2022年北京市各区县初三数学期末试题综合题分类汇编代几综合 .pdf

学习好资料欢迎下载2014年 1 月期末试题分类汇编 代几综合（2014 石景山 1 月期末 26.）已知点)2,2(A和点), 4(nB在抛物线)0(2aaxy上. （ 1）求a的值及点B的坐标；（ 2）点P在y轴上，且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标 ; （ 3）平移抛物线)0(2aaxy，记平移后点A 的对应点为A，点 B 的对应点为B. 点 M（2,0）在 x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，MBMA最短，求此时抛物线的函数解析式. 26解：（ 1）21a1分抛物线解析式为：221xy)8,4(B2分(2) 记直线 AB 与 x、y 轴分别交于C、D 两点，4:则xyAB直线)4,0(、)0,4(DC3分45中，ODADOOCCODRt，以 A 为直角顶点，则901ABP45中，11DAPADPRt则2245cos1DPAD421ADDP又),4，0(D)0，0(1P4分以B为直角顶点，则902DBP45中，22ODCBDPDBPRt822BDDP)12，0(P5分)12-，0(或)0，0(综上， P（3）记点 A 关于 x 轴的对称点为)2，2(E则 BE:3435xy令 y= 0,得54x即 BE 与 x 轴的交点为)0,54(Q6 分56542MQ故抛物线221xy向右平移56个单位时MBMA最短此时，抛物线的解析式为2)56(21xy7分（2014 西城 1 月期末 25）已知：二次函数224yaxax(0)a的图象与x 轴交于点A，B（A 点在 B 点的左侧），与y 轴交于点 C， ABC 的面积为 12（1）填空：二次函数图象的对称轴为；求二次函数的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）点 D 的坐标为（ 2，1），点 P 在二次函数图象上，ADP 为锐角，且tan2ADP，求点 P 的横坐标；（3）点 E 在 x 轴的正半轴上，o45OCE，点 O 与点O关于 EC 所在直线对称作ONEO于点 N，交 EC 于点 M若 EM EC32，求点 E 的坐标25解：（ 1）该二次函数图象的对称轴为直线1x 当 x=0 时，y=4， 点 C 的坐标为 (04)，ABCS12cABy 12， AB=6又点 A，B 关于直线1x对称，A点 和B点 的 坐 标 分 别 为( 4 0)， (20)，4440aa解得12a 所 求 二次函数的 解 析 式 为2142yxx2（ 2） 如图，作 DF x 轴于点 F分两种情况：( )当点 P 在直线 AD 的下方时，如图所示由（ 1） 得 点 A ( 40)，点 D ( 2 1)， DF =1，AF =2在 RtADF 中，o90AFD，得tan2AFADFDF延长 DF 与抛物线交于点P1，则 P1点为所求点 P1的坐标为 ( 24)，3分( )当点 P 在直线 AD 的上方时， 延长 P1A 至点 G 使得 AG =AP1，连接 DG ， 作 GH x 轴于点 H，如图所示可证GHA1PFA HA = AF ， GH = P1 F，GA = P1A又( 4 0)A，1( 24)P， 点G的坐标是 ( 64)，在ADP1中，5DA，DP1，12 5AP，22211DAAPDP1o90DAP DA1GP 1DGDP 1ADGADP 1tantan2ADGADP设 DG 与 抛物线的交点为P2，则 P2点为所求作 DK GH 于 点 K，作 P2S GK 交 DK 于 点 S名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设 P2点 的 坐 标 为21(4)2xxx，则2221141522SxxxxP，2DSx由2PSDSGKDK，3GK，4DK，得2152234xxx整 理 ， 得227140 xx解 得71614x P2点 在 第 二 象 限 ， P2点 的 横 坐 标 为71614x（ 舍 正 ） 综 上 ， P 点 的 横 坐 标 为 2 或71614 . 5 分（3）如图， 连 接 OO， 交 CE 于 T连 接OC 点 O 与 点O关 于 EC 所 在 直 线 对称 ， OO CE ，OCEOCE ，COEo90COEOCOE ONOE，OCONOMCOC EOCEOCOM6 分CTMT 在 RtETO 中，o90ETO， cosETOECOE，在 RtCOE中，o90COE，cosOEOECEC，OEETECOE2OEETEC()EMTMECEMECTMEC32TMEC同理2OCCTECTMEC162321648OE0OE，4 3OE 点 E 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， E 点 的 坐 标 为 (43, 0 )（2014 海淀 1 月期末 25）如图 1，已知二次函数232yxbxb的图象与x 轴交于 A、B 两点 (B 在 A 的左侧)，顶点为 C， 点 D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作 y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于 E 点（1）求此二次函数的解析式和点C 的坐标；（2）当点 D 的坐标为（ 1，1）时，连接BD、BE求证：BE平分ABD；（3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G 为顶点的三角形与以G、D、E 为顶点的三角形相似，求点E的横坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载25.（本小题满分8 分）解：（ 1）点 D（1，m）在232yxbxb图象的对称轴上，112b2b二次函数的解析式为223yxxC（1，-4）2分（2） D（ 1，1），且 DE 垂直于 y 轴，点 E 的纵坐标为1，DE 平行于 x 轴DEBEBO令1y，则2231xx，解得1215,15xx点 E 位于对称轴右侧， E(15 1)，D E =5令0y，则223=0 xx，求得点 A 的坐标为（ 3,0），点 B 的坐标为（ -1,0）BD =221115BD = D E3分DEBDBE DBEEBO BE 平分ABD 4分（3）以 A、C、G 为顶点的三角形与以G、D、E 为顶点的三角形相似，且GDE 为直角三角形， ACG 为直角三角形G 在抛物线对称轴上且位于第一象限，90CAGA（3,0）C（1，-4），AFCG, 求得 G 点坐标为（ 1，1）AG=5，AC=2 5AC=2 AG. yxCEABOD图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载GD=2 DE 或 DE =2 GD. 设2,23E ttt（t 1） ，1.当点 D 在点 G 的上方时，则DE=t -1，GD = (223tt)1=224tt. i. 如图 2，当 GD=2 DE 时，则有，224tt= 2(t-1). 解得，=26t.(舍负 )5分ii. 如图 3，当 DE =2GD 时，则有， t -1=2(224tt). 解得，127=1=2tt，.(舍负)6分2. 当点 D 在点 G 的下方时，则DE=t -1，GD=1- (223tt)= -2+2 +4tt. i. 如图 4，当 GD=2 DE 时，则有，2+2 +4tt=2（t -1）. 解得，=6t.(舍负) 7分ii. 如图 5，当 DE =2 GD 时，则有， t-1=2（2+2 +4tt）. 解得，123=3=2tt，.(舍负) 8分综上， E 点的横坐标为2+6或72或6或3. （2014 朝阳 1 月期末 24）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(2)2ymxmx过点(2, 4)，且与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B左侧），与y 轴交于点 C.点 D 的坐标为(2,0)，连接 CA，CB，CD. （1）求证：ACOBCD；（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP 交 BC 于点 E. 当 BDE 是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；连接 CP，当CDP 的面积最大时，求点E 的坐标 . 图 3 图 4 图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载24.解：（1）抛物线y = mx2+(m+2)x+2 过点（ 2，4），13m抛物线表达式为215233yxxA( 1，0)，B(6，0)，C(0，2) 作 BMCD，交 CD 延长线于点M，在 RtDOC 中， OC=OD=2， CDO BDM45o，CD=2 2在 RtBMD 中， BD=4，DM =BM=2 2在 RtCMB 中，2 21tan24 2BMBCMCM在 RtAOC 中，1tan2OAACOOCtanBCMtanACOBCD ACO（2）12(4,)3E，262(610,10)55E 设215( ,2)33P xxx，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点F，交 CD 延长线于点Q，线 CD 的解析式为yx2 Q(x，x2)CDPCPQDPQSSS1122PQ OFPQ DF12PQ OD21833CDPSxx（0 x6） 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 x4 时，CDPS最大，此时10(4,)3P6 分直线 PD 的解析式为51033yx直线 CB 的解析式为123yxPD 与 CB 的交点为8 10(,)39E7分当 CDP 的面积最大时，点E坐标为8 10(,)39. （2014 东城 1 月期末 25）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(1)4yxmxm的图象与x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，4） ，已知点E（0，1） （ 1）求 m 的值及点 A 的坐标；（ 2）如图，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连结 A B、BE 当点 E落在该二次函数的图象上时，求AA的长；设 AA= n，其中 0n2，试用含 n 的式子表示A B2+BE2，并求出使 A B2+BE2取得最小值时点E的坐标；当 AB+BE 取得最小值时，求点E的坐标25解：（ 1）由题意可知44m，1m 二次函数的解析式为24yx 点 A 的坐标为（ - 2, 0）.2 分（2）点 E（0,1），由题意可知，241x解得3x AA= 3.3 分如图，连接EE 由题设知AA= n（0n2） ，则 A O = 2 - n在 RtA BO 中，由 AB2 = AO2 + BO2，得 AB2 =(2 n)2 + 42 = n2 - 4n + 20 AE O 是AEO 沿 x 轴向右平移得到的，EE AA ，且 EE= AA BEE=90，EE= n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又 BE=OB - OE=3. 在 RtBEE 中， BE2 = EE2 + BE2 = n2 + 9，A B2 + BE2 = 2n2 - 4n + 29 = 2(n 1)2 + 27当 n = 1时， A B2 + BE2可以取得最小值，此时点 E 的坐标是（ 1，1） .5 分如图，过点A 作 ABx 轴，并使 AB = BE = 3易证AB A EBE ，B A= BE ，A B + BE = AB + BA 当点 B，A ，B在同一条直线上时，AB + B A 最小，即此时A B+BE 取得最小值易证AB A OBA，34AAABAOOB，AA=36277，EE= AA=67，点 E 的坐标是（67，1） .8分（2014 丰台 1 月期末 24） 已知直线 y=kx-3 与 x 轴交于点 A （4， 0） ， 与 y 轴交于点 C， 抛物线234yxmxn经过点 A 和点 C,动点 P 在 x 轴上以每秒1 个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点 A 运动，点 Q 由点 C 沿线段 CA 向点 A 运动且速度是点P 运动速度的2 倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点 P 和点 Q 同时出发，运动时间为t（秒），试问当t 为何值时，以A、P、Q 为顶点的三角形与AOC 相似；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D，使得 ACD 的面积最大 .若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由 直线 y=kx-3 过点 A（4，0）， 0 = 4k -3 ，解得 k=3424解：（ 1）直线的解析式为y=34x-31分由直线 y=34x-3 与 y 轴交于点 C，可知 C(0，-3) 2344304m，解得m=154 抛物线解析式为23153.44yxx2分备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）对于抛物线3x415x43y2，令 y=0，则03x415x432，解得 x1=1，x2=4 B(1， 0). 3分 AB=3 ，AO=4 ，OC=3，AC=5 ，AP=3-t ，AQ=5-2t. 若 Q1P1A=90 ,则 P1Q1OC（如图 1）， AP1Q1 AOC. 11APAQAOAC, 3t52t45解得 t= 53；4 分 若 P2Q2A=90 , P2AQ2 =OAC ， AP2Q2 AOC. 22APAQACAO, 3t52t54解得 t=136； 5分综上所述，当t 的值为53或136时，以 P、Q、A 为顶点的三角形与AOC 相似（3）答：存在过点 D 作 DF x 轴，垂足为E，交 AC 于点 F（如图 2）. SADF=12DF AE，SCDF=12DF OE SACD= S ADF + SCDF=12DF(AE+OE) =12 4 (DE+EF) =2 (23153xx3x3444)=23x6x26 分 SACD=23(x2)62（0 x4 ）又 020 CO=4,AO=8,BO=2A(-8,0),B(2,0),C(0,4) .3 分 抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，c=4424064840abab由题意得解得213442yxx .4 分设直线DC交x轴于点F，易得 ?AOC?ADCAD=AO=8, OCAD?FO C?FADO FO CAFAD8(BF+5)=5(BF+10), BF=103, F(163,0) 设直线DC的解析式为y=kx+m,则41603mkm即344km344yx.5 分由2213125254(3)-342444yxxxE得顶点 的坐标（， ）将E（-3，254）代入直线DC的解析式344yx中右边 =325-3 +4=44（ ）左边 抛物线顶点E在直线CD上.6 分yxDOCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载存在 ,12( 10, 6),(10, 36)PP.8 分（2014 顺义 1 月期末 25）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线21yaxbx过点 A（6，0）和点 B（3，3）（1）求抛物线1y的解 析式；（2）将抛物线1y沿 x 轴翻折得抛物线2y，求抛物 线2y的 解 析式；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线2y上是否存在点M，使OA M与AOB相似？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由25解：（ 1）依题意，得3660,933.abab解得3,92 3.3ab抛物线1y的解析式为2132 393yxx2 分（2）将抛物线1y沿 x 轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B 关于 x 轴的对称点(3,3)B设抛物线2y的解析式为22ymxnx，3660,933.mnmn解得3,92 3.3ab抛物线2y的解析式为2232 393yxx5分（3）过点 B 作 BCx 轴于点 C，则有3tan3BCBOCOC30BOC，60OBCOC=3，OA= 6，AC= 3. 30BAC，120OBAOB=AB 即OBA是顶角为 120o的等腰三角形分两种情况：yxBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当点 M 在 x 轴下方时，OAM就是OAB，此时点 M 的坐标为(3 ,3)M当点 M 在 x 轴上方时，假设OAMOBA，则有 AM=OA= 6，120OAM过点 M 作 MD x 轴于点 D，则60MAD3 3MD，3ADOD= 9. 而（ 9，3 3）满足关系式2232 393yxx，即点 M 在抛物线2232 393yxx上根据对称性可知，点( 3, 3 3)也满足条件综上所述，点M 的坐标为1(3,3)M，2(9, 3 3)M，3( 3, 3 3)M8 分（2014 燕山 1 月期末 25.）定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“ 蛋圆” 如果一条直线与“ 蛋圆 ” 只有一个交点，那么这条直线叫做“ 蛋圆 ” 的切线如图，A，B，C，D 分别是“ 蛋圆 ” 与坐标轴的交点， 已知点 D 的坐标为 （0,8），AB 为半圆的直径， 半圆的圆心M 的坐标为（1,0），半圆半径为3（1）请你直接写出 “ 蛋圆” 抛物线部分的解析式y，自变量的取值范围是；（2）请你求出过点C 的“ 蛋圆” 切线与 x 轴的交点坐标；（3）求经过点D 的“ 蛋圆 ” 切线的解析式解 ： （ 1 ） “蛋 圆 ”抛 物 线 部 分 的 解 析 式 为822xxy，2分自变量的取值范围是42x；3分（2）如图，连接CM，设过点C 的“ 蛋圆” 切线与 x 轴的交点为ECECM4分ODyxMCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载MEOC，在COMRt中，1OM，3CM，22132222OMCMOC，5分COMEOC，OEOMOC2，8OE点E的坐标为（ -8.，0）6 分（3）设过点)8,0(D，“ 蛋圆 ” 切线的解析式为)0(8 kkxy由题意得，方程组.82, 82xxykxy只有一组解， 7分即8282xxkx有两个相等实根，2k过点D“ 蛋圆 ” 切线的解析式为82xy8 分（2014平谷 1 月期末 25）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A、B 为 x 轴上两点， C、D 为 y 轴上两点，经过 A、C、B 的抛物线的一部分1C与经过点A、D、B 的抛物线的一部分2C组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“ 蛋线 ” 已知点 C 的坐标为 （0，23），点 M 是抛物线2C：)0(322mmmxmxy的顶点（1）求 A、B 两点的坐标（2） “ 蛋线 ” 在第四象限上是否存在一点P， 使得PBC的面积最大？若 存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，直接写出m 的值 _ 25.解：（ 1）在mmxmxy322中，令 y=0，则0322mmxmx，解得 x=3 或 x= - 1A、B 两点的坐标为：A（-1，0）、B（3，0） -2分（2）设过 A、B、C 三点的抛物线解析式为cbxaxy2，把 A（ -1，0）、 B（ 3，0）、 C（0，23）代入cbxaxy2中，得EODyxMCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载039023cbacbac解得23121cba23212xxy-3分设过 B（3，0）、 C（0，23）两点的解析式为bkxy，代入，得2321xy-4分设“ 蛋线 ” 在第四象限上存在一点P，过 P 点作 PHAB，垂足为H，交 BC 于点 G. 设 H 点坐标为（ x，0），则 G（x，2321x）， P（x，23212xx）则 PG=2321x-(23212xx)=xx23212.-5分PBGPCGPBCSSSBHPGOHPG2121)2321( 321212xxOBPG1627)23(43494322xxxSPBC“ 蛋线” 在第四象限上存在使得PBC面积最大的点P，最大面积是1627-6分（3）1m或22m-8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -