2022年复数计算练习题 .pdf

一、选择题 ( 本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知 a，bR ，则 ab 是( ab)(ab)i 为纯虚数的 ( )A充要条件B充分不必要条件C 必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C2.10i2i( )A24i B24iC 24i D24i答案A3若 w1232i ，则 w4w21 等于( )A1 B0C 33i D13i答案B4在(1232i)12的展开式中，所有奇数项的和等于( )A1 B1C 0 Di答案B5已知z1i2i ，则复数 z( )A13i B13iC 3i D3i答案B解析z1i2i ， z (2i)(1 i) 23i i213i. z13i.6复数2i1i2等于( )A4i B4iC 2i D2i答案C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 7复数?22i?4?13i?5等于( )A13i B13iC 13i D13i答案B8复数 12i3( )A12i B12iC 1 D3答案A解析12i312i12i ，故选 A.9在复数集 C内分解因式 2x24x5 等于( )A(x13i)( x13i)B(2x23i)(2x23i)C 2(x1i)( x1i)D 2(x1i)( x1i)答案B10复数 i3(1 i)2( )A2 B2C 2i D2i答案A解析由题意得 i3(1 i)2i 2i 2i22，选 A.11复数 z11i的共轭复数是 ( )A.1212i B.1212iC 1i D1i答案B解析z11i1i?1i?1 i?1212i ，z1212i ，故选 B.12已知复数 z1i ，则z22zz1( )A2i B2i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - C 2 D2答案B二、填空题 ( 本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知复数 z2i ，则 z44z36z24z1_.答案6解析z44z36z24z1( z44z36z24z1) 2(z1)42(1 i)42(1 i)222(2i)22426.14i4 ni4 n1i4 n2i4 n3_(n 为正整数 ) 答案015已知?1i?31ia3i ，则 a_.答案23i16设 zC，z| z | 2i ，则 z_.答案34i解析设 zabi ，则| z | a2b2.abi a2b22i.aa2b22，b1.a34，b1，z34i.三、解答题 ( 本大题共 6小题，共 70 分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)若复数 zm2m 2(2m2m 3)i( m R)的共轭复数 z 对应的点在第一象限，求实数 m的集合解析由题意得 z m2m 2(2m2m 3)i.m2m 20，?2m2m 3?0，即m2m 20，2m2m 30，解得 1m 32.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 18(12 分) 计算(1232i)3.解析方法一(1232i)3(1232i)2(1232i) ( 1232i)(1232i) (32i)2(12)234141.方法二原式 (12)33(12)232i 312(32i)2(32i)318338i 98338i 1.19(12 分) 已知复平面内点 A、B对应的复数分别是z1sin2i ，z2cos2icos2 ，其中 (0,2 )，设 AB对应的复数为 z.(1) 求复数 z；(2) 若复数 z 对应的点 P在直线 y12x 上，求 的值解析(1) zz2z1cos2sin2i(cos2 1)1i(2sin2) (2) 点 P的坐标为 (1，2sin2) 由点 P在直线 y12x，得 2sin212.sin214，sin 12.又(0,2 )， 6，56，76，116.20(12 分) 已知复数 z?1i?2 3?1i?2i，若 z2azb1i ，试求实数 a、b 的值解析化简得z1i代入方程，得ab(2a)i 1i.ab1，2a1，a3，b4.21(12 分) 设 z( a2a6) a22a15a24i( aR)，试判断复数 z 能否为纯虚数？并说明理由解析假设复数 z 能为纯虚数，则a2a60，a22a15a240.a3或a2，a5且a3且a2.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 不存在 a 使复数 z 为纯虚数22(12 分)已知 aR，问复数 z( a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z 对应点的轨迹是什么？解析由 a22a4(a1)233，( a22a2)( a1)21 1，得 z 的实部为正数， z 的虚部为负数复数 z 对应的点在第四象限设 zxyi( x，yR) ，则xa22a4，y?a22a2?.消去 a22a，得 yx2(x3)复数 z 对应点的轨迹是一条射线，其方程为 yx2(x3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -