2022年完整word版,年高考全国三卷理科数学试卷 .pdf

理科数学第页（共 4 页）1 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|),( 1|),(22xyyxByxyxA，则 AB 中元素的个数为A. 3B. 2C. 1D. 02.设复数 z 满足 (1 + i) z = 2i，则 | z | =A.21B. 22C. 2D. 23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4.(x + y)(2x - y)5的展开式中x3y3的系数为A. -80B. -40C. 40D. 805.已知曲线C：)0,0( 12222babyax的一条渐近线方程为xy25，且与椭圆131222yx有公共焦点，则C 的方程为A.110822yxB. 15422yxC. 14522yxD. 13422yx6.设函数)3cos()(xxf，则下列结论错误的是A.)(xf的一个周期为2B. )(xfy的图象关于直线38x对称C. )(xf的一个零点为6xD. )(xf在),2(单调递减2017.6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学第页（共 4 页）2 7.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N 的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B. 43C. 2D. 49.等差数列 an的首项为1，公差不为0，若 a2、a3、a6成等比数列，则an 前 6 项的和为A. -24B. -3C. 3D. 810. 已知椭圆C：)0( 12222babyax的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线02abaybx相切，则 C 的离心率为A.36B. 33C. 32D. 3111. 已知函数)ee(2)(112xxaxxxf有唯一零点，则a =A.21B. 31C. 21D. 112. 在矩形 ABCD 中， AB = 1， AD = 2， 动点 P 在以点 C 为圆心且与BD 相切的圆上，若ADABPA， 则的最大值为A. 3B. 22C. 5D. 2二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 设 x、y 满足约束条件,0,02,0yyxyx则 z = 3x - 4y 的最小值为 _。14. 设等比数列 an 满足 a1 + a2 = -1，a1- a3 = -3，则 a4 =_。15. 设函数, 0,2,0, 1)(xxxxfx则满足1)21()(xfxf的 x 的取值范围是 _。16. a、b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a、b 都垂直，斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时， AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时， AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为45；直线 AB 与 a 所成角的最大值为60。其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学第页（共 4 页）3 17. （12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知2720cos3sinbaAA，。（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且ADAC，求 ABD 的面积。18. （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25 ，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200 瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时， Y的数学期望达到最大值？19. （12 分）如图，四面体ABCD 中， ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD = CBD ，AB = BD。（1）证明：平面ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C 的余弦值。20. （12 分）已知抛物线C：y2 = 2x，过点 (2,0)的直线 l 交 C 与 A、B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆。（1）证明：坐标原点O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P(4,-2)，求直线 l 与圆 M 的方程。ADCBE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 理科数学第页（共 4 页）4 21. （12 分）已知函数xaxxfln1)(。（1）若0)(xf，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数n，mn)211()211)(211 (2，求 m 的最小值。（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在 直 角 坐 标 系xOy中 ， 直 线l1的 参 数 方 程 为)(,2为参数tktytx， 直 线l2的 参 数 方 程 为)(,2为参数mkmymx，设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线C。（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：02)sin(cos，M 为 l3与 C 的交点，求M 的极径。23. 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数|2|1|)(xxxf。（1）求不等式1)(xf的解集；（2）若不等式mxxxf2)(的解集非空，求m 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -