2022年对数的概念与基本运算 .pdf
戴氏高考中考学校一对一 VIP 袁游老师2013.10.19相信自己！成就自己！对数的概念与基本运算1、对数的概念一般地，若(0,1)xaN aa且，那么数x叫做以 a 为底 N 的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N 叫做真数 . 2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a 0，且a1 （2）logxaaNNx指数式对数式幂底数a对数底数指数x对数幂N真数例 1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） 54=645 （2）61264（ 3）1( )5.733m（4）12log 164（5）10log0.012（6）log 102.303e注： 以 10 为底的对数称为常用对数，10logN常记为lg N. 以无理数 e=2.71828为底的对数称为自然对数，logeN常记为ln N.例 2：求下列各式中x 的值（1）642log3x（2）log 86x（ 3）lg100 x（4）2ln ex3归纳小结 ：对数的定义：log(bNaaNba0 且a1）1 的对数是零，负数和零没有对数对数的性质l o g1aaa0 且a1 logaNaN4.对数的运算对数运算是指数运算的逆运算logbaNbaN（a0，且a1，N 0） ，指数的运算性质：;mnmnmnm naaaaaa()mnmnaa对数的运算性质： （1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN（ 3）loglog()naaMnMnR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 戴氏高考中考学校一对一 VIP 袁游老师2013.10.19相信自己！成就自己！例 3. 判断下列式子是否正确，（a0 且a1，x0 且xy）（1）logloglog ()aaaxyxy（2）logloglog ()aaaxyxy（3）logloglogaaaxxyy（4）logloglogaaaxyxy（5）(log)lognaaxnx（6）1loglogaaxx（7）1loglognaaxxn例 4.计算：（1）14log501log2log235log55215（2）4log3log8log2914例 5若alg、blg是方程01422xx的两个实根，求2)(lg)lg(baab的值5.换底公式：若a0，且a1， c0 且 c1，b0 则logloglogcacbba巩固练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值 .（1）12155（2）42logx（3）1327x（4）1()644x（5）lg0.0001x（6）5ln ex2求logloglog,abcbcNa+的值 (a,b,cR且不等于 1， N0）.3计算331loglog5533的值 .4. 用logax，logay，logaz表示出（ 1） （2）小题，并求出（3） 、 （4）小题的值 .（1）logaxyz（2）23log8axy（3）752log (42 )（4）5lg100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 戴氏高考中考学校一对一 VIP 袁游老师2013.10.19相信自己！成就自己！对数课后计算练习题（一）1. 填空题：（1），则；（ 2），则；（3），则；（ 4），则；（5）；（ 6）；（ 7）；（8）；（9）；（ 10）；（11）；（ 12）；（13）；（ 14）；（15），则；（ 16），则；（17），则；（ 18），则；（19），则；（ 20），则2 计算： （1）；（2）；（ 3）；（ 4）3 求证：（）；（）4已知，求的值5. 计算 :log355+2log14log501log25521+43)8116(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 戴氏高考中考学校一对一 VIP 袁游老师2013.10.19相信自己！成就自己！对数运算练习题（2）一、计算下列对数：lg10000= lg0.01= 2log 42= 3log 273= 5111255og= lg10510= 二、求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）2lg 2lg2 lg5lg5（5）； （6）(23)log(23)= ；（7）；（8）。（9）；（10）。三、（1） 、设lg2a,lg3b，试用a、b表示5log 12. （2） 、已知，试用表示（3） 比较下列各题中两个数值的大小：22log 3log 3.5和；0.30.2log4log0.7和；0.70.7log1.6log1.8和；23log 3log 2和四、证明设a、b、c为正数，且346abc，求证：1112cab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
