2022年五年级数学知识要点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一单元数的世界倍数和因数学问要点1、整数和自然数的意义像、 -3,-2, -1,0,1,2,3,4,5,、这样的数都是整数；整数的个数是无限的,没有最大的整数,也没有最小的整数；像 0,1,2,3,4,5,6,7,8、这样的数都是自然数,自然数的个数也是无限的,1,没有最大的的自然数；2、倍数和因数的意义最小的自然数是几个自然数（ 0 除外）相乘的积是这几个自 然数的倍数, 这几个自然数都是它们乘积的 因数；倍数大于或等于因数,因数小于或等于倍 数；假如大数是小数的倍数,就小数肯定是 大数的因数；一个数的倍数的个数是无限 的,其中最小的倍数是他本身,没有最大的 1 倍 2 倍数；找一个倍数的倍数一般从倍、开头找,用一个数乘1、2、3、4、名师归纳总结 就得到这个数的倍数；一个是因数的个数是第 1 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有限的,其中最小的因数是 是他本身；1,最大的因数探究活动（一） 2、5 倍数的特点 学问要点1、个位是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；2、个位是0、2、4、6、8 的数,是2 的倍数；3、是 2 的倍数的数叫偶数, 0 也是偶数, 即 0、2、 4、6、8、 10、都是偶数；不是 2 的倍数的数叫奇数, 像 1、3、5、7、9、11、这样的数都是奇数； 奇数和偶数的个数都是无限的,最小的偶数是0,最小的奇数是1.偶数和奇数都没有最大的；自然数按是不是2 的倍数,可分成奇数和偶数两类；4、个位上是0 的数,是 2 和 5 的倍数；5、判定一个数是不是 2 的倍数,5 的倍数或2 和 5 的倍数,只要看它的个位上的数字即可；判定一个数是奇数仍是偶数,只要看它是不是 2 的倍数（ 0 除外）；探究动（二） 3 的倍数的特点名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问要点1、3 的倍数的特点：各位上的数字之和是 3的倍数,这个数就是3 的倍数；3 的倍数中最小的是 3,最小的两位是 12,最大的两位数是 99、2、同时是 2 和 3 的倍数的特点：不仅个位上的数字是 0、2、4、6、8,仍要各位上的数字之和是 3 的倍数；同时是 2 和 3 的倍数中,最小的是 6,最小的两位数是 12,最大的两位数是 96、3、同时是 3 和 5 的倍数的数的特点是 ,不仅个位上的数字是0 或 5,仍要各位上的数字之和是 3 的倍数；同时是 3 和 5 的倍数中, 最小的 15,最小的偶数是 30,最大的两位数是 位数是 105、90,最小的三4、同时是2、3、5 的倍数的特点是,个位3上的数字是0,仍要各位上的数字之和是的倍数；同时是 2、3、5 倍数的特点中, 最小的是 30,名师归纳总结 最大的两位数是90,最小的三位数是120,第 3 页,共 26 页最大的三位数是990、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、的倍数的特点是, 各位上的数字之和是 9的倍数,这样的数就是9 的倍数；9 的倍数肯定是3 的倍数,但3 的倍数不一定是 9 的倍数；找质数学问要点1、质数和合数的意义一个数只有 1 和它本身两个因数的数质数；像 2、3、5、7、11、13、17、19、这样的数都是质数,其中最小的是1,没有最大的质数；质数中除 2 是偶数外其余的都是奇数,但奇数不肯定都是质数；一个数除了 1 和它本身以外仍有别的因数的数叫合数；像4、6、8、10、12、14、 15、16、18、20、这样的数都是合数,其中最 小的是 4,没有最大的质数；合数中既有奇数又有偶数,其中最小的一个奇数是 9,其次是 15、自然数中有时有 3个连续的自然数都是合数,例如 14、15、16 等；8、9、10；名师归纳总结 1 既不是质数也不是合数；自然数（0 除外）第 4 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载按因数的个数可分成质数、合数和 1 三类；2、100 以内的质数有25 个,它们分别是2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 3、判定一个数是质数仍是合数的方法 一般采纳挑选法,也就是看它是不是 2、3、5、7、11、13、17、19 的倍数, 假如都不是,哪这个数就可能是质数了；质数中除 2、3、5 以外,其余的用 6 去除,它们的余数肯定是1 或 5.也可以用这种方法来检验或判定一个数是不是质数；其次单元图形的面积（一）比较图形的面积 学问要点 1、用多种方法比较图形的面积 比较图形的面积的方法许多,主要分为（1）数格子；（2）直接比较；（3）分割平移；（4）拼凑组合；（ 5）运算；2、图形的外形和面积之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两个完全相同的图形面积肯定相等；两个面 积相等的图形外形不肯定相同；地毯上的面积 学问要点1、求不规章图形面积的方法：（1）数格子；（2）大面积减小面积：就是用基本图形的面积减去空白部分的面积,形的面积；即可得出所求图（3）化整为零：假如图形是轴对称图形或 是由几个相同的基本图形组成的,可以把它分割成几个面积相等的几部分,求出一小部分的面积,即可算出整个图形的面积；动手做（底和高）学问要点1、把平行四边形拼成长方形的方法：把一 个平行四边形分割成一个直角三角形和一 个直角梯形后可以拼成一个长方形；2、平行四边形的底和高：从平行四边形的 一条边上任取一点,向它的对边作垂线,这 点和垂足之间的线段,就叫平行四边形的名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高,这条对边叫四边形的底；四边形的高可 以做许多条；3、三角形的底和高：从三角形的一个顶点 向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线 段,就叫三角形的高,这条对边叫三角形的 底；三角形的高只有三条；4、梯形的底和高：从梯形的一组平行线中 的任一条上取一点作对边的垂线,这点和垂足之间的线段就叫梯形的高；这组对边都叫梯形的底；梯形的高也可以做许多条；平行四边形的面积 学问要点：1、平行四边形的面积公式：把一个平行四 边形分割成一个直角三角形和一个直角梯 形或者把一个平行四边形分割成两个直角梯形后再拼成一个长方形,平行四边形的底等于长方形的长, 平行四边形的高等于长方 形的宽；长方形的面积=长× 宽所以平行四边形的面积=底× 高用字母表示： S=ah 2、利用面积公式解决问题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）知道平行四边形的底和高,求面积：S=ah （2）知道平行四边的面积和底（高）,求高（底）：h=S÷ a 或 a=S÷ h；也可以直接依据公式 S=ah 列 方程来解；3、几个发觉：（1）等底等高的平行四边形的面积相等,但外形不肯定相同；（2）一个平行四边形的底（高）不变,高（底）扩大或缩小几倍,面积就跟着扩大或 缩小几倍；三角形的面积 学问要点：1、三角形的面积公式：两个同样的三角形 可以拼成一个平行四边形这个平行四边形 底和高分别和三角形的底和高相等,其中一 个三角形的面积是平行四边形面积的一半；也可以把一个三角形切拼成一个平形四边 形,平行四边形底和面积与三角形的底和面 积相等,平行四边形高等于三角形高的一名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载半；平行四边形的面积 =底× 高 所以三角形的面 =底× 高÷2 用字母表示：S=ah ÷ 2 2、应用三角形的面积公式解决问题；（1）知道了底和高,求面积；S=ah ÷ 2 （2）、知道面积和底（高） ,求高（底）h =2S÷ a 或 a=2S÷ h；也可以依据 S=ah ÷ 2 列方程来解；3、几个发觉；（1）、等底等高的三角形的面积肯定相等,但面积相等的三角形,底和高不肯定相等；（2）、一个三角形假如底（高）不变,高（底）扩大或缩小几倍,三角形的面积及跟 着扩大或缩小几倍；梯形的面积 学问要点：1、梯形的面积公式：两个完全一样的梯形,可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底 +下底的和,平行四边形的高等于梯形的高, 其中一个梯形的面积等于名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行四边形面积的一半；平行四边形的面积 =底× 高 所以梯角形的面 =（上底 +下底）× 高÷2 用字母表示： S=（a+b）h ÷ 2 2、应用面积公式解决问题已知梯形的上底和下底和高,求梯形的面积：S=（a+b）h ÷ 2；（2）已知梯形的面积和上底和下底, 求梯形的高： h=2S÷ （a+b）或已知梯形的面积和高、下底（上底）,求梯形的上底或下底：a=2S÷ h-b 或 b=2S÷h-a；也可以依据 S=（a+b）h ÷ 2 列方程来 解；几个发觉：上底和下底的的和相等,高也相等的梯形,面积肯定相等；第三单元：分数 一、分数的再熟悉 学问要点1、 分数的意义：把整体“1” 平均分成如干份,表示其中的一份或几份的数,叫分数；表示其中一名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载份的数又叫分数的分数单位；例如 89 是表示把整体“1” 平均分成了9 份,表示其中 8 份的数,分数单位是 有 8 个 19；19,89 里面2、 同一个分数所对应的整体不同,所 表示 的数量也就不同；3、 整体“1” 既可以是一个物体,仍可以 表示一些物体,有可以表示一个计量单位 或一条线段等等；4、 应用分数的意义解决问题（1）依据分数的意义精确的进行填空、画图、判定等等；（2）已知部重量和对应的分率,可以求出整体“1” 的量；已知整体“1” 的量和相应的分率,可以求出部重量；二、分饼（熟悉真分数和假分数）学问要点：1、真分数与假分数的意义（1）分子比分母小的分数叫真分数；像 12、14、23、34、这样的分数名师归纳总结 都叫真分数,真分数1. 第 11 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）分子比分母大或分子和分母相等 的分数,叫假分数；像 3/2 、3/3 、5/4 、9/4 、这样的分数都叫假分数,假分数1. 2、 带分数的意义（1）由一个整数和一个真分数合起来的 分数叫带分数； 像 2 又 1/4 、1 又 3/4 、这 样的分数都是带分数,带分数1. （2）带分数与假分数的关系 带分数是假分数的另一种表示形式,它们可以相互转化；相等的最简假分数与带分数,分母肯定相同；3、 判定真分数和假分数的方法 判定一个分数是真分数仍是假分数,只要比较它们分子和分母的大小即可；分数与除法1、分数与除法的关系 分数中的分子相当于除法的被除数,分子相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号,分数值相当于除法的商；这里用相当于而不是“ 是” ,说明分数与除法是有区分的；名师归纳总结 除法是一种运算,而分数是一个“ 数”；除第 12 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数不能为 0 所以分母也不能为 系、与区分如下表0；它们的联除法分数被除数÷ 除数 =被除数 / 除数a ÷ b = a/ b b0 联系被除数分子区÷除数分母是一种运算是一个数别2、应用分数与除法的关系解决问题（1）把假分数化成带分数或整数把假分数化成整数或带分数,依据分数与除法的关系,用分数的分子除以分母,能整除 的就化成整数,不能整除的,商就是带分数 整数部分的数,余数作分子,分母不变；（2）把整数化成假分数 把整数化成假分数,用指定的分母作分母,用整数和分母的乘积作分子；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）把带分数化成假分数把带分数化成假分数,用整数部分的数乘分母再加分子作分子,分母不变；分数的基本性质 学问要点1、商不变的性质（1）被除数和除数同时乘或除以一个不为 0 的自然数,商不变；（2）商的变化规律 ：除数不变,被除数扩大或缩小几倍（零除 外）,商就跟着扩大或缩小几倍；假如被除数不变,除数扩大或缩小几倍（零除外）,商反而缩小或扩大几倍；2、分数的基本性质（1）分数的分子和分母同时乘或除以一个 不为 0 的自然数,分数的大小不变；（2）依据商的变化规律和分数与除法的关 系,假如分数的分母不变,分子扩大或缩小 几倍（零除外） ,分数值就跟着扩大（或缩小）几倍；假如分数的分子不变,分母扩大 或缩小几倍 （零除外）,分数值反而缩小 （或 扩大）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、分数基本性质的应用 分数的分子 （或分母） 扩大（或缩小） 几倍,要使分数的大小不变,分母（或分子）也要跟着扩大（或缩小）几倍；找最大公因数学问要点1、公因数和最大公因数的意义 几个数共有的因数,叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫它们的最大公因数；2、什么叫互质数 公因数只有 1 的两个数,叫互质数；肯定互质的数有以下三种（1）两个质数肯定互质；（2）相邻的两个非0 自然数肯定互质；（3）1 和任何非 0 的自然数肯定互质；3、两种特别形式假如较小的数是较大数的因数,那么较小数的全部因数都是这两个数的公因数,而且较小的数是这两个数的最大公因数；假如这两个数是互质数, 那么他们的公因数和最大公因数都是 1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、找最大公因数的方法（1）列举法：先分别找出几个数的因数,再从中找出它们的公因数,最终再找出它们的最大公因数； 也可以先找出两个数中较小 数的因数,再从中圈出另一个数的因数,再 看哪一个最大；（2）假如有以下关系的可以用特别方法找当两个数为倍数关系时,较小的数就是它 们的最大公因数；当两个数是互质数时,它们的最大公因数 就是 1. 约分 学问要点1、约分的意义 把一个分数的分子和分母同时除以它们的 公因数,分数的值不变, 这个过程叫作约分；2、最简分数的意义 分子和分母是互质数的分数叫最简分数；3、约分的方法（1）先观看分数的分子和分母,找他们的 公因数,一次一次的去约,始终约到是最简名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分数为止； 也可以先找到分子和分母的最大 公约数, 用分子和分母除以它们的最大公约 数,就可以得到一个最简分数；（2）假如分子和分母有倍数关系的,就把 分子和分母同时除以其中的那个小数,就得 到了一个最简分数；最小公倍数 学问要点：1、公倍数和最小公倍数的意义 几个数共有的倍数,叫这个数的公倍数；其 中最小的一个,叫它们的最小公倍数；2、求几个数的最小公倍数的方法（1）列举法：先分别找出每个数的倍数,再找出它们的公倍数,最终从公倍数中找出最小的那个数,就是它们的最小公倍数；也可以先找出大数的一些倍数,再从大数的倍数中找出相同的倍数,最终从公倍数中找出最小的那个数；（2）图示法：先分别找出每个数的倍数,再找出它们的公倍数,然后将它们共有的倍数和独有的倍数分别填入图中相应的位置,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载最终从公倍数中找出最小的那个数,就是它们的最小公倍数；（3）分解质因数法：先把每一个数分解成几个质数相乘的形式,再把它们公有的质因数和独有的质因数乘起来的积,就是它们的最小公倍数；（4）短除法：先分别用它们公有的质因数去除,除到只有公因数1 为止,再把它们公有的质因数和独有的质因数乘起来的积,就 是它们的最小公倍数；（5）用特别方法找：假如大数是小数的倍 数,那么它们的最小公倍数就是那个大数；假如它们是互质数, 那么他们的最小公倍数 就是它们的乘积；3、公倍数和最小公倍数的应用比较分数的大小 学问要点1、通分的意义 把分母不相同的分数化成同原分数相等,并 且分母相同的分数,这个过程叫通分；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、通分的方法通分的一般方法, 先求出分母的公倍数, （通常用最小公倍数） ,然后把各分数化成用这个公倍数作分母的分数；3、比较分数的大小（1）比较同分母分数的大小：分母相同时,分子大这个分数就大,分子小的这个分数就 小；分子相同时,分母大的分数反而小,分 母小的分数反而大；（2）比较异分母分数的大小,先通分,把 分母不同的分数化成分母相同的分数再比 较；（3）比较分数的大小除以上方法外,仍有 画图等其它方法；交通与数学 相遇问题 学问要点1、相遇问题基本的数量关系式 速度× 时间 =路程甲乙的速度之和× 相遇时间=相遇路程名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载或甲走的路程乙走的路程 甲乙的速度之差× 追击时间 甲走的路程乙走的路程=相遇路程 =追击路程 =追击路程工作效率× 工作时间 =工作总量甲乙的效率之和× 合作的时间 总量=合作的工作甲的工作量乙的工作量 =合作的工作总量2、列方程解决问题的一般步骤1读题找出已知量和未知量（2）列出等量关系式（3）设未知数并列出方程（4）解方程,检验,写出答案；第四单元分数加减法折纸学问要点1、分数加减法的意义分数加减法的意义与整数加减法的意义相同即把几个数合起来是多少用加法来算；已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数,用减法来算；2、同分母分数的加、减法：同分母分数相 加、减,分母不变,只把分子相加、减；结 果不是最简分数的要化成最简分数；3、异分母分数的加、减法：先通分,再按 同分母分数加减法的方法运算；4、解决实际问题星期日的支配（分数加减混合运算）学问要点 1、分数加减混合运算的次序：分数加减混 合运算和整数加减混合运算的次序相同,即 在没有括号的算式里就依据从左往右的顺 序运算； 假如有括号就先算括号里面的再算 括号外面的；有时也可以应用整数的运算定律进行简便 运算；2、分数加减混合运算的方法：是同分母就按同分母分数加减法的运算方 法进行运算, 是异分母就按异分母分数加减 法的运算方法进行运算；3、解决问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载看课外书的时间（分数和小数的互化）学问要点1、小数的意义：把整体“1” 平均分成10份 100 份 1000、表示非常之几, 百分之几,千分之几、的数叫小数；小数的计数单位 有 0、 1,0、01,0、001、2、有限小数化分数的方法：小数化分数,原先有几位小数,就在 1 的后 面填几个 0 作分母, 把原先小数去掉小数点 做分子,化成分数后,不是最简分数的要化 成最简分数；3、分数化小数的方法 分数化小数, 用分数的分子除以分母化成小 数（除不尽时,一般保留三位小数）；是带 分数时可以先把带分数化成假分数,再用分子除以分母化成小数；也可以把分数部分化成小数后再加上整数部分的数；4、比较小数和分数大小的方法 可以依据实际情形把分数化成小数或把小数化成分数后进行比较,小数的大小；再得出原先分数和名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、图形的面积（二）组合图形的面积 学问要点1、组合图形特点 组合图形就是由我们学过的规章基本图形 拼起来的图形；2、运算组合图形面积的方法（1）分割法：把组合图形分割成几个规章 的基本图形, 分别求出这几个基本图形的面 积后,再把它们加起来就是这个组合图形的 面积；（2）添补法：将组合图形添上一个规章图 形使之也变成一个规章的基本图形,然后分 别求出这个图形和添上图形的面积后,再把 它们的面积相减；成长的脚印（不规章图形的面积）学问要点：求不规章图形面积的方法（1）数格子,不满一个的按半格运算；（2）把不规章的图形看成近似的基本图形名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载来运算； 或把不规章的图形分割成几个近似的基本图形后,再运算；鸡兔同笼学问要点：鸡兔同笼问题解决方法：假设 +列举 +列表的方法,找出问题的结果；依据问题的实际情 况,可以逐一列举,也可以先估量数量的范 围在列举,或者取中列举等方法；再列举的过程中要留意数据的变化,举的策略；点阵中的规律 学问要点：以便随时调整列发觉点阵中的规律,体会数与图形的关系,并应用规律解决问题；第六单元：可能性的大小 摸球嬉戏学问要点：用分数表示可能性的大小；一些活动方案；并能自主的设计名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学与生活 迎新年学问要点：利用所学的分数和可能性的大小等学问进 行综合运用,解决一些实际问题；铺地砖学问要点：应用所学的面积学问解决生活中的问题,一 般方法是：分别求出房间和地砖的面积,用房间的面积÷ 一块地砖的面积=地砖的块数,然后再是算出所需的钱；也可以依据一块地砖的面积× 地砖的块数=房间的面积列方程求出地砖的块数再算出需要多少钱；总复习名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 领域模块学问要点学习必备欢迎下载详细内容倍 数 与2、 3、 5 倍数的特点个位上是0、2、 4、 6、 8 的数是2 的倍数；个位上3奇数和偶数是 0 和 5 的数是5 的倍数；各位上的数字之和是的倍数,这个数就是3 的倍数；是 2 的倍数的数教偶数； 不是 2 的倍数的数教奇数；质数与合数一个数只有公因数1 和它本身两个因数的数叫质因数公因数与最大公因数数；一个数出了1 和它本身以外仍有别的因数的数,这样的数就叫和数；1 既不是质数也不是和数；几个数共有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个叫它们的最大公因数公倍数和最小公倍数 几个数共有的倍数叫它们的公倍数,其中最小的一个叫它们的最小公倍数；分数与除法的关系A÷ b=a bb 00 除分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（外）,分数的大小不变；真分数和假分数分子小于分母的分数叫真分数,真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫假分数,假分数大于或等于 1；带分数是由整数和真分数合起来的数,是分数约分假分数的特别写法；把一个分数的分子和分母除以它们的公因数,分数值不变,这个过程叫约分；约分要约到最简分数为止；通分 把分母不同的分数化成同原分数相等并且分母相同的分数,这个过程叫通分；同分时,一般用原分数分母的最小公倍数作分母；异分母分数加减法 异分母分数加减法,先通分,然后依据同分母分数加减法的方法进行运算；分 数 加 减分数加减混合运算分数加减混合运算的次序与整数加减混合运算的次序相同,整数加减的运算定律和性质对分同样适法分数、小数的互化用；分数化小数,用分子除以分母；小数化分数现写成分母是 10、100、 1000、的分数,然后再约成最间分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 26 页