2022年SL高中数学三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载高中数学必修 4 同步练习题1.1.1 任意角1如 是第四象限角,就 是第 象限角A 一 B二 C三 D四2与 457°角的终边相同的角的集合是 A |457°k·360°,kZ C |263°k·360°,k Z B|97° k· 360°,kZ D | 263°k·360°, kZ 3如图,终边在阴影部分含边界 的角的集合是 A |45° 120° B |120 °315° C |45° k·360° 120°k·360°,kZ D |120 °k·360°315°k·360°,kZ 4在 0°360°范畴内与 1000 °终边相同的角是_,它是第 _象限角5集合 A | 30°k·360°,kZ ,B|360°<<720° ,就 AB _. 6在 0°360°范畴内,找出与以下各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角1 150°；2 650；3 950°15. 第 1 页,共 45 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 1.1.2 弧度制11 920 °化为弧度数为 A. 163 B. 32 3 C. 16 3 D. 3232 2 rad,就 的终边在 A 第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°,半径 r 20 cm,就扇形周长为 A 6 cm B60 cm C 406 cm D1 080 cm 4用弧度制表示的终边在 x 轴上方的角的集合为 _ 5半径为 12 cm ,弧长为 8 cm的弧,其所对的圆心角为 为 _,就与角 终边相同的角的集合6如图,已知扇形的周长为6 cm,圆心角为1 弧度,求扇形的面积 第 2 页,共 45 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 1.2.1.1三角函数的定义精品资料欢迎下载1有以下命题：锐角的各三角函数值均为正数；终边在 x 轴上的角的正切值不存在；如 sin >0,就 是第一或其次象限角；如 是其次象限角,且Px,y是其终边上一点,就cosx x 2y 2. 其中正确的命题的个数是 D第四象限角 A 1 B2 C3 D4 2已知 tan x>0,且 sin xcos x>0,那么角 x 是 A 第一象限角B其次象限角C第三象限角3已知 60°角的终边上有一点P4,a,就 a 的值为 A. 4 3B±433C43 D±4 3 34已知角 的终边经过点 2, 1 2,就 sin 的值为 _5cos 6 ·tan 6 的符号为 _填正、负或不确定 第 3 页,共 45 页 - - - - - - - - - 6角 的终边经过点Pb,4,且 cos 3 5,求 b 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载 1.2.1.2公式一与三角函数线1cos 253 的值为 A. 1B1C. 2D322222假如 MP 和 OM 分别是角 7 的正弦线和余弦线,那么以下结论中正确选项8A MP <OM<0 BOM>0>MP COM <MP<0 DMP>0>OM3如 62k kZ,就 tan 2 的值为 A.3B.3C3 D3_334用三角函数线比较sin 1 与 cos 1的大小,结果是5函数 y2cos x1的定义域为 _6求值：1 tan 405sin 450cos 750 °； 2 mtan 0ncos 5 2psin 3 qcos11 2rsin5 细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 45 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 1.2.2 同角三角函数的基本关系1以下四个命题中可能成立的一个是 A sin 2且 cos 1 Bsin 0 且 cos 1 sin Ctan 1 且 cos 1 Dtan cos 在其次象限 2已知 tan 12,就 sin cos 的值为 A. 15 B. 25 C.3 5 D253化简： 1tan 2 ·cos 2 等于 A 1 4如 sin B0 C1 D2 4 5,tan >0,就 cos _. 5如 sin cos 2,就 tan 1 tan 的值为 _6已知 是其次象限角,tan 1 2,求 cos . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1.3 诱导公式（一）1sin 225° cos2 的值是 A.2B2C.1 2D.32222已知 sin 4 5,且 是第四象限角,就A 3 5B. 3 5C±3 5D.4 52 33已知 tan3 1 3,就 tan2 3 A.1B1C.2 3 3D3334如 sin21 2,就 cos _. 5设 tan5 m,就sin 3 cos _. sin cos 6已知 cos 1 3,求 cos · sin 2 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1.3 诱导公式（二）1已知 cos 2 2,且 |< 2,就 tan 3 A 3B.3C3 D.332已知 tan 2,就sin cos 2等于 sin 2 sin A 2 B 2 C0 D.2 33如 90°,就以下等式中成立的是A sin sin Bcos cos Csin cos Dcos sin 4化简 sin 7 ·3 cos 2 _. 5sin 95°cos 175 °_. 6化简：sin 2 cos 2sin 2 cos 2. cos sin 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像1函数 y cos x 的图像与余弦函数图像 A 关于 x 轴对称 B关于原点对称C关于原点和 x 轴对称 D关于原点和坐标轴对称2y1sin x,x0,2 的图像与 y32的交点的个数是 A 0 B1 C2 D3 3函数 ycosx 2的图像是 4如 x, ,就满意 cos x 1 2的 x 的取值范畴是 _5以下函数中：y sin x 1； y |sin x|； y cos x ； ycos 2x； y 1cos 2x；与函数 ysin x 外形完全相同的有 _6用五点法作出函数 y sin x1,x0,2 的简图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载D非奇非偶函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1函数 ysin1 2x 的最小正周期为 A 4B2CD. 23 2函数 y cos 2x的奇偶性为 A 奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数3函数 fx7sin2 3x15 2 是 A 周期为 3的偶函数 C周期为 3的奇函数4函数 fx是以 2 为周期的函数,且B周期为 2的奇函数 D周期为4 3的偶函数f22,就 f6_. 5fxsin xcos x 是_ 填“ 奇” 或“ 偶” 函数6求 y|sin x|cos x|的最小正周期,并判定其奇偶性细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载D3 2,1 1.4.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值1函数 ysin x,x 6,2 3 ,就 y 的范畴是 A 1,1B1 2,3 2 C1 2,1 2函数 y2sin x 的最大值及取最大值时x 的值为 A ymax3,x 2Cymax3,x 2 2k kZ By max1,x 22k kZ Dymax3,x 22k kZ 3ycosx 4在0, 上的递减区间为 D 4, A 4,3 4 B0, 4 C 3 4, 4如 sin xm1 且 xR,就 m 的取值范畴是 _5比较大小： cos23 5 _cos17 4 6求ylog sinx 的递增区间2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载 1.4.3 正切函数的性质与图像1函数 y5tan2x1的最小正周期为 A.B.C D2422函数 y2tan x, x0, 2的值域为 A , B0, C0, D0,23以下函数中,既是以 为周期的奇函数,又是0, 2上的增函数的是A ytan xB ytan 2x Cytan x 2Dy |sin x| 4函数 ytan x1,x 4, 3的值域为 _5函数 y1的定义域为 _1tan x6求函数 ytan 1 2x 6的定义域、周期及单调区间细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 1.5.1 函数 yAsin x 的图像及变换1函数 ysinx 2 3的图像是由 ysinx 2 的图像沿 x 轴 A 向左平移 3个单位长度而得到的B向右平移 3个单位长度而得到的C向左平移 6 个单位长度而得到的 D向左平移23 个单位长度而得到的2把函数 ycos x 的图像上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原先的 12,然后将图像沿 x 轴负方向平移 4个单位长度,就会得到 _的图像 1 A ysin 2x Bycos2x2 Cycos2x4 Dycos 2x4 3以下命题正确选项 A ycos x 的图像向右平移 2个单位长度得 ysin x 的图像Bysin x 的图像向右平移 2个单位长度得 ycos x 的图像C当 <0 时, ysin x 的图像向左平移 |个单位长度可得 ysinx的图像 Dysin2x3的图像由 ysin 2 x 的图像向左平移 3个单位长度得到4把 ysin x 的图像上全部点的横坐标缩短到原先的1 4倍纵坐标不变 得 _的图像5将函数 ycos2x1的图像向右平移1 个单位所得图像的函数解析式为_6经过怎样的变换可由函数ysin 2x 的图像得到y cosx 4的图像？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 1.5.2 函数 yAsin x的性质1函数 y2sin1 2x 4的周期、振幅、初相分别是 D 2,2,A.4,2,B4, 2, 4C 4,2, 442已知某函数图像的一部分如图,就函数的解析式可能是 A ysinx 6 Bysin2x 6 Cycos4x 3 Dy cos2x 6 3函数 fxsinx 4的图像的一条对称轴是 A xBxC x 4Dx4224函数 ysin2x 6的图像在 , 上有 _条对称轴5已知函数 ysin x>0, < 的图像如下列图,就 _. 6已知函数 fxAsin x,xR其中 A>0, >0,0<< 2的周期为 ,且图像上一个最低点为 M 2 3, 2 . 1 求 fx的解析式；2 当 x 0,12时,求 fx的最值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 1.6 三角函数模型的简洁应用1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过1 2周期后,乙的位置将移至 D不确定A x 轴上B最低点C最高点2将单摆的摆球拉至平稳位置左侧无初速释放,并同时开头计时,取平稳位置为坐标原点,且向右为正,就以下振动图像中正确选项 3如图,设点A 是单位圆上的肯定点,动点P 从点 A 动身在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转过的AP 弧的长为 l ,弦 AP 的长为 d,就函数 df l 的图像大致是4据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7 千元的基础上,按月呈fxAsin x 9 千元, 7 月份价格BA0,0,| 2的模型波动 x 为月份 ,已知 3 月份达到最高价最低为 5 千元,依据以上条件可确定fx的解析式为 _5一根长 a cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摇摆时,离开平稳位置的位移scm和时间 ts的函数关系式是s3cosg at 3,t0,+,求小球摇摆的周期；6在波士顿估量某一天白昼时间的小时数Dt的表达式是： Dt3sin 2 365t7912,其中t 表示某天的序号,t 0 表示 1 月 1 日,以此类推1 在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？2 估量在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5 h. 第 14 页,共 45 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 2.1 平面对量的实际背景及基本概念1有以下说法：如向量 a 与向量 b 不平行,就 a与 b 方向肯定不相同；如向量 AB , CD 满意 | AB |>|CD |,且 AB 与 CD 同向,就 AB > CD ；如 |a |b |,就 a , b 的长度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行其中,正确说法的个数是 A 1 B2 C3 D4 2如 | AB | AD |且 BA CD ,就四边形ABCD 的外形为 A 平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形3在ABC 中,点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点,就如下列图的向量中相等向量有A 一组 B二组 C三组 D四组4已知非零向量 a b ,如非零向量ca,就c与 b 必定 _5当向量 a与任一向量都平行时,向量a 肯定是 _6如图,四边形ABCD 和四边形 ABDE 都是平行四边形 第 15 页,共 45 页 1 写出与向量ED 相等的向量；2 写出与向量ED 共线的向量细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 2.2.1 2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义1以下等式,错误选项 A a 00aa B AB BA 0 C a b cac b 2有以下不等式或等式： |a |b |<|a b |<|a | |b |； |a |b |a b |<|a |b |；D AB BC AC |a |b |a b|a |b |； |a |b |<|a b| a |b |. 其中,肯定不成立的个数是 A 0 B1 C2 D3 3如 O,E,F 是不共线的任意三点,就以下各式中成立的是A EF OF OE C EF OF OEB EF OF OE D EF OF OE4在菱形 ABCD 中, DAB60°,| AB |2,就 | BC DC |_. 5如图, ABCDEF 是一正六边形,O 是它的中心,其中OB b, OC c,就 EF 等于 _6化简以下各式：1 MB AC BM ； 2AB AC DC DB . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2.2.3 精品资料欢迎下载向量数乘运算及其几何意义1对于向量 a, b 有以下表示： a 2e, b 2e ； aee, b 2 e2 e； a 4 e2 5 e, b e 1 10 e； a ee, b 2 e2 e . 其中,向量 a, b 肯定共线的有 A B C D2已知向量 a, b 不共线,实数 为 x,y 满意 3x4ya 2x3y b 6a 3b ,就 xy 的值A 3 B 3 C0 D2 3已知四边形 ABCD 为正方形, E 是 CD 的中点,如 AB a, AD b ,就 BE A b1 2a B b1 2a C a1 2b D a1 2b4已知 ae 2 e ,b3 e 2 e ,就 3a b_. 5设 a, b 是两个不共线的非零向量,如向量 k a 2 b 与 8a kb 的方向相反,就 k_. 6如图,设ABC 的重心为 M,O 为平面上任一点,OA a, OB b , OC c,试用a, b ,c表示向量 OM . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载 AC a, BD 2.3.1 平面对量基本定理1如 AD 是 ABC 的中线,已知AB a, AC b ,就 AD 等于 A.1 2 a b B a bC.1 2 b a D.1 2 b a 2在平行四边形ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,如b,就 AE A.4a 1 2bB.2 3a 1 3bC.2a 1 4bD.3a 2 3b3已知 .ABCD 中 DAB30°,就 AD 与 CD 的夹角为 A 30°B60°C120°D150°4已知向量 a, b 不共线,如 AB 1 a b , AC a 2b ,且 A,B,C 三点共线,就关于实数 1,2满意的关系为 _5设 e,e是平面内的一组基底,且 ae2 e, b ee,就ee_a_ b. DC AB k,设 AD e, AB6梯形 ABCD 中, AB CD ,M,N 分别是 DA,BC 的中点,且e,以e,e为基底表示向量BC . 第 18 页,共 45 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 2.3.2 2.3.3 平面对量的正交分解及坐标表示、平面对量的坐标运算1已知 a3,1, b 2,5,就 3a2 b 等于 A 2,7 B13, 7 C 2, 7 D13,13 2如向量 AB 1,2, BC 3,4,就 AC A 4,6 B4, 6 C2, 2 D 2,2 3已知 a5,6, b 3,2,cx, y,如a3 b 2c0,就c等于 A 2,6 B 4,0 C7,6 D2,0 4在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB DC,AD BC,已知点 A2,0,B6,8,C8,6,就 D 点的坐标为 _5已知点 A1,2,如向量 AB 3 a, a 1,3,就点 B 的坐标为 _6已知两点 M3, 2和 N5, 1,点 P 满意 MP 1 2MN ,求点 P 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 2.3.4 平面对量共线的坐标表示1以下各组的两个向量,共线的是 A a2,3,1b 4,6 Ba 1, 2,b 7,14 Ca2,3,b3,2 Da 3,2,b 6, 4 2已知向量 a1,2, b ,1,如 a2 b 2 a2 b,就 的值等于 A. 12 B.1 3 C 1 D2 3如 a6,6, b 5,7,c2,4,就以下命题成立的是 A ac与 b 共线B b c 与 a 共线C a 与 b c 共线D a b 与 c 共线4已知向量 a 3,1, b 0, 1,ck,3,如 a 2b 与 c 共线,就 k_. 5已知 A1,4,Bx, 2,如 C3,3在直线 AB 上,就 x_. 6已知向量AB 6,1 , BC x,y, CD 2, 3,当 BC DA 时,求实数x,y应满意的关系 2.4.1 平面对量数量积的物理背景及其含义细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 45 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1在ABC 中, AB a, BC b ,a ·b <0,就三角形的外形是 A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定2如 |a |4,|b | 6, a与 b 的夹角为 135°,就a · b 等于 A 12 B 12 C122 D 122 3假如向量 a和 b 满意 |a |1,|b |2,且 aa b,那么 a和 b 的夹角 的大小为A 30°B45°C75°D135°4设向量 a, b 满意： |a |1, a · b3 2,| a b |22,就 |b |_. 5已知 a ·b12,且 |b|5,就向量 a在向量 b 方向上的投影为 _6设非零向量 a和 b ,它们的夹角为