2022年复数的定义 .pdf
第十四章复数一 、复数的概念1. 虚数单位：i规定： （1）21i； （2）虚数单位i，可以与实数进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立。2. 复数:形如abi，,aR bR的数叫做复数， a叫实部，b叫虚部。3. 复数集：所有复数构成的集合，复数集,Cx xabi aR bR. 4. 分类：0b时为实数；0b时为虚数，0,0ab时为纯虚数，且 RC. 5. 两个复数相等：abicdiac且( , , ,)bd a b c dR例 1 下面五个命题34i比24i大；复数32i的实部为 3，虚部为2i；1Z ,2Z 为复数，120ZZ，那么12ZZ ；两个复数互为共轭复数，则其和为实数；两个复数相等：abicdiac且( , , ,)bd a b c dR. 例 2 已知：(1)(1) ,Zmmi mR求Z为（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数时，求 m的值。例 3 已知2226()xyiyx i ，求实数,x y的值。二 、复数的几何意义：,Zabi aR bR与点( , )a b一一对应。1. 复平面： x轴叫实轴；y轴叫虚轴。 x轴上点为实数，y轴上除原点外的点为纯虚数。2.Zabi；连接点( , )a b与原点，得到向量 OZ , 点( , )Z a b，向量 OZ ，Zabi之间一一对应。3. 模：22ZabiOZab注： Z 的几何意义：令( ,)Zxyi x yR, 则22Zxy，由此可知表示复数Z的点到原点的距离就是Z 的几何意义；12ZZ的几何意义是复平面内表示复数1Z ，2Z 的两点之间的距离。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、复数的四则运算：12, , , ,Zabi Zcdi a b c dR1. 加减法：12()()ZZacbd i ；12()()ZZacbd i即实部与实部，虚部与虚部分别相加减2. 乘法：12()()()()ZZabi cdiacbdadbc i即：按多项式乘法展开，把2i化为1后，合并同类项。3. 除法：22()()()()()()cdicdiabiacbdadbc iabiabiabiab。四、共轭复数：abi与abi互为共轭复数，Z的共轭复数记作Z. 1. ZZZ 是实数； 2.2Z ZZ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 练 习1. 设(12 )()iai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（）A.-3 B.-2 C.2 D.3 2. 若43,ZZiZ则( ) A.1 B.-1 C.4355i D.4355i3. 若复数Z满足1Zii，其中i为虚数单位，则Z=（）A.1i B.1i C.1i D.1i4. 设11Zii，则Z=（）A.12 B.22 C.32 D.2 5. 设i是虚数单位，复数321iii=（）A.i B.i C.-1 D.16. 已知复数(2 )(2)5Zii，则Z（）A.23i B.23i C.32i D.32i7. 在复平面内，复数(2)ii对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 若复数Z满足24iZi， 则在复平面内，Z对应的点的坐标是 （）A.（2,4 ） B.(2，-4) C.(4，-2) D.(4,2) 9. 若复数Z满足(34 )43i Zi，则Z的虚部为（）A.-4 B.45 C.4 D.4510. 已知集合1,2,MZi，i为虚数单位，3,4 ,4NMN, 则复数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - Z( ) A.2i B. 2i C.4i D.4i11. 设,a bR i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12. 若复数63aii。 （其中,aR i为虚数单位）的屎部与虚部相等， 则a（）A.3 B.6 C.4 D.12 13. 若复数3(,12aiaR ii为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A.-6 B.-2 C.4 D.6 14. 若复数Z满足20152016(1Ziiii为虚数单位），则复数Z=（）A.1 B.2 C.i D.2i15.已知复数2320151iiiiZi，则复数Z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.复数3412iZi（其中i是虚数单位） ，则复数Z的共轭复数Z=( ) A.12i B.12i C.12i D.12i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
