2022年导数与极值、最值练习题 .pdf

三、知识新授（一）函数极值的概念（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f(x); （2）解方程 f(x)=0，得方程的根 x0( 可能不止一个）（3）如果在 x0附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0 。(1) 当 m=1时，求曲线 y=f(x) 在点（ 1，f(1)处的切线的斜率(2) 求函数 f(x) 的单调区间与极值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 4、若函数 f(x)=21xax,(1) 若 f(x) 在点（1，f(1 ）) 处的切线的斜率为12，求实数 a 的值（ 2）若f(x) 在 x=1处取得极值，求函数的单调区间5、函数 f(x)=x3+ax2+3x-9 已知 f(x) 在 x=-3 时取得极值，求 a 6、若函数 y=-x3+6x2+m的极大值为 13，求 m的值7、已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处有极值 10. (1)求 a,b 的值； （2）f(x) 的单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 8、已知函数 f(x)=ax2+blnx 在 x=1处有极值12（1）求 a,b 的值； (2) 判定函数的单调性，并求出单调区间9、 设函数 f(x)=323axbxcxd (a0) ， 且方程 f(x)-9x=0的两根分别为 1,4 ， 若f(x) 在 （,）内无极值点，求a 的取值范围（三）函数的最值与导数注：求函数 f(x) 在闭区间 a,b 内的最值步骤如下（1）求函数 y=f(x) 在(a,b) 内的极值（2）将函数 y=f(x) 的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值题型一 求闭区间上的最值 1、设在区间 a,b 上函数 f(x) 的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b) 上可导，下列命题正确的是（1）若函数在 a,b 上有最大值，则这个最大值必是a,b 上的极大值（2）若函数在 a,b 上有最小值，则这个最小值必是a,b 上的极小值（3）若函数在 a,b 上有最值，则这个最值必在x=a或 x=b处取得 2、求函数 f(x)=x2-4x+6 在区间 1,5 上的最值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 3、求函数 f(x)=x3-3x2+6x-10 在区间 -1,1上的最值 4、已知 f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在 -3,1上的最值题型二 有函数的最值确定参数的值 1、已知函数 f(x)=ax3-6ax2+b,x-3,1的最大值为 3，最小值为 -29，求 a,b 的值 2、设213a，函数 f(x)=x3-32ax2+b(-11x)的最大值为 1，最小值为62，求 a,b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 （四）导数综合应用1、已知函数 f(x)=x2+ax+blnx(x0,a,b为实数 ).(1)若 a=1,b=-1, 求函数 f(x) 的极值 .(2) 若 a+b=-2，讨论 f(x) 的单调性 . 2、设函数 f(x)=ax-bx+lnx 。(1) 当 f(1)=0时，若函数 f(x) 是单调函数，求实数a 的取值范围.(2) 当 f(x) 在 x=2,x=4 出取得极值时，若方程f(x)=c在区间 1,8 内有三个不同的实数根，求实数 c 的取值范围 (ln20.639). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 3 、已知函数 f(x)=mx3+ax2-x 是奇函数 , 且其图像上以 N(1,f(1)为切点的切线的倾斜角为4. (1) 求函数 f(x) 的解析式 . （2）试确定最小正整数k，使得不等式 f(x)k-2010 对于 x-1,3恒成立； (3) 求证： |f(sinx)+f(cosx)|2f(t+12t),(t0) 4、设函数 f(x)=13x3-ax2-3a2x+1（a0）. （1）若 a=1，求曲线 f(x) 在(a,f(a)处的切线方程。 (2)求函数 f(x) 的单调区间、极大值、和极小值. （3）若 xa+1,a+2 时，恒有 f(x)-3a, 求实数 a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 5、已知函数 f(x)=lnx，g(x)=ax(a0) ，设 F(x)=f(x)+g(x).(1)设函数 F(x) 的单调区间；（ 2）若以函数 y=F(x) （x(0,3 ）图像上任意一点 P(x0,y0) 为切点的切线的斜率k12横成立，求实数 a 的最小值， (3) 是否存在实数 m使得 y=g(221ax)+m-1 的图像与函数 y=f(1+x2)的图像恰好有 4 个不同的交点？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由. 6、7、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 8、9、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -