2022年中考数学试题汇编之压轴题汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年山东省济宁市 26. （12 分）在平面直角坐标中,边长为2 的正方形 OABC 的两顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上,点 O在原点 . 现将正方形 OABC绕 O 点顺时针旋转,当 A 点第一次落在直线y x 上时停止旋转, 旋转过程中, AB 边交直线 y x 于点 M ,BC 边交 x 轴于点 N（如图） . （1）求边 OA在旋转过程中所扫过的面积；yA M yxx（2）旋转过程中, 当 MN 和 AC 平行时, 求正方形OABC 旋转的度数；（3）设MBN的周长为p,在旋转正方形OABCO N B 的过程中,p 值是否有变化？请证明你的结论. C 第 26 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26. （1）解： A点第一次落在直线yx 上时停止旋转, OA旋转了0 45 . 45222. 4 分 OA在旋转过程中所扫过的面积为360（2）解： MN AC ,BMN BAC 45 , BNM BCA 45 . BMN BNM . BM BN . 又 BA BC , AM CN . 又 OA OC , OAM OCN , OAM OCN . AOM CON. AOM 1 90 45 . 2旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时,正方形 OABC 旋转的度数为45 . 8 分（3）答： p 值无变化 . 名师归纳总结 OME证明：延长 BA交 y 轴于 E 点,就AOE450AOM ,xxCON900450AOM450AOM ,AOECON . 又 OAOC,OAE1800900900OCN . yOAEOCN . EA M yOEON AECN . B 又MOEMON450, OMOM , OMN. MNMEAMAE. O N MNAMCN ,C 第 9 页,共 38 页（第 26 题）pMNBNBMAMCNBNBMABBC4. 在旋转正方形OABC 的过程中,p 值无变化 . 12 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （20XX 年北京） 25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,ABC 三个机战的坐标分别为A6,0,B6,0,C0, 4 3,延长 AC 到点 D,使 CD=1 2AC ,过点 D 作 DE AB 交BC 的延长线于点E. （1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结 DF、EF,如过 B 点的直线 ykxb 将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点,点P 从直线 ykxb 与 y 轴的交点动身, 先沿 y 轴到达 G 点,再沿 GA 到达 A 点,如 P 点在 y名师归纳总结 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2 倍,试确定 G第 10 页,共 38 页点的位置,使P 点依据上述要求到达A 点所用的时间最短；（要求：简述确定G 点位置的方法,但不要求证明）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （20XX 年重庆市） 26已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上,OA=2,OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交AB于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DEDC ,交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 线段 OC 交于点 G假如 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点y 轴的正半轴交于点F,另一边与M,点 M 的横坐标为6 5,那么EF=2GO 是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标； 如不存在,请说明理由y A D B E O C x 26 题图名师归纳总结 26解：（ 1）由已知,得C3 0, ,D2 2, ,第 11 页,共 38 页ADE90°CDBBCD,AEADtanADE2tanBCD2112E0 1, ········ ·················· ····· ········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ················ （1 分）设过点 E、 、C的抛物线的解析式为yax2bxc a0将点 E 的坐标代入,得c1将c1和点 D、C的坐标分别代入,得4 a2 b12,（2 分）0.9 a3 b1解这个方程组,得a56b136故抛物线的解析式为y52 x13x1 ··· ·············· ······························· ··· （3 分）66- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）EF 2 GO成立····· ····· ·················· ············· ·············· ····· ········ ····· ··· （4 分）点 M 在该抛物线上,且它的横坐标为 6,5点 M 的纵坐标为12···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （5 分）5y 设 DM 的解析式为 y kx b k 0,F 名师归纳总结 将点 D、M的坐标分别代入,得A D B 第 12 页,共 38 页2 kb 12,解得kx1,E 6kb 112. 52yb 13O G K C x 51DM 的解析式为3········· ····· ·············· ········ ····· ····· ················ （6 分）2F0 3, ,EF2·· ····· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ··· （7 分）过点 D 作 DKOC于点 K ,就 DADK ADKFDG90° ,FDAGDK 又FADGKD90° ,DAFDKGKGAF1GO1········ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ················ （8 分）EF2 GO （3）点 P 在 AB 上,G , ,C3 0, ,就设P , PG2t2 122,PC23t222,GC2如 PGPC ,就t12223t222,解得t2P2 2, ,此时点 Q 与点 P 重合Q2 2, ········ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ················ （9 分）如 PGGC,就t2 1222,解得t1,P , ,此时 GPx轴GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1,点 Q 的纵坐标为7 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Q1,73······ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ··················· （10 分）如 PC GC ,就 3 t 22 22 2,解得 t 3,P 3 2, ,此时 PC GC 2,PCG 是等腰直角三角形过点 Q 作 QHx 轴于点 H ,y 就 QH GH ,设 QH h ,Q QQ h 1,h A P D PB PQ 5 h 1 2 13 h 1 1 h E 6 6解得 h 1 7,h 2 2（舍去）O G H C x 5Q 12 7,··· ··················· ····· ········ ·· （12 分）5 5综上所述,存在三个满意条件的点 Q ,即 Q 2 2, 或 Q 1,7 或 Q 12 7,3 5 5（20XX 年重庆綦江县）26（ 11 分）如图,已知抛物线 y a x 12 3 3 a 0 经过点 A 2,0 ,抛物线的顶点为 D ,过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C , B 在 x 轴正半轴上,连结 BC（1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动,设点 P 运动的时间为 t s 问当 t 为何值时,四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）如 OC OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时动身,分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 运动 设它们的运动的时间为OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止 t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时, 四边形 BCPQ 的面积最小？M D C 并求出最小值及此时 PQ 的长P A 名师归纳总结 O Q B x 第 13 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - *26 解：（ 1）抛物线ya x2 13 3a0经过点A 2 0, ,名师归纳总结 09a3 3a3· ······················· ········ ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ········· 1 分x 第 14 页,共 38 页3二次函数的解析式为：y3x22 3x8 3· ········· ····· ····· ············· ········· 3 分333（2）D为抛物线的顶点D13 3过 D 作 DNOB于N,就DN3 3,AN3,AD2 33 326DAO60°··· ········· ····· ····· ····· ········ ········· 4 分OM6AD, 当 ADOP 时,四边形 DAOP 是平行四边形y D M OPt6s·········· ····· ····· ············· ·········5 分C 当 DPOM 时,四边形 DAOP 是直角梯形A H P 过 O作 OHAD于H,AO2,就AH1（假如没求出DAO60° 可由 RtOHARtDNA求AH1）O E N Q B OPDH5t5s··· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ···· 6 分 当 PDOA时,四边形DAOP是等腰梯形OPAD2AH624t4s综上所述：当t6、5、4 时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形·7 分（3）由（ 2）及已知,COB60°,OCOB,OCB是等边三角形就OBOCAD6,OPt,BQ2 t,OQ62 0t3过 P 作 PEOQ 于 E ,就PE3t···· ····· ·············· ············· ·················· ····· ···· 8 分2S BCPQ16 3 3162 3t =3t32633· ·················· ····· ···· 9 分222228当t3时,S BCPQ的面积最小值为63 3 8····· ·············· ············· ·················· ····· ·· 10 分2此时OQ3,OP=3,OE3QE339PE3 324444- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PQPE2QE23 32923 3······· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ·· 11 分442（20XX 年河北省） 26（本小题满分 12 分）如图 16,在 Rt ABC 中, C=90° ,AC = 3, AB = 5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后马上以原先的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动相伴着 P、Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、 Q 同时动身,当点 Q 到达点B 时停止运动,点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t 0）B （1）当 t = 2 时, AP =,点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范畴）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形 QBED 能否成 E 为直角梯形？如能,求 t 的值如不能,请说明理由；Q （4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值D A P C 图 16 26解：（ 1）1,8；B 5（2）作 QFAC 于点 F,如图 3, AQ = CP= t,AP 3 t 由 AQF ABC,BC 5 23 24,EQ 得 QF t QF 4t D 4 5 5 A F P CS 1 3 t 4 t ,图 3 2 5 B 即 S 2 t 2 6 t 5 5E （3）能当 DE QB 时,如图 4Q DEPQ, PQQB,四边形 QBED 是直角梯形D 此时 AQP=90°A P C 由 APQ ABC,得AQAC APAB,图 4 即 t 3 t 解得 t 93 5 8如图 5,当 PQ BC 时, DE BC,四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90° 名师归纳总结 由 AQP ABC,得AQAP,第 15 页,共 38 页ABAC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A Q D E P 图 5 C 即t33t 解得t15B 58Q G （4）t5或t45214【注：点P 由 C 向 A 运动, DE 经过点 CD CE 方法一、连接2QC,作 QGBC 于点 G,如图 62A P PCt ,QCQG2CG235t2445t图 6 B 55由PC22 QC ,得t235t2 445t2 ,解得t5Q G 255方法二、由 CQCPAQ ,得QACQCA ,进而可得D CE 图 7 ABCD的三个BBCQ ,得 CQBQ ,AQBQ5t5A P 22点 P 由 A 向 C 运动, DE 经过点 C,如图 76t2 35t2445t2,t45】5514（20XX年河南省） 23. （11 分）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形顶点 B（ 4,0）、 C（8, 0）、 D（8,8） . 抛物线 y=ax 2+bx 过 A、C两点 . 1 直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式； 2 动点 P 从点 A 动身沿线段 AB向终点 B运动,同时点 Q从点 C动身,沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PEAB交 AC于点E过点 E 作 EFAD于点 F,交抛物线于点G.当 t 为何值时,线段EG最长 . 连接 EQ在点 P、Q运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写出相应的 t 值. CEQ是等腰三角形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解.1点 A的坐标为（ 4, 8） 1 分将 A 4,8、C（8,0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得名师归纳总结 - - - - - - -0=64a+8b 解 得 a=-1 , b=4 2抛物线的解析式为：y=-1 x 2+4x 23 分（2）在 Rt APE和 Rt ABC中, tan PAE=PE AP=BC AB, 即PE AP=4 8PE=1 AP=1 t PB=8-t 2 2点的坐标为（4+1 t ,8- t ）. 2点 G的纵坐标为： -1（ 4+12 2EG=-1 t 2+8-8- t =-1 t8 8t ）2+44+ 1 2t ）=-1 8t2+8. 5 分2+t . -1 80,当 t =4 时,线段 EG最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=16 3, t2=40 13,t 3=8 5 2 5 11 分20XX 年山西省 26（此题 14 分）如图,已知直线l 1:y2x8与直线l2:y2x16相33交于点 C, 、1l2分别交 x 轴于 A、B两点矩形DEFG 的顶点 D、E分别在直线l 1、l2上,顶点 F、G都在 x 轴上,且点 G 与点 B 重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）如矩形 DEFG 从原点动身, 沿 x 轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移,设移动时间为t0t12秒,矩形 DEFG 与ABC重叠部分的面积为S ,求 S 关t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范畴4 0, y2lC D 1l26（1）解：由2 3x80,得x4A点坐标为E 3由2x160,得x8B点坐标为8 0, AB84A O F （G）B x 12········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ········ · （2 分）（第 26 题）第 17 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由y2 3x8 3,解得x5, C 点的坐标为65 6, ················· ····· ········· （3 分）yy2x16名师归纳总结 - - - - - - -SABC1AB y C112 636···· ········· ····· ····· ····· ········ ·············· （4 分）22（2）解：点 D 在 1l 上且x Dx B8,y D288833 D 点坐标为8 8,·········· ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ········· （5 分）又点 E 在2l 上且y EyD8,2x E168xE4 E 点坐标为4 8,·········· ····· ·············· ········ ····· ····· ··························· （6 分）OE844,EF8····· ·············· ············· ·················· ····· ········· （7 分）（3）解法一： 当 0t3时,如图 1,矩形 DEFG 与ABC重叠部分为五边形 CHFGR（t0时,为四边形 CHFG ）过 C 作 CMAB 于 M ,就 RtRGBRtCMByE 2lD 1lE y2lC 1lE y2lC 1lC D D R R R A O F M G B x A F O G M B x F A G O M B x （图 1）RG,即t（图 2）RG,RG2 t（图 3）BG BMCM36RtAFHRtAMC,SSABCSBRGSAFH361t2t18t28t223即S4t216t44············· ·················· ············· ····· ········· （10 分）333（20XX 年山西省太原市）29（本小题满分12 分）问题解决ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点A M F D 如图（ 1）,将正方形纸片E（不与点 C ,D 重合）,压平后得到折痕MN 当CE1时,E CD2求AM BN的值方法指导：的值,可先求BN 、 AM 的长,不妨设：AB =2 B N 图（ 1）C 为了求得AM BN第 18 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类比归纳在图（1）中,如CE1,就AM BN的值等于；如CE1,就AM BN的值等于；如CE1CD3CD4CDn（ n 为整数）,就AM的值等于（用含n 的式子表示）BN联系拓广名师归纳总结 如图（2）,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C,D重合）,第 19 页,共 38 页压平后得到折痕MN,设AB1m1,CECD1,就AM BN的值等于 （用含 m,n的式子BCmn表示）F 29 问题解决,EM,BEA M M F D 解：方法一： 如图（ 1-1）,连接 BMA E D B N 图（ 2）C E B N C 图（1-1 ）由题设,得四边形ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BMEM,BNEN······· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· ·· 1 分四边形 ABCD 是正方形,ADC90° ,ABBCCDDA2CE1,CEDE1设 BNx,就 NEx,NC2xCD2在 RtCNE中,NE2CN22 CE 2 x2x22 1解得x5,即BN5·············· ·················· ············· ····· ·· 3 分44在 RtABM和在 RtDEM中,AM22 ABBM2,DM2DE2EM2,AM22 ABDM22DE ··· ····· ·············· ············· ·················· ····· ·· 5 分y,y 22 22 y 21 2设 AMy,就DM2解得y1,即AM1············ ····· ·············· ········ ····· ····· ···················· 6 分44AM1········ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· ·· 7 分BN5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二： 同方法一,BN5················ ····· ············· ········· ····· ····· ············· ······· 3 分4如图（ 1 2）,过点 N 做 NGCD,交 AD 于点 G ,连接 BEA M F G D ADBC,四边形GDCN是平行四边形 NG CD BC同理,四边形 ABNG 也是平行四边形AG BN 5E 4MN BE,EBC BNM 90°B N C NG BC,MNG BNM 90°,EBC MNG图（ 1-2 ）在BCE 与NGM 中EBC MNG,BC NG,BCENGM,EC MG····· ····· ····· ··················· 分C NGM 90°AM AG MG,AM = 51 1· ···· 6 分AM 1 .7 分4 4 BN 5类比归纳2（或4 10）；9 17；n12········· ····· ·············· ········ ····· ····· ·················· ·10 分2 n15联系拓广2 n m222 n1············ ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ·12 分2 n m1评分说明： 1如你的正确解法与上述供应的参考答案不同时,可参照评分说明进行估分2如