2022年小学数学所有概念、定律、公式、单位换算、典型应用题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等 式；等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；方程式：含有未知数的等式叫方程式；一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式；学会一元一次方程式的例法及运算； 即例出代有 的算式并运算；代数： 代数就是用字母代替数；代数式：用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =ab+c 分数 分数：把单位 “ 1”平均分成如干份, 表示这样的一份或几分的数 ,叫做分数；分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母的分数相比较,先通分然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；分数的加、减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；倒数的概念：假如两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数；这两个数互为倒数； 1 的倒数是 1,0 没有倒数；分数除以整数（ 0 除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；1 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数的大小；分数的除法就：除以一个数（0 除外）,等于乘这个数的倒数；真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于 1；带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数的大小不变；比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：2÷5 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外）,比值不变；什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如3:69:18 比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如 3: 9:18 正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如： y/x=k k 肯定 或 kx=y 反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系；或 k / x = y 如：x×y = k k 肯定 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 百分数百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数； 百分数也叫做百分率或百分比；把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100就行了；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；2 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 100就行了；约成最简分数；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发；倍数与约数 最大公约数： 几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数； 公因数有有限个； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数： 几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数； 公倍数有无限个； 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；互质数：公约数只有 1 的两个数,叫做互质数；相临的两个数肯定互质；两个连续奇数肯定互质；1 和任何数互质；通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分；（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分；最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；分数运算到最终,得数必需化成最简分数；质数（素数）：一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）；合数：一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1 不是质数,也不是合数；质因数：假如一个质数是某个数的因数, 那么这个质数就是这个数的质因数；分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数；倍数特点：3 2 的倍数的特点：各位是 0,2,4,6,8；3（或 9）的倍数的特点：各个数位上的数之和是 5 的倍数的特点：各位是 0,5；3（或 9）的倍数；4（或 25）的倍数的特点：末 2 位是 4（或 25）的倍数；8（或 125）的倍数的特点：末3 位是 8（或 125）的倍数；7（11 或 13）的倍数的特点：末 3 位与其余各位之差（大 -小）是 7（11 或 13）的倍数； 17（或 59）的倍数的特点：末 3 位与其余各位 3 倍之差（大 -小）是 17（或 59）的倍数； 19（或 53）的倍数的特点：末3 位与其余各位 7 倍之差（大 -小）是 19（或 53）的倍数； 23（或 29）的倍数的特点：末 4 位与其余各位 5 倍之差（大-小）是 23（或 29）的倍数；倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数；互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质；两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；两个数的公约数肯定是这两个数最大公约数的约数；1 既不是质数也不是合数；用 6 去除大于 3 的质数,结果肯定是 1 或 5；奇数与偶数 偶数：个位是 0,2,4,6,8 的数；奇数：个位不是 0,2,4,6,8 的数；偶数 ±偶数偶数 奇数 ±奇数奇数 奇数±偶数奇数偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数；偶数 ×偶数偶数奇数×奇数奇数奇数×偶数偶数4 相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数；假如乘式中有一个数为偶数,那么乘积肯定是偶数；奇数 偶数小数 自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0 也是自然数；纯小数：个位是 0 的小数；带小数：各位大于 0 的小数；循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做循环小数；如 3.141414 不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依 次 不断的 重 复显现 , 这样的小 数叫做 不循环小数；如3.141592654 无限循环小数：一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限循环小数；如 3.141414, 无限不循环小数： 一个小数, 从小数部分起到无限位数, 没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循环小数；如 3.141592654,算术定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变；2、加法结合律： a + b = b + a 3、乘法交换律： a × b = b a 4、乘法结合律： a × b × c = a b × c 5、乘法安排律： a × b + a c = a b + c 6、除法的性质： a ÷ b ÷ c = a b × c 5 7、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变； 0 除以任何不是 0 的数都得 0；8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有 0 的乘法,可以先把加运算,有几个 0 都落下,添在积的末尾；9、有余数的除法：被除数商 ×除数 +余数四就运算规章 1. 加法交换律：0 前面的相乘, 0 不参名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a×b=b× a；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a ×b ×c=a×b ×c ；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b ×c=a×c+b×c ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c ；7.除法的运算性质：一个数除以两个数的积, 等于这个数依次除以积的两个因数；即 a÷b ×c = a ÷b÷c 数量关系运算公式1、 每份数 ×份数总数 总数 ÷每份数份数 总数 ÷份数每份数2、 1 倍数 ×倍数几倍数 几倍数 ÷1 倍数倍数 几倍数 ÷倍数 1 倍数3、 速度 ×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度4、 单价 ×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价5、 工作效率 ×工作时间工作总量 工作总量 ÷工作效率工作时间 工作总量 ÷工作时间工作效率6 6、 加数加数和和一个加数另一个加数7、 被减数减数差 8、 因数 ×因数积 9、 被除数 ÷除数商 数学图形运算公式被减数差减数差减数被减数积÷一个因数另一个因数被除数 ÷商除数商×除数被除数1 、正方形 C：周长 S：面积 a：边长1 周长边长 ×4 2 面积 =边长 ×边长 2 、正方体C=4a S=a×a V：体积 a：棱长 1 表面积 =棱长×棱长 ×6 S 表=a×a×6 2 体积 =棱长 ×棱长×棱长 V=a× a×a 3 、长方形 C：周长 S：面积 a：边长名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 周长 =长+宽 ×2 C=2a+b 2 面积 =长×宽 S=ab 4 、长方体 V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高 1 表面积 长×宽+长×高+宽×高 ×2 S=2ab+ah+bh 2 体积 =长×宽×高 V=abh 5 、三角形 7 S：面积 a：底 h：高 面积 =底×高÷2 S=ah÷ 2 三角形高 =面积 ×2÷底 三角形底 =面积 ×2÷高 6 、平行四边形 S：面积 a：底 h：高 面积 =底×高 S=ah 7 、梯形 S：面积 a：上底 b：下底 h：高面积 =上底 +下底 ×高÷2 S=a+b× h ÷2 8 、圆形S：面积 C：周长 d=直径 r=半径 周长 =直径× =2× ×半径 C= d=2 r 面积 =半径 ×半径× S= r2 9、 圆柱体 V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长 1 侧面积 =底面周长 ×高 S=ch 2 表面积 =侧面积 +底面积 ×2 3 体积 =底面积 ×高 4 体积侧面积 ÷2×半径 10、 圆锥体 V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 体积 =底面积 ×高÷3 V=Sh÷ 3 8 和差问题 和差 ÷2大数 和差 ÷2小数和倍问题 和÷倍数 1小数 小数 ×倍数大数 或者 和小数大数 差倍问题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 差÷倍数 1小数 小数 ×倍数大数或 小数差大数 植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 、假如在非封闭线路的两端都要植树 ,那么: 株数段数 1全长 ÷株距 1 全长株距 ×株数 1 株距全长 ÷株数 1 、假如在非封闭线路的一端要植树 株数段数全长 ÷株距全长株距 ×株数9 ,另一端不要植树 ,那么 : 株距全长 ÷株数 、假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么 : 株数段数 1全长 ÷株距 1 全长株距 ×株数 1 株距全长 ÷株数 1 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 ÷株距 全长株距 ×株数 株距全长 ÷株数盈亏问题盈亏 ÷两次安排量之差参与安排的份数 大盈小盈 ÷两次安排量之差参与安排的份数 差参与安排的份数 相遇问题 相遇路程速度和 ×相遇时间 相遇时间相遇路程 ÷速度和 速度和相遇路程 ÷相遇时间追及问题 追及距离速度差 ×追准时间 追准时间追及距离 ÷速度差 10 速度差追及距离 ÷追准时间流水问题大亏小亏 ÷两次安排量之名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度 顺流速度逆流速度 ÷2 水流速度 顺流速度逆流速度 ÷2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量 ÷溶液的重量 ×100%浓度 溶液的重量 ×浓度溶质的重量溶质的重量 ÷浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润 ÷成本×100%售出价 ÷成本 1 ×100% 涨跌金额本金 ×涨跌百分比 折扣实际售价 ÷原售价 ×100%折扣 1 利息本金 ×利率×时间 税后利息本金 ×利率 ×时间×120% * 时间：一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）* 利率：利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一 月的利息与本金的比值叫做月利率；11 长度单位换算一、什么是长度 长度是一维空间的度量；二、长度常用单位 * 公里km * 米m * 分米 dm * 厘米 cm * 毫米mm * 微米 um 三、单位之间的换算 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 米=100 厘米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米面积单位换算（一）、什么是面积 面积,就是物体所占平面的大小； 对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（二）、常用的面积单位* 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米 * 平方千米（三）、面积单位的换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米12 体容积单位换算（一）、什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小；容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积；（二）、常用单位1、 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 、容积单位 * 升 * 毫升（三）、单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升重量单位换算（一）、什么是重量重量,就是表示表示物体有多重；（二）、常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）、常用换算1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤人民币单位换算13 （一）、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特别商品；何别的商品；（二）、常用单位 * 元 * 角 * 分（三）单位换算 1 元=10 角货币是价值的一般代表, 可以购买任名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 角=10 分 1 元=100 分（一）、什么是时间 是指有起点和终点的一段时间（二）、常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、（三）单位换算 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天有:135781012 月 小月 30 天的有:46911 月 平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 秒 14 时间单位换算学校数学典型应用题 一、归一问题例 1、买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔16 支,需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 ÷50.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12 ×161.92（元）列成综合算式 0.6 ÷5×160.12 ×161.92（元）答：需要 1.92 元；【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；,然后以单一量为标准,求【数量关系】总量 ÷份数 1 份数量 1 份数量 ×所占份数所求几份的数量 另一总量 ÷（总量 ÷份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量；例 2、3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样运算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（ 1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？列成综合算式 答： 5 台拖拉机 6 天耕地例 3、5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材,假如用同样的7 辆汽车运输 105 吨钢材,需要运几次？解（ 1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？列成综合算式答：需要运练习 12 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷,照这样速度, 5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24 台织布机 5 时可以织布 2600 米,24 台织布机几小时才能织布 24960 米？3一种幻灯机, 5 秒钟可以放映 80 张片子；问： 48 秒钟可以放映多少张片子？43 台抽水机 8 时浇灌水田 48 公顷,照这样的速度, 5 台同样的抽水机 6 时可以浇灌水田多小公顷？5平整一块土地,原方案 8 人平整,每天工作 7.5 时,6 天可以完成任务；由于急需播种,要求 5 天完成,并且增加 1 人；问：每天要工作几小时？6食堂治理员去农贸市场买鸡蛋,原方案按每千克 3.00 元买 35 千克；结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋；问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房依据每天 4.5 吨的用量储备了 120 天的供暖煤；供暖 40 天后,由于进行了技术改造,每天能节省 0.9 吨煤；问：这些煤共可以供暖多少天？二、 归总问题例 1、服装厂原先做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米；原先做 791 套衣服的布,现在可以做多少套？解（ 1）这批布总共有多少米？ 3.2 ×7912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8904（套）列成综合算式 3.2 ×791÷2.8904（套）答：现在可以做 904 套；【含义】解题时,常常先找出“总数量 ”,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓 “总数量 ”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公 亩地上的总产量、几小时行的总路程等；15 【数量关系】 1 份数量 ×份数总量总量 ÷1 份数量份数 总量 ÷另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量；例 2、小华每天读 24 页书, 12 天读完了红岩一书；小明每天读36 页书,几天可以读完红岩？解（ 1）红岩这本书总共多少页？（2）小明几天可以读完红岩？列成综合算式 答：小明 天可以读完红岩；例 3、食堂运来一批蔬菜,原方案每天吃 后来依据大家的看法,每天比原方案多吃 解（ 1）这批蔬菜共有多少千克？（2）这批蔬菜可以吃多少天？列成综合算式 答：这批蔬菜可以吃 天；三、 和差问题50 千克, 30 天渐渐消费完这批蔬菜；10 千克,这批蔬菜可以吃多少天？例 1、甲乙两班共有同学98 人,甲班比乙班多6 人,求两班各有多少人？解甲班人数（ 986）÷252（人）乙班人数（ 986）÷246（人）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：甲班有 52 人,乙班有 46 人；【含义】已知两个数量的和与差, 求这两个数量各是多少, 这类应用题叫和差问题；【数量关系】大数（和差）÷2 小数（和差） ÷2 【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式； 复杂的题目变通后再用公式；例 2、长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积；解长（厘米）宽（厘米）长方形的面积（平方厘米）答：长方形的面积为 平方厘米；例 3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克；解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多千克,且甲是大数,丙是小数；由此可知 甲袋化肥重量丙袋化肥重量乙袋化肥重量答：甲袋化肥重千克,乙袋化肥重千克,丙袋化肥重千克；例 4、甲乙两车原先共装苹果97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多 3 筐,两车原先各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车仍多3 筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是,甲与乙的和是97,因此甲车筐数（筐）乙车筐数答：甲车原先装苹果筐,乙车原先装苹果筐；四、 和倍问题例 1、果园里有杏树和桃树共248 棵,桃树的棵数是杏树的3 倍,求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 248÷（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3186（棵）答：杏树有 62 棵,桃树有 186 棵；16 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要 求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】总和 ÷（几倍 1）较小的数总和较小的数较大的数 较小的数 ×几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 2、东西两个仓库共存粮480 吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4 倍,求两库各存粮多少吨？解（ 1）西库存粮数（2）东库存粮数名师归纳总结 答：东库存粮吨,西库存粮吨；第 11 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、甲站原有车 52 辆,乙站原有车 32 辆,如每天从甲站开往乙站28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,几天后乙站车辆数是甲站的2 倍？解：每天从甲站开往乙站28 辆,从乙站开往甲站 24 辆,相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆；把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量,这时乙站的车辆数就 是 2 倍量,两站的车辆总数（ 5232）就相当于（ 21）倍,那么,几天以后甲 站的车辆数削减为 所求天数为 答：例 4、甲乙丙三数之和是 是多少？170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1 倍量；2 倍；由于乙比甲的 2 倍少 4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的又由于丙比甲的 3 倍多 6,所以丙数减去6 就变为甲数的 3 倍；这时（ 17046）就相当于（ 123）倍；那么,甲数乙数丙数答：甲数是,乙数是,丙数是；五、 差倍问题例 1、果园里桃树的棵数是杏树的3 倍,而且桃树比杏树多124 棵；求杏树、桃树各多少棵？解（ 1）杏树有多少棵？ 124÷（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3186（棵）答：果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵；【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题；【数量关系】两个数的差÷（几倍 1）较小的数 较小的数 ×几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 2、爸爸比儿子大27 岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍,求父子二人今年各是多少岁？解（ 1）儿子年龄（2）爸爸年龄答：父子二人今年的年龄分别是和；例 3、商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的2 倍仍多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多 30 万元,求这两个月盈利各是多少万元？解假如把上月盈利作为 1 倍量,就（3012）万元就相当于上月盈利的 倍,因此上月盈利本月盈利答：上月盈利是 万元,本月盈利是 万元；例 4、粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是 9 吨,问几天后剩下的玉米是 17 小麦的 3 倍？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原先的数量 差；把几天后剩下的小麦看作 1 倍量,就几天后剩下的玉米就是 3 倍量,那么,就相当于倍,因此剩下的小麦数量运出的小麦数量运粮的天数答：天以后剩下的玉米是小麦的3 倍；六、 倍比问题例 1、100 千克油菜籽可以榨油40 千克,现在有油菜籽3700 千克,可以榨油多少？解（ 1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700÷10037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40×371480（千克）列成综合算式 40×（3700÷100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克；【含义】有两个已知的同类量, 其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出 这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题；【数量关系】总量 ÷一个数量倍数另一个数量×倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数；例 2、今年植树节这天,某学校 300 名师生共植树 400 棵,照这样运算,全县 48000名师生共植树多少棵？解（ 1）48000名是 300 名的多少倍？（2）共植树多少棵？列成综合算式 : 答：全县 48000 名师生共植树 棵；例 3、凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4 亩果园收入 11111元,照这样运算,全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解（ 1）800 亩是 4 亩的几倍？（2）800 亩收入多少元？（3）16000亩是 800 亩的几倍？（4）16000亩收入多少元？答：全乡 800 亩果园共收入元,全县 16000 亩果园共收入元；七、 相遇问题例 1、南京到上海的水路长392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28 千米,从上海开出的船每小时行21 千米,经过几小时两船相遇？解 392÷（2821）8（小时）答：经过 8 小时两船相遇；【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,做相遇问题；【数量关系】相遇时间总路程÷（甲速乙速）总路程（甲速乙速）×相遇时间在途中相遇； 这类应用题叫【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公式, 复杂的题目变通后再利用公式；名师归纳总结 例 2、小李和小刘在周长为400 米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5 米,小刘第 13 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每秒钟跑 3 米,他们从同一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到其次 次相遇需多长时间？解“其次次相遇 ”可以懂得为二人跑了两圈；因此总路程为 : 相遇时间 : 答：二人从动身到其次次相遇需 秒时间；18 例 3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行 15 千米,乙每小时行 13 千米,两人在距中点3 千米处相遇,求两地的距离；解“两人在距中点 3 千米处相遇 ”是正确懂得此题题意的关键； 从题中可知甲骑得 快,乙骑得慢,甲过了中点 3 千米,乙距中点 3 千米,就是说甲比乙多走的路程 是 千米,因此 : 相遇时间 : 两地距离 : 答：两地距离是 千米；八、 追及问题 例 1、好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能 追上劣马？解（ 1）劣马先走 12 天能走多少千米？ 75×12900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900÷（12075） 20（天）列成综合算式 75×12÷（12075） 900÷4520（天）答：好马 20 天能追上劣马；【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之米,要知小亮的速度,须知追准时间,即小明跑500 米所用的时间；又知小明跑200 米用 40 秒,就跑500 米用秒,米；所以小亮的速度是答：小亮的速度是每秒例 3、我人民解放军追击一股逃跑的敌人,敌人在下午16 点开头从甲地以每小时 10 千米的速度逃跑,解放军在晚上22 点接到命令,以每小时30 千米的速度开头从乙地追击；已知甲乙两地相距60 千米,问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 小时,这段时间敌人逃跑的 路程是 千米,甲乙两地相距 60 千米；由此推知 追准时间 : 答：解放军在 小时后可以追上敌人；例 4、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往 甲站,每小时行 40 千米,两车在距两站中点 16 千米处相遇,求甲乙两站的距离；解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决；从题中可知客车落后于货车 千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为 所以两站间的距离为 列成综合算式名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：甲乙两站的距离是 千米；例 5 兄妹二人同时由家上学, 哥哥每分钟走 90 米,妹妹每分钟走 60 米；哥哥到校门口时发觉遗忘带课本, 立刻沿原路回家去取, 行至离校 180 米处和妹妹相遇；问他