2022年九年级数学《圆》电子教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载肇庆市地质中学数学学科电子教案课题24.1.1 圆的有关概念课 型总第课时新授教学目标1、 明白圆的有关概念；2、敏捷运用圆的概念解决一些实际问题教学重点 应用圆的概念解决一些实际问题；教学难点娴熟懂得圆的一些概念并应用；教学内容教学策略121 课堂教学模式一、复习引入（同学活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举诞生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？教老师点评（口答） ：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧运动就形成一个圆二、探究新知从以上圆的形成过程,我们可以得出：学过在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周, .另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径以点 O为圆心的圆,记作“ O” ,读作“ 圆O” 同学四人一组争论下面的两个问题：问题 1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？程老师提问几名同学并点评总结O）的距离都等于定长（半径r ）；（1）图上各点到定点（圆心（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上名师归纳总结 因此,我们可以得到圆的新定义：圆心为O,半径为 r 的圆可以看成是全部到定点O第 1 页,共 36 页的距离等于定长r 的点组成的图形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同时,我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段 AC, AB；经过圆心的弦叫做直径,如图 24-1 线段 AB；圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“ 以 A、C为端点的弧记作 AC ” ,读作“ 圆弧 AC ” 或“ 弧 AC” 大于半圆的弧（如下列图 图所示） AC 或 BC 叫做劣弧ABC 叫做优弧, .小于半圆的弧（如圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆B O教三、习题巩固：AC学1、判定正误：过1 弦是直径；（）.错误选项2 半圆是弧；（）程3 过圆心的线段是直径； （）4 过圆心的直线是直径； （）5 半圆是最长的弧； （）6 直径是最长的弦； （）（7）半径相等的两个圆是同心圆; （）8 半径相等的两个圆是等圆. （）2、一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm,就该圆的直径是 A 2.5cm 或.5cm B2.5cm C 6.5cm D5cm或 13cm 3、 如图 1,假如 AB为 O 的直径,弦CDAB,垂足为 E,那么以下结论中,（）ACE=DE B BCBD C BAC=BAD D AC>AD AO名师归纳总结 CED第 2 页,共 36 页B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、 如图、已知 CD 是 O 的直径,EOD=78 ° ,AE 交 O 于点 B,且 AB=OC,求A 的度数；EB教DOCA四、归纳小结：学 过本节课应把握：1圆的有关概念；2圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用五、布置作业：完成学考精练的第72-73 页；程作完成学考精练的第7273 页；业布 置板 书 设 计教 学 后 记（备注：详细页数依据实际情形或增或减）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载课 型新授24.1.2 垂直于弦的直径教学目标1、懂得垂径定理；2、敏捷运用垂径定懂得决一些实际问题；教学重点 懂得垂径定理；教学难点敏捷运用垂径定懂得决一些实际问题；学内容教学策略121 课堂教学模式教（一）情境引入：有关赵州桥的资料图片制作PPT 结合赵州桥资料的介绍,向同学进行爱国主义训练和美育渗透；通过本节课的学习,我们就会很简单解决这一问题；由此导入新课,出示课题“24.1.2 垂直于弦的直径”（二）学一学：同学自学 P80-81.PPT 出示学习提纲1、动手折课前预备的圆.要求沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发觉了什么？由此你能得到什么结论？2、圆是轴对称图形,它的对称轴是 . 教 3、圆仍是中心对称图形,它的对称中心是 . 4、垂直于弦的直径 弦,并且 弦所对的两条弧 . 5、平分弦（不是直径）的直径 于弦,并且 弦所对的两条弧 . 学（三）议一议：同学分组争论 .通过折圆你发觉了什么？通过学习你仍有什么问题需要同学帮忙或需要老师讲解的吗？老师引导同学争论（四）讲一讲：过 1、通过同学的争论各组汇总问题,老师做进一步的讲解；2、典例分析：例一,例题程圆 O 的弦 AB 、CD 相互垂直于点E,AE=5 , BE=13 ,O 到 AB 的距离为 2 倍根号 10 厘米；求 O 到 CD 的距离 OG、OE 的长及圆 O 的半径例二,前后呼应回过头来解决情境导入中的问题；（五）练一练 :PPT 展现练习题： 1、如图,在 O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB的距离为 3cm,求 O 的半径 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C A O B E D O B 第 1 题A 2第2、如图,在 O 中, AB,AC 为相互垂直且相等的两条弦,求证四边形 ADOE 是正方形 . OD AB 于 D,OE AC 于 E,（六）谈一谈：老师引导同学摸索,本节课的收成有哪些？从学问、方法、解题技巧等教方面进行小结；.圆中常常用到做帮助线1、 将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆中问题为三角形问题学的方法半径、弦的垂线同学练习时老师巡回指导,同学同桌或小组也可进行争论完成；但要留意解题的格式及分析问题的方法；2、 垂径定理及其推论的应用. 过程名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程作 业 布1、新人教版九年级数学上P88 习题 24.1 第 7、87 题2、学考精练配套练习置板 书 设 计本节课通过同学比较熟识的赵州桥的实际背景进行引入,提高了同学的学习积极性；教 通过折圆使同学达到了动手动脑的目的,让同学通过试验发觉垂径定理,通过同学的分 学 组争论加强了同学间的相互沟通,更进一步对发觉的性质进行了认可；老师的讲一讲主 后 要是解决同学自学中存在的问题,充分表达了老师以同学为主体老师主导的新课程理念；数学课不但要教给同学数学学问,更重要的是培育同学的摸索问题的方式以及求真务实 记的学习品质,本节课通过五步教学,让同学在平常的课堂中把握学习的方法,为同学的后续学习打下坚实的基础；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载课 型新授24.1.3 弧、弦、圆心角1、明白圆心角的概念：把握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等,及其它们在解题中的应用教学目标2、 通过复习旋转的学问,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的学问探究在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最终应用它解决一些详细问题教学重点定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,.所对弦也相等及其两个推论和它们的应用教学难点探究定理和推导及其应用教学策略121 课堂教学模式教学内容一、复习引入（同学活动）请同学们完成下题已知OAB,如下列图,作出绕O点旋转 30° 、 45° 、 60° 的图形AB教老师点评：绕O点旋转, O点就是固定点,旋转OBOB=30° 学30° ,就是旋转角二、探究新知如下列图, AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角过 BA程 O（同学活动）请同学们按以下要求作图并回答疑题：名师归纳总结 如下列图的 O 中,分别作相等的圆心角AOB.和 A.OB. 将圆心角 AOB绕圆第 7 页,共 36 页心 O旋转到 AOB 的位置,你能发觉哪些等量关系？为什么？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等；在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢？.请同学们现在动手作一作（同学活动）老师点评：如图 1,在 O和 O 中, .分别作相等的圆心角AOB和 AOB 得到如图 2,滚动一个圆,使 O与 O 重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得 OA与 OA ' 重合；OO'OO'教BAO'B'A'OO'BAOA'B'学 你能发觉哪些等量关系？说一说你的理由？在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等过程同样,仍可以得到：在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,.所对的弦也相等在同圆或等圆中, 假如两条弦相等, 那么它们所对的圆心角相等,.所对的弧也相等（同学活动）请同学们现在赐予说明一下请三位同学到黑板板书,老师点评三、巩固练习：教材 P89 练习 1 教材 P90 练习 2四、应用拓展例 2如图 3 和图 4,MN是 O的直径, 弦 AB、CD.相交于 MN.上的一点 P,.APM= CPM（1）由以上条件,你认为AB和 CD大小关系是什么,请说明理由（2）如交点 P 在 O 的外部,上述结论是否成立？如成立,加以证明；如不成立,请说明理由AMCP名师归纳总结 DFOEBPBEACN第 8 页,共 36 页NMFD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、归纳总结（同学归纳,老师点评）本节课应把握： 1圆心角概念.那么它 2在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,们所对应的其余各组量都部分相等,及其它们的应用六、布置作业 1教材 P94-95 复习巩固 4、5； 2完成学考精练配套练习教学过程作 1教材 P94-95 复习巩固 4、5；业 2完成学考精练配套练习布 置板 书 设 计教 学 后 记名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载课 型新授24.1.4 圆周角1明白圆周角的概念2懂得圆周角的定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,.都等于 这条弧所对的圆心角的一半教学目标3懂得圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90.° 的圆周角所对的弦是直径4娴熟把握圆周角的定理及其推理的敏捷运用教学重点 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题教学难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理教学策略 121 课堂教学模式教 学 内 容一、复习引入（同学活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角.那么（2）在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对的其余各组量都分别相等教刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,假如顶点不在圆心上,它在其 它的位置上？如在圆周上,是否仍存在一些等量关系呢？这就是我们今日要探讨,要研究,要解决的问题学过二、探究新知问题：如下列图的O,我们在射门嬉戏中,设E、F是球门, .设球员们只能在EF所在的 O其它位置射门,如下列图的A、B、C点通过观看,我们可以发觉像EAF、EBF、 ECF这样的角,它们的顶点在圆上,.并且两边都与圆相交的角叫做圆周角程现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（同学分组争论）提问二、三位同学代表发言老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个数有许多多个2通过度量,我们可以发觉,同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.并且它的度数 下面,我们通过规律证明来说明“ 同弧所对的圆周角的度数没有变化,恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”（1）设圆周角 ABC的一边 BC是 O的直径,如下列图 AOC是 ABO的外角教 AOC=ABO+BAO BAOCOA=OB ABO=BAO AOC=ABO 学 ABC=1 2AOC 进一步,我们仍可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目过例 1如图, AB是 O的直径, BD是 O的弦,延长BD到 C,使 AC=AB,BD与 CD的大小有什么关系？为什么？程分析： BD=CD,由于 AB=AC,所以这个ABC是等腰,要证明D是 BC的中点, .只要连结 AD证明 AD是高或是 BAC的平分线即可解： BD=CD 理由是：如图 24-30 ,连接 AD AB是 O的直径 ADB=90° 即 ADBC 又 AC=AB BD=CD 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、巩固练习 1教材 P92 摸索题2教材 P93 练习四、本节课应把握： 1圆周角的概念； 2圆周角的五、归纳小结（同学归纳,老师点评）定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,角的一半；.都相等这条弧所对的圆心教 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90° 的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些详细问题学过程作 业 布1、教材 95 第 9、10 题；2、完成学考精练配套练习；置板 书 设 计教 学 后 记名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载课 型新授24.2.1 点和圆的位置关系1、 明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆；教学目标 2、 过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；3、 明白三角形的外接圆、三角形的外心等概念1经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程,并能把握这个结论教学重点 2把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3明白三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学策略121 课堂教学模式教学内容创设问题情境,引入新课 师 我们知道经过一点可以作许多条直线,经过两点只能作一条直线那么,经过一点能作几个圆？经过两点、三点 呢？本节课我们将进行有关探究教 新课讲解1回忆及摸索 学 投影片 § 34A 1线段垂直平分线的性质及作法过2作圆的关键是什么？ 生1 线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等程作法：如下图,分别以A、B 为圆心,以大于1AB长为半径画弧,在AB的两侧找出A2两交点 C、D,作直线 CD,就直线 CD就是线段 AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到与 B 的距离相等名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 师 我们知道圆的定义是： 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点即为圆心,定长即为半径依据定义大家觉得作圆的关键是什么？ 生 由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小确定了圆心和半径,圆就随之确定教2做一做 投影片§3 4B 1 作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆？学 2 作圆,使它经过已知点 A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？过 3 作圆,使它经过已知点 A、B、C A、B、C 三点不在同一条直线上 你是如何作的？你能作出几个这样的圆？程 师 依据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家相互交换看法并作出解答名师归纳总结 生1 由于作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A 作圆,只要圆心确定下第 14 页,共 36 页来,半径就随之确定了下来所以以点A 以外的任意一点为圆心,以这一点与点A 所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有许多个如图1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 已知点 A、B 都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到 A、B的距离相等依据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,就圆心应在线段 AB的垂直平分线上在 AB的垂直平分线上任意取一点,都能满意到 A、B 两点的距离相等,所以在 AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到 A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段 AB的垂直平分线上有许多点,因此有许多个圆心,作出的圆有许多个如图 2 3 要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等由于到 A、B两点距离相等的点的集合是线段 AB的垂直平分线,到 B、C两点距离 相等的点的集合是线段 BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满意到 A、B、C三点 的距离相等,就是所作圆的圆心由于两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满意条件的圆 师 大家的分析很有道理,到底应当怎样找圆心呢？4有关定义 由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这 个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的 位置有怎样的特点？解：如下图O为外接圆的圆心,即外心名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载钝角三角形的外锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,心在三角形的外部课时小结本节课所学内容如下：1经受不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程方法教 学3明白三角形的外接圆,三角形的外心等概念课后作业 完成学考精练配套练习过程作 业完成学考精练配套练习；布 置板 书 设 计教 学 后 记名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载课 型新授24.2.2 直线和圆的位置关系教学目标1懂得直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2明白切线的概念,探究切线与过切点的直径之间的关系1、经受探究直线与圆位置关系的过程教学重点 2、懂得直线与圆的三种位置关系3、明白切线的概念以及切线的性质教学难点教学策略经受探究直线与圆的位置关系的过程,归纳总结出直线与圆的三种位置关系探究圆的切线的性质121 课堂教学模式教学内容创设问题情境,引入新课 师 我们在前面学过点和圆的位置关系,请大家回忆它们的位置关系有哪些？ 生 圆是平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形即圆上的点到圆心的教 距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径因此点和圆的位置关系有三种,即点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的学 距离和半径作比较,如距离大于半径在圆外,等于半径在圆上,小于半径在圆内 师 本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系过 新课讲解 1复习点到直线的距离的定义程 生 从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这 条直线的距离如下图, C为直线 AB外一点,从C向 AB引垂线, D为垂足,就线段CD即为点 C到直线 AB的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2探究直线与圆的三种位置关系 师 直线和圆的位置关系,我们在现实生活中随处可见,只要大家留意观看,这样的例子是许多的如大家请看课本113 页,观看图中的三幅照片,地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆,把直尺的边缘看成一条直线,固定圆,平移直尺,直线和圆有几 种位置关系？ 生 把太阳看作圆,地平线看作直线,就直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘 教 看成一条直线,就直线和圆有三种位置关系 师 从上面的举例中,大家能否得出结论,直线和圆的位置关系有几种呢？学 生 有三种位置关系： 师 直线和圆有三种位置关系,如下图：过程它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时 即直线和圆有唯独公共点 ,这条直线叫做圆的切线tan gentline 当直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交当直线与圆没有公共点时,叫做直线和圆相离因此,从直线与圆有公共点的个数可以确定是哪一种位置关系,你能总结吗？ 生 当直线与圆有唯独公共点时,这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离 师 能否依据点和圆的位置关系,点到圆心的距离d 和半径 r 作比较,类似地推导名师归纳总结 出如何用点到直线的距离d 和半径 r 之间的关系来确定三种位置关系呢？第 18 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生 如上图中,圆心学习必备欢迎下载r ,当直线与圆相交时,dO到直线 l 的距离为 d,圆的半径为r ；当直线与圆相切时,d r ；当直线与圆相离时,dr ,因此可以用d 与 r 间的大小关系确定直线与圆的位置关系 师 由此可知：判定直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来确定；一种是用 d 与 r 的大小关系来确定 1 从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时,直线与圆相交；直线与圆有唯独公共点时,直线与圆相切；直线与圆没有公共点时,直线与圆相离2 从点到直线的距离d与半径 r 的大小关系来判定：dr 时,直线与圆相交；dr 时,直线与圆相切；dr 时,直线与圆相离 例 1 已知 Rt ABC的斜边 AB 8cm,AC4cm1 以点 C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与 C相切？2 以点 C为圆心,分别以 2cm和 4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与 AB分别有怎样的位置关系？分析：依据 d 与 r 间的数量关系可知：dr 时,相切； dr 时,相交； dr 时,相离解： 1 如上图,过点 C作 AB的垂线段 CD AC4cm,AB8cm； cosAAC1,AB2 A60° 名师归纳总结 CDACsin A4sin60 ° 23 cm 第 19 页,共 36 页因此,当半径长为23 cm时, AB与 C相切- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由1 可知,圆心学习必备欢迎下载3 cm,所以,当r 2cm 时, dr , CC 到 AB的距离 d2与 AB相离；当 r 4cm时, d r , C与 AB相交课堂练习随堂练习课时小结教 学 过 程作 业本节课学习了如下内容：1直线与圆的三种位置关系1 从公共点数来判定2 从 d 与 r 间的数量关系来判定2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径完成学考精练配套练习；布 置板 书 设 计教 学 后 记名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题学习必备欢迎下载课 型新授24.2.2 直线和圆的位置关系（ 2）1能判定一条直线是否为圆的切线教学目标 2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆教学重点1、探究圆的切线的判定方法,并能运用容2、作三角形内切圆的方法教学难点探究圆的切线的判定方法教学策略121 课堂教学模式教学内创设问题情境,引入新课 师 上节课我们学习了直线和圆的位置关系,圆的切线的性质,懂得了直线和圆有 三种位置关系：相离、相切、相交判定直线和圆属于哪一种位置关系,可以从公共点 教 的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判定,仍把握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径学 由上可知,判定直线和圆相切的方法有两种,是否仅此两种呢？本节课我们就连续 探究切线的判定条件过 1探究切线的判定条件如下图, AB是 O的直径,直线l 经过点 A, l 与 AB的夹角 ,当 l 绕点 A旋转时,程1 随着 的变化, 点 O到 l 的距离 d 如何变化？直线l 与 O的位置关系如何变化？2 当 等于多少度时,点O到 l 的距离 d 等于半径 r ？此时,直线l 与 O有怎样的位置关系？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师 大家可以先画一个圆,学习必备欢迎下载A 移动观并画出直径AB,拿直尺当直线, 让直尺围着点察 发生变化时,点O到 l 的距离 d 如何变化,然后相互沟通看法教学过程 生1 如上图,直线l1 与 AB的夹角为 ,点 O到 l 的距离为 d1,d1 r ,这时直线l1 与 O的位置关系是相交；当把直线 l 1沿顺时针方向旋转到l 位置时, 由锐角变为直角,点 O到 l 的距离为 d,dr ,这时直线l 与 O的位置关系是相切；当把直线l 再连续旋转到l2 位置时, 由直角变为钝角,点O到 l 的距离为 d2,d2r,这时直线l与 O的位置关系是相离 师 回答得特别出色通过旋转可知,随着 由小变大,点O到 l 的距离 d 也由小变大,当 90° 时,d 达到最大此时 dr ；之后当 连续增大时, d 逐步变小 第 2 题就解决了 生2 当 90° 时,点 O到 l 的距离 d 等于半径此时,直线l 与 O的位置关系是相切, 由于从上一节课可知,当圆心O到直线 l 的距离 dr 时,直线与 O相切 师 从上面的分析中可知,当直线l 与直径之间满意什么关系时,直线l 就是 O的切线？请大家相互沟通 生 直线 l 垂直于直径AB,并经过直径的一端A 点 师 很好这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端,并且垂直于 这条直径的直线是圆的切线2做一做 已知 O上有一点 A,过 A 作出 O的切线分析：依据刚争论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端,并且垂直于直径的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A,那么过 A 点的直径就可以作出来,再作直径的垂线即可,请大家自己动手 生 如下图名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 连接 OA2 过点 A 作 OA的垂线 l ,l 即为所求的切线3如何作三角形的内切圆如下图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切分析：假设符号条件的圆已作出,就它的圆心到三角形三边的距离相等因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离解： 1 作 B、 C的平分线 BE和 CF,交点为 I 如下图 2 过 I 作 IDBC,垂足为 D3 以 I 为圆心,以 ID 为半径作 I I 就是所求的圆4例题讲解如下图, AB是 O的直径, ABT45° , ATAB求证： AT是 O的切线 生 证明： AB AT, ABT45° ATB ABT 45° TAB 180° ABT ATB 90° ATAB,即 AT是 O的切线名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 36 页