2022年因式分解过关练习题及答案 .pdf

因式分解专题过关1将下列各式分解因式（ 1）3p26pq （2）2x2+8x+8 2将下列各式分解因式（ 1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab23分解因式（1）a2（xy）+16（yx）（2） （x2+y2）24x2y2 4分解因式：（1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）2 5因式分解：（1）2am28a （2）4x3+4x2y+xy2 6将下列各式分解因式：（1）3x12x3（2） （x2+y2）24x2y2 7因式分解：（1）x2y2xy2+y3 （2） （x+2y）2y2 8对下列代数式分解因式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）n2（m2） n（2m）（2） （ x1） （x3）+1 9分解因式：a24a+4b210分解因式：a2b22a+1 11把下列各式分解因式：（1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2 （3） （1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12把下列各式分解因式：（1）4x331x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9；（5）2a4a3 6a2a+2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 因式分解专题过关1将下列各式分解因式（1）3p26pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p 整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解： （ 1）3p26pq=3p（p2q） ，（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4 ） ，=2（x+2）22将下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答： 解： （ 1）原式 =xy（ x21）=xy（x+1） （x1） ；（2）原式 =3a（a22ab+b2） =3a（ab）23分解因式（1）a2（xy）+16（yx） ；（2） （x2+y2）24x2y2分析：（1）先提取公因式（xy） ，再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答： 解： （ 1）a2（xy）+16（y x） ，=（ xy） （ a216） ，=（xy） （a+4） （a4） ；（2） （ x2+y2）24x2y2， =（x2+2xy+y2） （x22xy+y2） ，=（x+y）2（xy）24分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3； （ 4）4+12（xy）+9（xy）2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 分析： （1）直接提取公因式x 即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（ xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答： 解： （ 1）2x2x=x （2x1） ；（2）16x21=（ 4x+1） （4x1） ；（3）6xy29x2y y3， =y（9x26xy+y2） ，=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3 （xy）2，=（3x3y+2）25因式分解：（1）2am28a；（2）4x3+4x2y+xy2 分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答： 解： （ 1）2am28a=2a（m24）=2a（m+2） （m2） ；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2） ，=x（2x+y）26将下列各式分解因式：（1）3x12x3（2） （ x2+y2）24x2y2分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式解答： 解： （ 1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x ） （12x） ；（2） （ x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy） （x2+y22xy）=（x+y ）2（xy）27因式分解：（1）x2y2xy2+y3；（2） （x+2y）2y2分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答： 解： （ 1）x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2；（2） （ x+2y）2 y2=（x+2y+y ） （x+2yy）=（x+3y） （x+y） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 8对下列代数式分解因式：（1）n2（m2） n（2m） ；（ 2） （x1） （x3）+1分析：（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根据多项式的乘法把（ x1） （x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解解答： 解： （ 1）n2（ m 2） n（2m）=n2（m2）+n（m2）=n（m2） （n+1） ；（2） （ x1） （ x3）+1=x24x+4=（x2）29分解因式：a24a+4b2分析： 本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有a 的二次项 a2，a 的一次项 4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解解答： 解： a24a+4 b2=（a24a+4） b2=（a2）2b2=（a2+b） （a2b） 10分解因式：a2b22a+1 分析： 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a的二次项，a 的一次项，有常数项所以要考虑a22a+1 为一组解答： 解： a2b22a+1=（a22a+1） b2=（a1）2b2=（a1+b） （a1b） 11把下列各式分解因式：（1）x47x2+1；（2）x4+x2+2ax+1a2（3） （1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 分析： （1）首先把 7x2变为 +2x29x2，然后多项式变为x42x2+19x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把 2x2（1 y2）变为 2x2（1y） （1y） ，然后利用完全平方公式分解因式即可求解；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （4）首先把多项式变为x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1 ，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解解答： 解： （ 1）x4 7x2+1=x4+2x2+1 9x2=（x2+1）2（3x）2=（x2+3x+1 ） （x23x+1 ） ；（2）x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x2+1）（ xa）2=（x2+1+xa） （x2+1x+a） ；（3） （ 1+y）22x2（1y2） +x4（1y）2=（1+y）22x2（1y） （1+y）+x4（ 1y）2=（1+y）2 2x2（1y） （1+y）+x2（1y）2= （1+y）x2（1 y）2=（1+yx2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1 ）+x2+x+1= （x2+x+1）212把下列各式分解因式：（1）4x331x+15；（2） 2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9；（名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -