512垂线 (4).ppt
5.1.2 垂线 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： 90 . 在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a, a,转动木条转动木条b,b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a ,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化. .当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线的垂线.baO O一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角一个角是直角.ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直, 垂足为垂足为O，则记为：，则记为：ab或或ba, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为垂足为O.FEMNO记作： MNEF , 垂足为O或者MNEF于O.ABOE记作： ABOE,垂足为O或者ABOE于O.A AB BC CDDO O书写形式：书写形式： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O.因为AOD=90（已知已知），所以ABCD（垂直的定义垂直的定义）.书写形式：书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：因为 ABCD （已知已知），所以 AOD=90 （垂直的定义垂直的定义）.应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=90.垂直的定义的应用格式 因为因为AOC=90（已知），（已知）， 所以所以ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）. 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于（或三个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 因为因为ABCD（已知），（已知）， 所以所以AOC90（垂直的定义）（垂直的定义） 如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个那么所得的四个角中，必有一个是直角是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成: 日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情形很两条直线互相垂直的情形很常见常见, ,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ?1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A3.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。4.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。5.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_。Omn1BCAOmn9072162二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线。的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB B4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.探究探究:结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 1.过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.PAB A B C DC 结论结论: : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A ,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条? 注意注意: :过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是画这就是画这条线段条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. . 如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？ ?C?B?A（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短线段中，垂线段最短.垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离.PABCmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA 例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离： 如图：在铁路旁边有如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由火车站，并说明理由.张庄张庄拓展应用拓展应用1垂线段最短垂线段最短N24 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说的长度才能最短？请画出图来，并说明理由明理由. .C垂线段最短垂线段最短N25谢谢！
