 的绝对值是（）AB 2 CD22 （3 分） （2012?青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3 （3 分） （2012?青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）ABCD4 （3 分） （2012?青岛）已知，O1与O2的半径分别是4 和 6，O1O2=2，则 O1与O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离5 （3 分） （2012?青岛）某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100 人数（人）1 1 5 2 1 则下列说法正确的是（）A学生成绩的极差是4 B学生成绩的众数是5 C学生成绩的中位数是80 分D学生成绩的平均数是80 分6 （3 分） （2012?青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，那么点 A 的对应点 A 的坐标是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - A（6，1）B（ 0，1）C（0， 3）D（6， 3）7 （3 分） （2012?青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“ 配紫色 ” 游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD8 （3 分） （2012?青岛）点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题3 分）请将9-14 各小题的答案填写在第 14 小题后面给出的表格相应位置上9 （3 分） （2012?青岛）计算：（ 3）0+=_10 （3 分） （2012?青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160 亿元，用科学记数法表示为_元11 （ 3 分） （2012?青岛）如图，点A、B、C 在O 上， AOC=60 ，则ABC 的度数是_12 （ 3分） （2012?青岛）如图，在一块长为22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 13 （ 3分） （2012?青岛）如图， RtABC 中，ACB=90 ，ABC=30 ，AC=1 ，将ABC绕点 C 逆时针旋转至AB C ，使得点 A恰好落在 AB 上，连接BB ，则 BB 的长度为_14 （ 3分） （2012?青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm三、作图题（本题满分4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15 （ 4分） （2012?青岛）已知：线段a，c， 求作： ABC 使 BC=a，AB=c ，ABC= 结论：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 四、解答题（本题满分74 分，共有 9 道小题）16 （ 8分） （2012?青岛）（1）化简：（2）解不等式组：17 （6 分） （2012?青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1 个小组，也可兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校八年级共有400 名学生，估计报名参加2 个兴趣小组的人数；（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（字数不超过30字）18 （ 6分） （2012?青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100 元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“ 紫气东来 ” 、“ 花开富贵 ” 、“ 吉星高照 ” ，就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券，抽得“ 谢谢惠顾 ” 不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10 元小明购买了100 元的商品，他看到商场公布的前10000 张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500 （1）求 “ 紫气东来 ” 奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由19 （ 6分） （2012?青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约 84 千米，返回时经过跨海大桥，全程约45 千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用时间却比返回时多20 分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 20 （8 分） （2012?青岛）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是45 时，教学楼顶 A 在地面上的影子F 与墙角 C 有 13 米的距离（ B、F、C 在一条直线上）（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E 之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22）21 （ 8分） （2012?青岛）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，BEAC于 E，DF AC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是EF 的中点（1）求证： BOEDOF；（2）若 OA=BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由22 （10 分） （2012?青岛）在 “ 母亲节 ” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价x（元 /个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 23 （10 分） （2012?青岛）问题提出：以n 边形的 n 个顶点和它内部的m 个点，共（ m+n）个点作为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以 ABC 的三个顶点和它内部的1 个点 P，共 4 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图 ，显然，此时可把ABC 分割成 3 个互不重叠的小三角形探究二：以 ABC 的三个顶点和它内部的2 个点 P、Q，共 5 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图 ABC 的内部，再添加1 个点 Q，那么点 Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图 分割成的某个小三角形内部不妨假设点Q 在PAC 内部，如图 ；另一种情况，点Q 在图 分割成的小三角形的某条公共边上不妨假设点Q 在 PA 上，如图 显然，不管哪种情况，都可把ABC 分割成 5 个不重叠的小三角形探究三：以 ABC 的三个顶点和它内部的3 个点 P、Q、R，共 6 个点为顶点可把ABC 分割成_个互不重叠的小三角形，并在图 中画出一种分割示意图探究四：以 ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（ m+3）个顶点可把 ABC 分割成_个互不重叠的小三角形探究拓展：以四边形的4 个顶点和它内部的m 个点，共（ m+4）个顶点可把四边形分割成_个互不重叠的小三角形问题解决：以n 边形的 n 个顶点和它内部的m 个点，共（ m+n）个顶点可把 ABC 分割成_个互不重叠的小三角形实际应用：以八边形的8 个顶点和它内部的2012 个点，共2020 个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24 （ 12 分） （2012?青岛）已知：如图，在RtABC 中， C=90 ，AC=6cm ，BC=8cm ，D、E 分别是 AC 、AB 的中点，连接DE，点 P从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为2cm/s，当点 P 停止运动时，点Q 也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s） （ 0t4） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQAB ？（2）当点 Q 在 BE 之间运动时，设五边形PQBCD 的面积为y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3） 在 （2） 的情况下，是否存在某一时刻t， 使 PQ 分四边形BCDE 两部分的面积之比为SPQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到 PQ 的距离 h；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2012年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24 分，共有 8 小题，每小题3 分）下列每小题都给出了A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-8 各小题所选答案的标号填写在第8 小题后面给出表格的相对应的相应位置上1 （3 分） （2012?青岛） 2 的绝对值是（）AB 2 CD2考点 ：绝对值。分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则2 的绝对值就是表示 2 的点与原点的距离解答：解：| 2|=2，故选： D点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是02 （3 分） （2012?青岛）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点 ：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选 C点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此类问题的关键，属于基础题3 （3 分） （2012?青岛）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - ABCD考点 ：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：左视图是正方形，中间还有一条竖线，故选： B点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4 （3 分） （2012?青岛）已知，O1与O2的半径分别是4 和 6，O1O2=2，则 O1与O2的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离考点 ：圆与圆的位置关系。分析：由O1与O2的半径分别是4 和 6，O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解： O1与O2的半径分别是4 和 6，O1O2=2，O1O2=64=2，O1与O2的位置关系是内切故选 A点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键5 （3 分） （2012?青岛）某次知识竞赛中，10 名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100 人数（人）1 1 5 2 1 则下列说法正确的是（）A学生成绩的极差是4 B学生成绩的众数是5 C学生成绩的中位数是80 分D学生成绩的平均数是80 分考点 ：极差；加权平均数；中位数；众数。分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可解答：解：A极差是 10060=40，故此选项错误；B80 出现了 5 次，最多， 众数为 80，故此选项错误；C中位数为：（80+80） 2=80；故此选项正确；D.=（60+70+80 5+90 2+100） 10=81；故此选项错误；故选： C点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可6 （3 分） （2012?青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，那么点 A 的对应点 A 的坐标是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - A（6，1）B（ 0，1）C（0， 3）D（6， 3）考点 ：坐标与图形变化 -平移。专题 ：推理填空题。分析：由于将四边形ABCD 先向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，则点A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移2 个单位，据此即可得到点A 的坐标解答：解：四边形 ABCD 先向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，点 A 也先向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，由图可知， A坐标为（ 0，1） 故选 B点评：本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7 （3 分） （2012?青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“ 配紫色 ” 游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD考点 ：列表法与树状图法。分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有3 种情况，可配成紫色的概率是：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 故选 D点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比8 （3 分） （2012?青岛）点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征。专题 ：探究型。分析：先根据反比例函数中 k 的符号判断出此函数图象所在象限，再根据x1x20 x3判断出 y1，y2，y3的大小关系即可解答：解：反比例函数中， k=30，此函数图象在二四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大，x1x20 x3，y30，y30y1y2，y3y1y2故选 A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题3 分）请将9-14 各小题的答案填写在第 14 小题后面给出的表格相应位置上9 （3 分） （2012?青岛）计算：（ 3）0+=7考点 ：二次根式的混合运算；零指数幂。分析：首先计算 0 次幂，以及对二次根式进行化简，然后计算二次根式的乘法，最后进行加减运算即可解答：解：原式 =1+2=1+6=7 ，故答案是： 7点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算10 （3 分） （2012?青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160 亿元，用科学记数法表示为1.6 1010元考点 ：科学记数法 表示较大的数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解：将 160 亿=16000000000 用科学记数法表示为：1.6 1010故答案为： 1.6 1010点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值11（3 分） （2012?青岛）如图，点 A、 B、 C 在O 上，AOC=60 ， 则ABC 的度数是150 考点 ：圆周角定理。分析：首先在优弧上取点 D，连接 AD ，CD，由圆周角定理，即可求得ADC 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案解答：解：在优弧上取点 D，连接 AD ，CD，AOC=60 ，ADC=AOC=30 ，ABC+ ADC=180 ，ABC=180 ADC=180 30 =150 故答案为： 150 点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单， 注意掌握辅助线的作法12 （ 3分） （2012?青岛）如图，在一块长为22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（22x） （17x）=300名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 考点 ：由实际问题抽象出一元二次方程。专题 ：几何图形问题。分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为x 米，由题意有（22x） （17x）=300，故答案为：（22x） （17x）=300点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键13 （ 3分） （2012?青岛）如图， RtABC 中，ACB=90 ，ABC=30 ，AC=1 ，将ABC绕点 C 逆时针旋转至AB C ， 使得点 A 恰好落在 AB 上，连接 BB ， 则 BB 的长度为考点 ：旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理。专题 ：探究型。分析：先根据直角三角形的性质求出BC、AB 的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A C，BC=B C， 再由 A B=A C 即可得出 ACB=30 ， 故可得出 BCB =60 ， 进而判断出 BCB 是等边三角形，故可得出结论解答：解：RtABC 中， ACB=90 ，ABC=30 ，AC=1 ，AC=AC=1 ，AB=2 ，BC=，A=60 ，AA C 是等边三角形，AA =AB=1 ，AC=A B ，ACB= A BC=30 ，ABC 是ABC 旋转而成，ACB =90 ，BC=B C，BCB=90 30 =60 ，BCB 是等边三角形，BB=BC=故答案为：点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 答此题的关键14 （ 3分） （2012?青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为5cm考点 ：平面展开 -最短路径问题。专题 ：探究型。分析：将杯子侧面展开，建立A 关于 EF 的对称点 A ，根据两点之间线段最短可知A C 的长度即为所求解答：解：如图：将杯子侧面展开，作A 关于 EF 的对称点 A，连接 A CA 即为最短距离，A C=5cm故答案为5点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开， 利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力三、作图题（本题满分4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15 （ 4分） （2012?青岛）已知：线段a，c， 求作： ABC 使 BC=a，AB=c ，ABC= 结论：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 考点 ：作图复杂作图。分析：先画出与 相等的角，再画出a，b 的长，连接AC，则 ABC 即为所求三角形解答：解： 以 的顶点为圆心，任意长为半径画圆，交的两边分别为A ，C ； 以相同长度为半径，B 为圆心， 画弧， 交 BC 于点 F，以 F 为圆心， C A 为半径画弧，交 AB 于点 E； 在 BF 上取点 C，使 CB=a，以 B 为圆心， c 为半径画圆交BE 的延长线于点A，连接 AC，则 ABC 即为所求三角形点评：此题考查了相同角的作法，以及作三角形，此作图方法是中学阶段的重点，同学们应重点掌握四、解答题（本题满分74 分，共有 9 道小题）16 （ 8分） （2012?青岛）（1）化简：（2）解不等式组：考点 ：分式的混合运算；解一元一次不等式组。专题 ：计算题。分析：（1）将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值；（2）分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可解答：解： （1）原式 =4 分解： （2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 解不等式 ，x，解不等式 ，x 4，原式不等式组的解集为x 4点评：（1）本题考查了分式的混合运算，将分式中的分子分母因式分解是解题的关键；（2）本题考查了解一元一次不等式，找到每个不等式的公共部分是解题的关键17 （6 分） （2012?青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1 个小组，也可兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校八年级共有400 名学生，估计报名参加2 个兴趣小组的人数；（3）综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议（字数不超过30字）考点 ：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析：（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数；（2）用总人数乘以报名参加2 个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果；（3）结合图上信息，符合实际意义即可解答：解： （1）从统计图知报名参加丙小组的有15 人，占总数的30% 总人数有15 30%=50 人，报名参加丁小组的有50102015=5 人，统计图为：（2）报名参加2 个兴趣小组的有400=160 人（3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组点评：本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 18 （ 6分） （2012?青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100 元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“ 紫气东来 ” 、“ 花开富贵 ” 、“ 吉星高照 ” ，就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券，抽得“ 谢谢惠顾 ” 不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10 元小明购买了100 元的商品，他看到商场公布的前10000 张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500 （1）求 “ 紫气东来 ” 奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由考点 ：利用频率估计概率。分析：（1）根据概率的求法，找准两点： 、符合条件的情况数目； 、全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10 比较即可解答：解： （1）或 5%；（2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0=14（元）1410 选择抽奖更合算点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=，易错点是获得购物券得到金额的平均数19 （ 6分） （2012?青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约 84 千米，返回时经过跨海大桥，全程约45 千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用时间却比返回时多20 分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度考点 ：分式方程的应用。分析：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米/时，则去时的速度是1.2x 千米 /时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间回来时所用的时间=20 分钟，根据等量关系可得方程，再解方程即可解答：解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米 /时，根据题意得：，解这个方程，得x=75 ，经检验， x=75 是原方程的解答：小丽所乘汽车返回时的速度是75 千米/时点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，注意解出x 的值后一定要检验名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 20 （8 分） （2012?青岛）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是45 时，教学楼顶 A 在地面上的影子F 与墙角 C 有 13 米的距离（ B、F、C 在一条直线上）（1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E 之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22）考点 ：解直角三角形的应用。分析：（1）首先构造直角三角形AEM ，利用 tan22 =，求出即可；（2）利用 RtAME 中， cos22 =，求出 AE 即可解答：解： （1）过点 E 作 EMAB ，垂足为 M设 AB 为 xRtABF 中， AFB=45 ，BF=AB=x ，BC=BF+FC=x+13 ，在 RtAEM 中， AEM=22 ，AM=AB BM=AB CE=x2，tan22 =，则=，解得： x=12 即教学楼的高12m（2）由（ 1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25 在 RtAME 中， cos22 =AE=，即 A、E 之间的距离约为27m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22 =是解题关键21 （ 8分） （2012?青岛）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，BEAC于 E，DF AC 于 F，点 O 既是 AC 的中点，又是EF 的中点（1）求证： BOEDOF；（2）若 OA=BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由考点 ：矩形的判定；全等三角形的判定与性质。分析：（1）首先根据垂直可得BEO=DFO=90 ，再由点 O 是 EF 的中点可得OE=OF，再加上对顶角 DOF= BOE，可利用 ASA 证明 BOEDOF；（2）首先根据 BOEDOF 可得 DO=BO ，再加上条件AO=CO 可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC ，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论解答：（1）证明： BEAC DFAC，BEO= DFO=90 ，点 O 是 EF 的中点，OE=OF，又DOF=BOE，BOE DOF（ASA ） ；（2）解：四边形ABCD 是矩形理由如下：BOE DOF，OB=OD ，又OA=OC ，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=BD ，OA=AC ，BD=AC ，?ABCD 是矩形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定， 关键是熟练掌握矩形的判定定理： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形（或“ 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ” ） 22 （10 分） （2012?青岛）在 “ 母亲节 ” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价x（元 /个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6 元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润考点 ：二次函数的应用。专题 ：销售问题。分析：（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润 =每个许愿瓶的利润 销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润解答：解： （1）y 是 x 的一次函数，设y=kx+b ，图象过点（ 10，300） ， （12，240） ，解得，y= 30 x+600，当 x=14 时， y=180；当 x=16 时，y=120，即点（ 14，180） ， （16，120）均在函数y=30 x+600 图象上y 与 x 之间的函数关系式为y=30 x+600；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - （2）w=（x6） （ 30 x+600）=30 x2+780 x3600，即 w 与 x 之间的函数关系式为w=30 x2+780 x3600；（3）由题意得： 6（ 30 x+600） 900，解得 x 15w= 30 x2+780 x3600 图象对称轴为：x=13a=300，抛物线开口向下，当x 15 时， w 随 x 增大而减小，当 x=15 时， w最大=1350，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350 元点评：此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题23 （10 分） （2012?青岛）问题提出：以n 边形的 n 个顶点和它内部的m 个点，共（ m+n）个点作为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以 ABC 的三个顶点和它内部的1 个点 P，共 4 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图 ，显然，此时可把ABC 分割成 3 个互不重叠的小三角形探究二：以 ABC 的三个顶点和它内部的2 个点 P、Q，共 5 个点为顶点，可把ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图 ABC 的内部，再添加1 个点 Q，那么点 Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图 分割成的某个小三角形内部不妨假设点Q 在PAC 内部，如图