2022年因式分解分类练习题 .pdf

- 1 - 因式分解练习题 ( 提取公因式 ) 平昌县得胜中学任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 ayax2、36mxmy3、2410aab4、2155aa5、22x yxy6、22129xyzx y7、 m xyn xy8、2x mny mn9、3()()abc mnab mn10、2312 ()9()x abm ba专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、22_()RrRr2、222 (_)Rr3、2222121211_()22gtgttt4、2215255 (_)aaba专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使等式成立。1、_()xyxy2、_()baab3、_()zyyz4、22_()yxxy5、33()_()yxxy6、44()_()xyyx7、22()_()()nnabban为自然数8、2121()_()()nnabban为自然数9、 1(2)_(1)(2)xyx y10、 1(2)_(1)(2)xyxy11、23() ()_()abbaab12、246() ()_()abbaab专项训练四、把下列各式分解因式。1、 nxny2、2aab3、3246xx4、282m nmn5、23222515x yx y6、22129xyzx y7、2336a yayy8、259a babb9、2xxyxz10、223241228x yxyy11、323612mamama12、32222561421x yzx y zxy z13、3222315520 x yx yx y14、432163256xxx专项训练五：把下列各式分解因式。1、()()x aby ab2、5 ()2 ()x xyy xy3、6 ()4 ()q pqp pq4、()()()()mnPqmnpq5、2()()a abab6、2()()x xyy xy7、(2)(23 )3 (2)ababaab8、2()()()x xyxyx xy9、()()p xyq yx10、(3)2(3)m aa11、()()()ababba12、()()()a xab axc xa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 - 13、333(1)(1)xyxz14、22()()ab aba ba15、()()mx abnx ba16、(2 )(23 )5 (2)(32 )ababababa17、(3)(3)()(3 )ababab ba18、2()()a xyb yx19、232()2()()x xyyxyx20、32() ()() ()xaxbaxbx21、234()()()yxx xyyx22、2123(23 )(32 )()()nnabbaabn为自然数专项训练六、利用因式分解计算。1、 7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.1863、212019( 3)( 3)634、1984 20032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时，2nn必能被 2 整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99整除。3、证明：2002200120003431037能被整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、22已知 a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 - 2、32232132abab已知，求 a b+2a b +ab 的值。因式分解习题 ( 二) 公式法分解因式( 任璟编 ) 专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x2、29y3、21a4、224xy5、2125b6、222x yz7、2240.019mb8、2219ax9、2236m n10、2249xy11、220.8116ab12、222549pq13、2422a xb y14、41x15、4416ab16、44411681ab m题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()xpxq2、22(32 )()mnmn3、2216()9()abab4、229()4()xyxy5、22()()abcabc6、224()abc题型(三)：把下列各式分解因式1、53xx2、224axay3、322abab4、316xx5、2433axay6、2(25)4(52 )xxx7、324xxy8、343322x yx9、4416mamb10、238 (1)2a aa11、416axa12、2216()9()mx abmx ab题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。2、计算2275825822429171223.592.54名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221xx2、2441aa3、21 69yy4、214mm5、221xx6、2816aa7、2144tt8、21449mm9、222121bb10、214yy11、2258064mm12、243681aa13、2242025ppqq14、224xxyy15、2244xyxy题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9xyxy2、222 ()()aa bcbc3、2412()9()xyxy4、22()4()4mnm mnm5、()4(1)xyxy6、22(1)4 (1)4aa aa题型(三)：把下列各式分解因式1、222xyxy2、22344xyx yy3、232aaa题型(四)：把下列各式分解因式1、221222xxyy2、42232510 xx yx y3、2232axa xa4、22222()4xyx y5、2222()(34)aababb6、42()18()81xyxy7、2222(1)4 (1)4aa aa8、42242()()aabcbc9、4224816xx yy10、2222()8()16()ababab题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：2211128,22xyxxyy，求代数式的值。2、3322322abab已知，求代数式 a b+ab -2a b 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - 3、已知：2220abcABCabcabbcac、 、 为的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习题 (三) 十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1 的二次三项式)()(2bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1 的二次三项式cbxax2)()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“ 拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例 5、分解因式：652xx分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2 3=(-2) (-3)=1 6=(-1) (-6)，从中可以发现只有2 3 的分解适合，即2+3=5。1 2 解：652xx=32)32(2xx1 3 =)3)(2(xx1 2+1 3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式：672xx解：原式 =)6)(1()6() 1(2xx1 -1 =)6)(1(xx1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习 1、分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习 2、分解因式(1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系数不为1 的二次三项式cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 - 例 2、分解因式：101132xx分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132xx=)53)(2(xx练习 3、分解因式：（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（三）多字母的二次多项式例 3、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba=)16)(8(baba练习 4、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba例 4、22672yxyx例 10、2322xyyx1 -2y 把xy看作一个整体1 -1 2 -3y 1-2(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式 =)32)(2(yxyx解：原式 =)2)(1(xyxy练习 5、分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa综合练习10、（1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222例 5 分解因式：90)242)(32(22xxxx例 6、已知12624xxx有一个因式是42axx，求 a 值和这个多项式的其他因式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - 课后练习一、选择题1如果)(2bxaxqpxx，那么 p 等于() AabBabC abD (ab) 2如果305)(22xxbxbax，则 b 为() A5 B 6 C 5 D6 3多项式axx32可分解为 (x5)(xb)，则 a，b 的值分别为() A10 和 2 B 10 和 2 C10 和 2 D 10 和 2 4不能用十字相乘法分解的是() A22xxBxxx310322C242xxD22865yxyx5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是() A20)(13)(22yxyxB20)(13)22(2yxyxC20)(13)(22yxyxD20)(9)(22yxyx6将下述多项式分解后，有相同因式x1 的多项式有() 672xx；1232xx；652xx；9542xx；823152xx；121124xxA2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题71032xx_8652mm(ma)(mb) a_，b_93522xx(x3)(_)102x_22y(xy)(_)1122_)(_(_)amna12当 k_时，多项式kxx732有一个因式为 (_)13若 xy6，3617xy，则代数式32232xyyxyx的值为 _三、解答题14把下列各式分解因式：(1)6724xx；(2)36524xx；(3)422416654yyxx；(4)633687bbaa；(5)234456aaa；(6)422469374babaa15把下列各式分解因式：(1)2224)3(xx；(2)9)2(22xx；(3)2222)332()123(xxxx；(4)60)(17)(222xxxx；(5)8)2(7)2(222xxxx；(6)48)2(14)2(2baba16已知 xy2，xya4，2633yx，求 a 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - 十字相乘法分解因式 ( 任璟编 ) 题型(一)：把下列各式分解因式256xx256xx256xx256xx2710aa2820bb22215a bab422318a ba b题型(二)：把下列各式分解因式2243aabb22310 xxyy22710aabb22820 xxyy22215xxyy2256xxyy22421xxyy22712xxyy题型(三)：把下列各式分解因式2()4()12xyxy2()5()6xyxy2()8()20 xyxy2()3()28xyxy2()9()14xyxy2()5()4xyxy2()6()16xyxy2()7()30 xyxy题型(四)：把下列各式分解因式222(3 )2(3 )8xxxx22(2 )(22)3xxxx32231848xx yxy222(5 )2(5 )24xxxx22(2 )(27)8xxxx4254xx223310 x yxyy2234710a babb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 - 因式分解习题 (四) 分组分解因式 (任璟编 ) 练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2ab+3b3a；(2)x26xy+9y21；解(3)amanm2+n2；(4)2aba2b2+c2. 第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式. 第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式 . 第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式. 第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“ ” 号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式. 把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化. 这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式. 二、新课例 1 把 am+bm+ancm+bncn 分解因式 . 例 2 把 a4b+2a3b2a2b2ab2分解因式 . 例 3 把 45m220ax2+20axy5ay2分解因式 . 三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2acbc；(2)a22ab+b2m22mnn2；(3)4a2+4a4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2a8axy；五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3yxy3；(2) 4x2y2+2xy；(3) a4bab4；(4) x4y+2x3y2x2y-2xy2；(5) a4+a3+a+1；(6)x38y3x22xy4y2；(7)x2+x(y2+y)；(8)ab(x2y2)+xy(a2b2). （9）762xx（10）322222yxyxyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -