2022年中考数学试题分类汇编压轴题3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年中考数学试题分类汇编压轴题 五28.（江苏省苏州市此题满分9 分）刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图、 .图中,图中,图是刘卫同学所做的一个试验：他将 的直角边 与的斜边 重合在一起,并将 沿 方向移动 .在移动过程中,两点始终在 边上（移动开头时点 与点 重合） . （1）在 沿 方向移动的过程中,刘卫同学发觉：两点间的距离逐步_.（填“ 不变” 、“ 变大” 或“ 变小” ）（2）刘卫同学经过进一步地讨论,编制了如下问题：问题：当移动至什么位置, 即的长为多少时,的连线与平行？问题： 当移动至什么位置,即的长为多少时, 以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题： 在的移动过程中, 是否存在某个位置,使得假如存在,求出的长度；假如不存在,请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程. 答案 : （1）变小 . （2）问题：解：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载连结 设在 中,即 时,问题：解：设在中,（不符合题意,舍去）. （）当为斜边时,由得,（）当为斜边时,由得,（）当为斜边时,由得,方程无解 . 另解：不能为斜边 . 6. 时,经线段的长度为三中至少有一条线段的长度大于不能为斜边 . 由（）、（）、（）得,当边长的三角形是直角三角形. 问题：解法一：不存在这样的位置,使得 理由如下：假设由得于点,作的平分线,交就不存在这样的位置,使得名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解法二：不存在这样的位置,使得 假设 由 得 作 垂足为且为公共角,又即整理后,得到方程（不符合题意,舍去）,. （不符合题意,舍去）不存在这样的位置,使得29.（ 江苏省苏州市此题满分 9 分）如图,以为顶点的抛物线与轴交于点已知两点的坐标分别为（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）设是抛物线上的一点（为正整数）,且它位于对称轴的右侧.如以第 3 页,共 40 页为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点的坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）在（ 2）的条件下,试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 是否总成立？请说明理由 . 解：（ 1）设把 代入,得（2）解法一：四边形可能的情形有三种：的四边长是四个连续的正整数,1、2、3、4；2、3、4、 5； 3、 4、5、6. 点位于对称轴右侧,且为正整数,是大于或等于4 的正整数,名师归纳总结 只有两种可能：或第 4 页,共 40 页当时,（不是整数,舍去）；当时,（不是整数,舍去）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当时,学习好资料欢迎下载当时,的坐标为时,因此,只有一种可能,即当点四边形的四条边长分别为3、 4、5、6. 解法二：为正整数,应当是 9 的倍数 . 是 3 的倍数 . 又当时 ,此 时 ,四边形 的四边长为 3、4、5、6. 当 时,四边形 的四边长不能是四个连续的正整数 . 点 的坐标只有一种可能（3）设 与对称轴交点为就当时,有最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载总是成立 . 23（ 潍坊市此题满分11 分）如图,已知正方形在绕点逆时针旋转至直角坐标系中,点分别在轴、轴的正半轴上,点在坐标原点 .等腰直角三角板的直角顶点在原点,分别在上,且将三角板的位置,连结（ 1）求证：（ 2）如三角板绕点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得如存在,恳求出此时点的坐标；如不存在,请说明理由. 解：（1）证明：四边形为正方形,是等腰直角三角形,三角板又三角板绕点逆时针旋转至的位置时,3 分（2）存在 . 4 分名师归纳总结 过点与平行的直线有且只有一条,并与垂直,为圆心,以为半径的圆第 6 页,共 40 页又当三角板绕点逆时针旋转一周时,就点在以上,5 分垂直的直线必是圆的切线,又点是圆外一点,过点与圆相过点与切的直线有且只有2 条,不妨设为和- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料点和欢迎下载此时,点分别在点,满意·········· ······· ········ ····· ··· ········ ········ ········ ····· ················ ····· ····· 7 分当切点在其次象限时,点在第一象限,在直角三角形中,点的横坐标为：的坐标为点的纵坐标为：点·············· ········ ············· ········ ············· ············· ········ ············ 9 分当切点在第一象限时,点在第四象限,此时同理可求：点的坐标为点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得综上所述,三角板绕点的坐标为或············ ············· ········ ············· ········ ············· ····················· ·········· ····· ··· 11 分24（ 潍坊市此题满分12 分）如下列图,抛物线与轴交于点作的切线两点,与轴交于点以为直径作过抛物线上一点切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结（ 1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（ 2）如四边形 的面积为 求直线 的函数关系式；（ 3）抛物线上是否存在点,使得四边形 的面积等于 的面积？如存在,求出点 的坐标；如不存在,说明理由 . 解：（1）由于抛物线与 轴交于点 两点,设抛物线的函数关系式为：抛物线与 轴交于点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,抛学习好资料的函欢迎下载系式为：物线数关········· ········ ····· ··· ········ ············· ········ 2 分又因此,抛物线的顶点坐标为···· ····· ········ ····· ··· ····· ········ ····· ··· ······· ········ ········ ··· · 3 分（2）连结是的两条切线,标为或的面积为又四边形又,点的坐因此········· ········ ····· ················ ····· ···· 5 分当 点在其次象限时,切点 在第一象限 . 在直角三角形 中,过切点 作 垂足为点因此,切点的坐标为···· ····· ········ ····· ··· ······· ········ ····· ··· ········ ················ ······· 6 分设直线的函数关系式为将的坐标代入得解之,得所以,直线的函数关系式为·· ····· ········ ············· ········ ············· 7 分当点在第三象限时,切点在第四象限 . 的函数关系式为同理可求：切点的坐标为直线因此,直线的函数关系式为或············· ····················· ··············· ··· ····· ··· ····· ··· 8 分名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（3）如四边形 的面积等于 的面积又与两点到轴的距离相等,相切,点与点在轴同侧,切线与轴平行,或此时切线的函数关系式为·· ····· ············· ········ ········ ····· ········ ············· ····· ··· ····· 9 分当时,由时得,由得,当,·· ····· ············· ········ ········ ····· ········ ·· 11 分故满意条件的点 的位置有 4 个,分别是12 分说明 ：本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应分数 .28 大兴安岭地区 本小题满分 10 分 如图,在平面直角坐标系中,函数 y2x12 的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点过点A 的直线交 y 轴正半轴于点M,且点 M 为线段 OB 的中点ABP AOB（1）求直线 AM 的解析式；（2）试在直线 AM 上找一点 P,使得 S ABPS AOB ,请直接写出点 P 的坐标；（3）如点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以 A、B、M、H 为顶点的四边形是等腰梯形？如存在,请直接写出点 H 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（ 1）函数的解析式为 y2x12 A 6,0, B0,12 1 分点 M 为线段 OB 的中点M0,6 1 分设直线 AM 的解析式为： ykx b 2 分23.k1b6 1 分2 分. 直线 AM 的解析式为： yx6 1 分（2）P118, 12,P26,12 （3）H 16, 18,H 212,0,H3, 3 分、达州市9 分如图 13,对称轴为的抛物线与轴相交于点1）求抛物线的解析式,并求出顶点 的坐标；2连结 AB ,把 AB 所在的直线平移,使它经过原点 O,得到直线 l.点 P 是 l 上一动点 .设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形面积为 S,点 P 的横坐标为,当 0S18 时,求 的取值范畴；名师归纳总结 3在（ 2）的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使 OP为直角三角第 10 页,共 40 页形且 OP 为直角边 .如存在 ,直接写出点的坐标；如不存在,说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（ 1）点 B 与 O（0,0）关于 x=3 对称 , 点 B 坐标为（ 6,0）. 将点 B 坐标代入 得：36 +12=0, = . 抛物线解析式为 . 2 分当 =3 时, 顶点 A 坐标为（ 3,3）. 3 分（说明：可用对称轴为 ,求 值,用顶点式求顶点 A 坐标 .）（2）设直线 AB 解析式为 y=kx+b. A3,3,B6,0, 解得, . 名师归纳总结 直线 AB 且过点 O, 4 分第 11 页,共 40 页直线解析式为. 点是上一动点且横坐标为, 点坐标为（）. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 在第四象限时（t0）,=12×6×3+×6×=9+3. 0S18, -33. 09+318, 又 0, 03.5 分当 在其次象限时（0）, 作 PM 轴于 M ,设对称轴与 轴交点为 N. 就=-3 +9. 0S18, 0-3 +918, -33. 又0, -30.6 分t 的取值范畴是 -30 或 03. 3存在,点 坐标为（ 3,3）或（ 6,0）或（ -3,-9）.9 分25 （福建省泉州市 12 分）我们简单发觉：反比例函数的图象是一个中心对称图形 . 你可以利用这一结论解决问题 .如图, 在同始终角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是：将 轴所在的直线围着原点 逆时针旋转 度角后的图形 . 如它与反比例函数 的图象分别交于第一、三名师归纳总结 是象限的点、,已知点、.的 形 状 一 定第 12 页,共 40 页（ 1 ） 直 接 判 断 并 填 写 ： 不 论 取 何 值 , 四 边 形 ;是矩形,试求、 、和有值；（2）当点为时,四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载观看猜想： 对中的值,能使四边形 为矩形的点共有几个？ 不必说理 不能是菱形？如能, 直接写出（3）摸索究： 四边形能B点的坐标 , 如不能 , 说明理由 .解：（ 1）平行四边形 （ 3 分）（2）点在的图象上,作 （4 分）过,就在中, =30° （5 分）又点 B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,点 B、D关于原点 O成中心对称 （6 分）OB=OD=四边形；为矩形,且 （7 分） （8 分）名师归纳总结 形.能使四边形）为矩形的点B 共有 2 个； （9 分）菱第 13 页,共 40 页（3四边形不能是法一：点、 （10 分）的坐标分别为、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形学习好资料在轴上 .欢迎下载的对角线又点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.11 分）对角线与不行能垂直 .四边形不能是菱形法二：如四边形ABCD为菱形,就对角线ACBD,且 AC与 BD相互平分,由于点 A、C的坐标分别为（-m,0）、（ m,0）所以点 A、C关于原点 O对称,且 AC在 x 轴上 . （所以 BD应在 y 轴上,这与“ 点B、D分别在第一、三象限” 冲突,所以四边形 ABCD不行能为菱形 . （12 分）26. （福建省泉州市 14 分）如下列图,已知抛物线 的图象与 轴相交于点积,点在该抛物线图象上,且以为直径的恰好 经过顶点.（1）求的值 ;的面（2）求点的坐标；（3）如点的纵坐标为,且点在该抛物线的对称轴上运动,摸索究：当时,求的取值范畴（其中：为的面积,为为四边形OACB的面积） ；当取何值时,点在上. （写出的值即可）解：（ 1）点 B（0,1）在的图象上, （ 2 分）k=1 （3 分）（2）由（ 1）知抛物线为：顶点 A 为（ 2,0） （ 4 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载OA=2,OB=1过 C（m,n）作 CD x 轴于 D,就 CD=n, OD=m, AD=m-2由已知得 BAC=90° （5 分） CAD+BAO=90° ,又 BAO+OBA=90° OBA=CADRtOABRtDCA 或 tan OBA= tan CAD （ 6 分）n=2m-2 ；又点 C（m,n）在 上,即m=2或 m=10；当 m=2时, n=0, 当 m=10时, n=16； （7 分）符合条件的点 C的坐标为（ 2,0）或（ 10,16） （ 8 分）（3）依题意得,点 C（2,0）不符合条件,点 C为（ 10, 16）此时又点 P在函数 （ 9 分）10 分）图象的对称轴x=2 上, P（2,t ）, AP= = （当 t 0 时, S=t, 1 t 21. （11 分）当 t 0 时, S=-t , -21 t -1t 的取值范畴是：1 t 21 或-21 t -1 （ 12 分）t=0 ,1,17. （14 分）24. 沈阳市 如图 1,在 ABC 中,点 P 为 BC 边中点,直线a 绕顶点 A 旋转,如 B、P 在直名师归纳总结 线 a 的异侧, BM直线 a 于点 M,CN 直线 a 于点 N,连接 PM、PN；第 15 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求证： PM = PN；1 延长 MP 交 CN 于点 E如图 2；求证： BPM CPE；2 如直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时,点B、P 在直线 a 的同侧,其它条件不变；此时 PM=PN 仍成立吗？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；3 如直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时,其它条件不变；请直接判定四边形MBCN 的外形及此时 PM =PN 仍成立吗？不必说明理由；解： 1 证明 如图 2,BM 直线 a 于点 M,CN 直线 a 于点 N,BMN = CNM=90 ,BM/CN, MBP = ECP,又P 为 BC 边中点, BP=CP,又 BPM= CPE, BPM CPE, BPM CPE,PM =PE, PM= ME ,在 Rt MNE 中, PN= ME ,PM=PN；2 成立,如图 3,证明 延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E,BM 直线 a 于点 M,CN 直线 a 于点 N,BMN= CNM=90 ,BMN CNM =180 ,BM /CN,MBP = ECP,又P 为 BC 中点, BP=CP,又 BPM= CPE, BPM CPE, PM =PE,PM = ME,就在 Rt MNE 中, PN= ME, PM=PN； 3 四边形 MBCN 是矩形, PM=PN 成立；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载F16,0、25. 沈阳市 如图 1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2 c 与 x 轴正半轴交于点与 y 轴正半轴交于点 E0,16,边长为 16 的正方形 ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合,顶点 A与点 E 重合,顶点 C 与点 F 重合；1 求拋物线的函数表达式；2 如图 2,如正方形 ABCD 在平面内运动,并且边 BC 所在的直线始终与 x 轴垂直,抛物线始终与边 AB 交于点 P 且同时与边 CD 交于点 Q运动时,点 P 不与 A、B 两点重合,点Q 不与 C、D 两点重合 ；设点 A 的坐标为 m,n m>0；当 PO=PF 时,分别求出点P 和点 Q 的坐标；m 的取值范畴；在的基础上,当正方形ABCD 左右平移时,请直接写出当 n=7 时,是否存在 请说明理由；m 的值使点 P 为 AB 边中点； 如存在, 恳求出 m 的值； 如不存在,名师归纳总结 解 1 由拋物线 y=ax2 c 经过点 E0,16、F16,0得：,第 17 页,共 40 页解得 a= ,c=16, y= x2 16；2 过点 P 做 PG x 轴于点 G,PO=PF,OG=FG,F16,0,OF=16,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OG=OF=学习好资料欢迎下载16=8,即 P 点的横坐标为8,P 点在拋物线上,y= 8 2 16=12,即 P 点的纵坐标为 12,P8,12,P 点的纵坐标为 12,正方形 ABCD 边长是 16, Q 点的纵坐标为 4,Q 点在拋物线上, 4= x 2 16, x1=8,x2= 8,m>0,x2= 8 舍去 ,x=8,Q8, 4； 8 16<m<8；不存在；理由：当 n=7 时,就 P 点的纵坐标为7,P 点在拋物线上, 7= x2 16,x1=12, x2= 12,m>0,x2= 12舍去 , x=12, P 点坐标为 12,7,P 为 AB 中点, AP=AB=8, 点 A 的坐标是 4,7,m=4,又正方形 ABCD 边长是 16,点 B 的坐标是 20,7,点 C 的坐标是 20, 9,点 Q 的纵坐标为9,Q 点在拋物线上,9= x 2 16, x1=20, x2= 20, m>0,x2= 20舍去 ,x=20,Q 点坐标 20, 9,点 Q 与点 C 重合,这与已知点Q 不与点 C 重合冲突,当 n=7 时,不存在这样的 m 值使 P 为 AB 边的中点；24. 宜昌市 （12 分） 如图,直线 y=hx+d 与 x 轴和 y 轴分别相交于点 A-1,0,B0,1, 与双曲线 y= 在第一象限相交于点 C；以 AC 为斜边、为内角的直角三角形,与以 CO 为对角线、 一边在 x 轴上的矩形面积相等；点 C,P 在以 B 为顶点的抛物线 y= 上；直线 y=hx+d 、双曲线 y= 和抛物线 同时经过两个不同的点 C, D；（ 1） 确定 t 的值（ 2）确定 m , n , k 的值名师归纳总结 （ 3）如无论 a , b , c 取何值,抛物线都不经过点P,请确定 P 的坐标 . 第 18 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（第 24 题）解：（1）直线过点 A, B,就 0=h+d 和 1=d,即 y=x+1. ········· ···················· ········ ·· 1 分双曲线 y= 经过点 C（ x1, y1）, x1y1=t以 AC 为斜边, CAO 为内角的直角三角形的面积为×y1×1+x1; 以 CO 为对角线的矩形面积为 x1y1,×y1×1+x1x1y1,由于 x1,y1都不等于 0,故得 x11,所以 y1=2. 故有,即 t=2. ············· ········ ············ ········ ················ ········ ····· ·· 2 分（2） B 是抛物线 ymx 2nxk 的顶点,有,得到 n=0, k=1. ······ ········ ················ ········ ············· ········ ········ ········ ··· 3分C 是抛物线 ymx 2nxk 上的点,有 2m1 2+1,得 m=1···· ····· 4 分（3）设点 P 的横坐标为 p,就纵坐标为 p 2+1. 抛物线 y=ax 2+bx+c 经过两个不同的点 C,D ,其中求得 D 点坐标为（ 2, 1） · ····· ····· ········ ········ ········ ········ ········ 5 分. 解法一：故 2abc,14a2bc解之得, ba1, c12a. ···· ····· ········ ········ ················ ········ ······· ······· 6 分名师归纳总结 （说明：如用b 表示 a,c,或用 c 表示 a, b,均可,后续参照得分）第 19 页,共 40 页y=ax2 a1x（ 1 2a ）于是：p2+1a p2（ a1） p（ 12a） ······················ ······· ········ ··· 7 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载无论 a 取什么值都有 p 2p（p 2p2）a··········· ············· ············ 8 分（或者,令 p 2-p= p 2+p-2a··············· ············ ········ ·············· 7 分抛物线 y=ax 2+bx+c 不经过 P 点,此方程无解,或有解但不合题意······· ············· ············· ···· 8 分）故 a,解之 p0,p 1,并且 p 1,p2.得 p0. ········· ········ ···················· · 9 分符合题意的 P 点为（ 0,1）. 10分,解之 p1, p 2,并且 p 0,p 1.得 p2. ································· ················ ············· ······· ········ ········ ······· 11 分符合题意的 P 点为（ 2,5） ······· ····· ········ ················ ··············· ······· 12分符合题意的 P 点有两个（ 0, 1）和（ 2,5）. 解法二：就有（ a1）p 2+ a+1 p2a=0······ ····· ········ ········ ··· ····· ········ ········ ········· 7 分即（ a1）p+2ap1=0 有 p1=0 时,得 p=1,为（ 1,2）此即 C 点,在 y=ax 或（ a1）p+2a=0,即（ p+2）a=p2+bx+c 上. ····· ··· 8 分当 p=0 时 a=0 与 a 0冲突 ····················· ········ ················ ··············· ········ · 9 分 得点 P（0,1）· ·············· ········ ············· ····················· ············· ········ ····· · 10 分 或者 p=2 时,无解 · ····· ········· ············· ····················· ·························· · 11 分 得点 P（ 2,5）··········· ········ ············· ····················· ····················· ····· · 12 分解法三：故对任意 a,b,c,抛物线 y=ax 2+bx+c 都不经过（ 0,1）和（ 2,5）名师归纳总结 如图 , 抛物线 y=ax2+bx+c 不经过直线CD 上除 C,D 外的其他点第 20 页,共 40 页只经过直线CD 上的 C,D 点. ····· ····· ········ ········ ································ 6 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载由····· ········ ············· ··