2022年--_盈亏问题.题库教师版.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -盈亏问题教学目标 1. 娴熟把握盈亏问题的本质 . 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题学问精讲 学问点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要显现两种不同的情形安排不足时,称之为“ 亏”,安排有余称之为“ 盈”；仍有些实际问题,是把肯定数量的物品平均分给肯定数量的人时,假如每人少分,就物品就有余 也就是盈 ,假如每人多分,就物品就不足题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：也就是亏 ,凡讨论这一类算法的应用题叫做“ 盈亏问盈亏两次分得之差人数或单位数盈盈两次分得之差人数或单位数亏亏两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情形,都是属于按两个数的差求未知数的“ 盈亏问题”. 留意 1. 条件转换 2.关系互换板块一、直接运算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参与学校搬砖劳动假如每人搬4 块砖,仍剩7 块；假如每人搬5 块,就少 2 块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4 块,仍剩 7 块砖；每人搬5 块,就少 2 块这两次搬砖,每人相差541（块）第一种余7 块,其次种少2 块,那么其次次与第一次总共相差6-1-7. 盈亏问题 . 题库细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -老师版page 1 of 17 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -砖数： 729（块）,每人相差1 块,结果总数就相差9 块,所以有少先队员919（人）共【巩固】有砖： 4 9743（块）8 元,就多出了8 元；每人出7 元,就多出了4明明过生日,同学们去给他买蛋糕,假如每人出元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】 “ 多 8 元” 与“ 多 4 元” 两者相差 8 4 4（元）,每个人要多出 8 7 1（元）,因此就知道,共有 4 1 4 （人）,蛋糕价钱是 8 4 8 24 （元）【巩固】老猴子给小猴子分桃,每只小猴分 10 个桃,就多出 9 个桃,每只小猴分 11 个桃就多出 2 个桃,那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】 老猴子的第一种方案盈 9 个桃子, 其次种方案盈 2 个, 所以盈亏总和是 9 2 7（个）,两次安排之差是 11 10 1（个）,由盈亏问题公式得,有小猴子：7 1 7 （只）,老猴子有 7 10 9 79（个）桃子 . 【巩固】有一批练习本发给同学,假如每人5 本,就多70 本,假如每人7 本,就多10 本,那么这个班有多少同学,多少练习本呢？【解析】 由题意知：第一种方案：每人发 5 本多出 70 本；其次种方案：每人发 7 本多出 10 本；两种方案安排结果相差：70 10 60（本）,这是由于两次安排中每人所发的本数相差：7 5 2（本）,相差 60 本的同学有： 60 2 30（人）练习本有： 30 5 70 220（本）（或 30 7 10 220 ）【例 2】（ 2007 年“ 走进精妙的数学花园” 初赛）猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后,猴王开头分配如大猴分 5 个,小猴分 3个,猴王可留 10 个如大、小猴都分 4 个,猴王能留下 20 个在这群猴子中,大猴（不包括猴王）比小猴多 只【详解】 当大猴分 5 个,小猴分 3个时,猴王可留 10个如大、小猴都分 4个,猴王能留下 20个也就是说在大猴分 5 个,小猴分 3个后,每只大猴都拿出 1个,分给每只小猴 1个后,仍剩下 20 10 10个,所以大猴比小猴多 10只【巩固】学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,假如每人发 10 本,仍差 9 本,每人发 9 本,仍差 2 本,请问有多少老师？多少本书？【解析】 “ 差 9 本” 和“ 差2 本” 两者相差927 （本）,每个人要多发1091（本）,因此就知道,6-1-7. 盈亏问题 . 题库老师版page 2 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -共有老师 717（人）,书有710961（本）【巩固】幼儿园给获奖的小伴侣发糖,假如每人发6 块就少 12 块,假如每人发9 块就少 24 块,总共有多少块糖呢？【解析】 由题意知：两次的安排结果相差：24 12 12（块）,这是由于第一次与其次次安排中每人相差：9 6 3 （块）,多少人相差 12 块呢？ 12 3 4 （人）,糖果数是：6 4 12 12 （块）（或9 4 24 12）【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴,如买 7 把,就所带的钱差 110 元；如买 5 把,就所带的钱仍多 30元,问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 此题购物的两个方案,第一个方案：买 7 把差 110 元,其次个方案：买 5 把仍多 30 元,从买 7把变成买 5 把,少买了 7 5 2 （把）,而钱的差额为：110 30 140 （元）,即 140 元可以买 2把小提琴,可见小提琴的单价是每把 70 元,王老师一共带了 70 7 110 380（元） . 【巩固】工人运青瓷花瓶 250 个,规定完整运到目的地一个给运费 20 元,损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶后,工人共得 4400 元,就损坏了多少个？【解析】 此题中“ 损坏一个倒赔 100 元” 的意思是运一个完好的花瓶与损坏 1 个花瓶相差 100 20 120（元）,即损 1 个花瓶不但得不到 20 元的运费,而且要付出 120 元本例可假设 250 个花瓶都完好,这样可得运费 20 250 5000（元）这样比实际多得 5000 4400 600 （元）就是由于有损坏的瓶子,损坏 1 个花瓶相差 120 元现共相差 600 元,从而求出共损坏多少个花瓶依据以上分析,可得损坏了（20 250 4400）（100 20）5（个）【例 3】某校支配同学宿舍,假如每间住 5 人就有 14 人没有床位；假如每间住 7 人,就多出 4 个床位,问宿舍几间 .住宿生几人 . 【解析】 由已知条件每间 5 人 少 14 个床位每间 7 人 多 4 个床位比较两次安排的方案,可以看出,由于其次种方案比第一种每间多住 7 5 2 人,一共要多出 14 4 18 个床位,依据两种方案每间住的人数的差和床位差,可以求出宿舍间数,6-1-7. 盈亏问题 . 题库 老师版 page 3 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -然后依据已知条件可求出住宿生人数【巩固】解： 41475=9 间9459 人4 人已知这些宿舍中共住了168 人,那5 91459 人 ,或 7学校有 30 间宿舍,大宿舍每间住6 人,小宿舍每间住么其中有多少间大宿舍？【解析】 假如 30 间都是小宿舍,那么只能住 4 30 120（人）,而实际上住了 168 人大宿舍比小宿舍每间多住 6 4 2 （人）,所以大宿舍有（168 120）2 24（间）（这是一个鸡兔同笼,放在这里做对比）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,假如每人分4 粒就多 9 粒,假如每人分5 粒就少 6粒,问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】 由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种安排方案,第一种每人分 4 粒就多 9粒,其次种每人分 5 粒就少 6 粒,两种不同方案一多一少差 9+6=15（粒）,相差缘由在于两种方案安排数不同,两次安排数之差为：5-4=1 （粒）,每人相差一粒,15 人相差 15 粒,所以参与分糖果的同学的人数是 15 ÷ 1=15 （位）,糖果的粒数为：4 × 15+9=69（粒） . 【巩固】秋天到了,小白兔收成了一筐萝卜,它依据方案吃的天数算了一下,假如每天吃 4 个,要多出48 个萝卜；假如每天吃 6 个,就又少 8 个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？方案吃多少天？【解析】 题中告知我们每天吃 4 个,多出 48 个萝卜；每天吃 6 个,少 8 个萝卜观看每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出,由每天吃 4 个变为每天吃 6 个,也就是每天多吃 2 个时, 萝卜从多出 48 个到少 8 个,也就是所需的萝卜总数要相差48 856 （个）从这个对应的变化中可以看出,只要求56 里面含有多少个2,就是所求的方案吃的天数；有了方案吃的天数,就不难求出共有多少个萝卜了吃的天数：（48 8）÷ （ 64） 56 ÷ 2 28 （天）,萝卜数： 6× 28 8160 （个）或 4× 28 48 160 （个）板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10 条鱼,就多出8 条鱼,每只小猫分11 条鱼就正好分完,那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？6-1-7. 盈亏问题 . 题库老师版page 4 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼,其次种方案不盈不亏,所以盈亏总和是8 条,两次安排之差是11 10 1（条）,由盈亏问题公式得,有小猫：8 1 8 （只）,猫妈妈有 8 10 8 88（条）鱼【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,假如每人分 4 个就少 9 个,假如每人分 3 个正好分完,问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种安排方案亏 9 个小玩具,其次种方案不盈不亏,所以盈亏总和是 9 个,两次安排之差是：4 3 1（个）,由盈亏问题公式得, 参与分玩具的同学有：9 1 9（人）,有小玩具 9 3 27（个）【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：假如每班分 4 个,就差 66 个,假如每班分 2 个,就正好分完,学而思学校一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种安排方案亏 66 个球,其次种方案不盈不亏, 所以盈亏总和是 66 个,两次安排之差是 4 2 2（个）,由盈亏问题公式得,朝阳学校有：66 2 33 （个）班,买来足球 33 2 66 （个） . 【巩固】一位老师给同学分糖果,假如每人分 4 粒就多 9 粒,假如每人分 5 粒正好分完,问：有多少位同学？共多少粒糖果？【解析】 第一种安排方案盈 9 粒糖,其次种方案不盈不亏,所以盈亏总和是 9 粒,两次安排之差是 5 4 1（粒）,由盈亏问题公式得,参与分糖的同学有：9 1 9 （人）,有糖果 9 5 45（粒）【巩固】试验学校同学乘车去春游,假如每辆车坐 60 人,就有 15 人上不了车；假如每辆车多坐 5 人,恰好多出一辆车 . 问一共有几辆车,多少个同学？【解析】 没辆车坐 60 人,就余外 15 人,每辆车坐 60+5=65 人,就多出一辆车,也就是差 65 人 .因此车辆数目为：（ 65+15 ）÷ 5=80 ÷ 5=16 （辆） . 同学人数为： 60 × （16-1 ）+15=60× 15+15=900+15=915（人） . 【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用 2 张信纸,乙每封信用 3 张信纸,一段时间后, 甲用完了全部的信封仍剩下 20 张信纸, 乙用完全部信纸仍剩下 10 个信封,就他们每人各买了多少张信纸？【解析】 由题意,假如乙用完全部的信封,那么缺 30 张信纸这是盈亏问题,盈亏总额为 20 30 张信纸,两次安排的差为 3 2 张信纸,所以有信封 20 30 ÷ 32 50 个 ,有信纸 2× 50 20120 张【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小伴侣,假如全部分给大班的小伴侣,每人分5 个,就余下10 个；如全6-1-7. 盈亏问题 . 题库老师版page 5 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -部分给小班的小伴侣,每人分到8 个,就缺2 个；已知大班比小班多3 人,问：这筐苹果共有多少个？【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样；大班削减 3 人,就苹果又收回 3 5 15 个苹果, 人数一样,依据盈亏问题公式,小班人数为：15 10 2 8 5 9 人,苹果总数是 8 9 2 70个；【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小伴侣假如分给大班的小伴侣,每人 5 粒就缺 6 粒假如分给小班的小伴侣,每人 4 粒就余 4 粒已知大班比小班少 2 个小伴侣,这袋糖果共有多少粒？【解析】 假如大班增加 2 个小伴侣, 大、小班人数就相等了, 变为“ 每人 5 粒缺 16 粒,每人 4 粒多 4 粒”的盈亏问题小班有 16 4÷ 5 4 20 人这袋糖果有 4× 20 484 粒【例 7】有一些糖,每人分 5 块就多 10块,假如现有人数增加到原有人数的 1.5 倍,那么每人 4 块就少两块,这些糖共有多少块？【解析】 第一次每人分 5 块,其次次每人分 4 块,可以认为原有的人每人拿出 5 4 1块糖分给新增加的人,而新增加的人刚好是原先的一半,这样新增加的人每人可分到 2 块糖果,这些人每人仍差 4 2 2块 , 一 共 差 了 10 2 12块 , 所 以 新 增 加 了12 2 6人 , 原 有6 2 12人 糖 果 数 为 ：12 5 10 70块【巩固】卧龙自然爱护区治理员把一些竹子分给如干只大熊猫,每只大熊猫分 5 个仍余外 10 棵竹子,如果大熊猫数增加到 3 倍仍少 5 只,那么每只大熊猫分 2 棵竹子仍缺少 8 棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵？【解析】 使同学们感到困难的是条件“3 倍仍少 5 只大熊猫” 先要转化这一条件,假设仍有 10 棵竹子,10 2 5,就可以多有 5 个大熊猫,把“ 少 5 只大熊猫” 这一条件临时搁置一边,只考虑 3 倍大熊猫数, 也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给 2 3 6 棵 竹子, 每只大熊猫给 5 棵与给 6 棵,总 数 相 差 10 10 8 28 棵 , 所 以 原 有 大 熊 猫 数 28 6 5 28 只 , 竹 子 总 数 是5 28 10 150 棵 【巩固】体育队将一些羽毛球分给如干个人,每人 5 个仍余外 10 个羽毛球,假如人数增加到 3 倍,那么每人分 2 个羽毛球仍缺少 8 个,问有羽毛球多少个？【解析】 考虑人数增加 3 倍后,相当于按原人数每人给 2 × 36（个）,每人给 5 个与给 6 个,总数相差10 8 18 个）,所以原有人数 18 ÷（6518（人）,乒乓球总数是 5× 18 10 100 （个）【例 8】王老师给小伴侣分苹果和桔子,苹果数是桔子数的 2 倍. 桔子每人分 3 个,多 4 个；苹果每人分7 个,少 5 个 . 问有多少个小伴侣？多少个苹果和桔子？6-1-7. 盈亏问题 . 题库老师版page 6 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 由于桔子每人分3 个多 4 个,而苹果是桔子的2 倍,因此苹果每人分6 个就多 8 个.又已知苹果每人分 7 个少 5 个,所以应有（8+5 ）÷ （6-5 ）=13 （人） . 苹果个数为13 × 7-5=86（个） . 桔子数为13 × 3+4=43（个） . 答：有 13 个小伴侣, 86 个苹果和 43 个桔子 . 【巩固】学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2 倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15 副,每组分羽毛球拍14 副,就差 30 副,问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】 由于羽毛球拍是乒乓球拍的 2 倍,假如每次分羽毛球拍 5× 2=10 （副）,最终应余下 15 × 2=30（副）,由于 14-5 × 2=4（副）,分到最终仍差 30 副,所以比每次分 10 副总共差 30+30=60 （副）,所以有小组： 60 ÷ 4=15 （组）,乒乓球拍有： 5× 15+15=90（副）,羽毛球拍 90 × 2=180 （副） . 【例 9】用一根长绳测量井的深度,假如绳子两折时,多 5 米；假如绳子 3 折时,差 4 米. 求绳子长度和井深 . 【解析】 井的深度为：（5× 2+4 × 3）÷ （3-2 ）=22 ÷ 1=22 （米） . 绳子长度为： （ 22+5 ）× 2=27 × 2=54 （米）,或者（ 22-4 ）× 3=18 × 3=54 （米） . 【例 10】 乐乐有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2 分币比 5 分币多 22 个；按钱数算,5 分币却比2分币多 4 角；另外,仍有36 个 1 分币乐乐共存了多少钱？【解析】 假设去掉 22 个 2 分币, 那么按钱数算, 5 分币比 2 分币多 8 角 4 分, 一个 5 分币比一个 2 分币多3 分,所以 5 分币有： 84（5 2）28（个）；2 分币有： 28 22 50（个）所以乐乐共存钱：5 28 2 50 1 36 140 100 36 276 （分 ）【例 11】 阳光学校同学乘汽车到香山春游假如每车坐 65 人,就有 5 人不能乘上车； 假如每车多坐 5 人,恰余外了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少同学？【解析】 每车多坐 5 人,实际是每车可坐56570 人 ,恰好余外了一辆车,也就是仍差一辆汽车的人,即 70 人因而原问题转化为：假如每车坐 少 70 人,求有多少人和多少辆车？车数是65 人,就多出5 人无车乘坐；假如每车坐70 人,仍（5565）515 辆 ,人数是 65 155980 人或 565）（151）980 人 老师版page 7 of 176-1-7. 盈亏问题 . 题库细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【巩固】幸福学校少先队的同学到会议室开会,如每条长椅上坐3 人就多出7 人,如每条长椅上多坐4人就多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？【解析】 其次个条件可转化为： “ 每条长椅上坐 7 个人,就少 21 个人” ,“ 多 7 人” 与“ 少 21 人” 两者相差 7 21 28 人 ,每条长椅要多坐 7 3 4人 ,因此就知道,共有 28 4 7 条 长椅,人数是 7 3 7 28 人【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会,如每条长椅上坐 3 人就多出 9 人,如每条长椅上坐 4 人就多出 3 人. 问：合唱队有多少人？【解析】 “ 多 9 人” 与“ 多 3 人” 两者相差 936（人）,每条长椅要多座 4 3 1（人）,因此就知道,共有 6 ÷ 16（条）长椅,人数是 6 × 3+9 27 （人）【巩固】少先队员去植树,假如每人挖 5 个树坑,仍有 3 个树坑没人挖；假如其中两人各挖 4 个树坑,其余每人挖 6 个树坑, 就恰好挖完全部的树坑；请问, 共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？【解析】 这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将其次句话“ 假如其中两人各挖 4 个树坑,其余每人挖 6个树坑, 就恰好挖完全部的树坑”统一一下； 即：应当统一成每人挖 6 个树坑, 形成统一的标准；那么它就相当于每人挖 6 个树坑,就要差（6-4 ）*2=4 个树坑；这样,盈亏总数就是 3+4=7,所以,有少先队员 7/ （6-5 ）=7 名,共挖了 5*7+3=38 个坑；盈亏总数等于 3+ （6-4 ）*2=7 ,少先队员有 7/ （ 6-5 ） =7 名,共挖了 5*7+3=38 个树坑；【巩固】六年级同学出去划船；老师算了一下,假如每船坐 6 人,那么仍剩下 22 人没船坐；支配时发觉有 3 条船坏了,于是改为每船坐 8 人,结果仍剩下 6 人没地方坐,请问：一共有多少同学？【解析】 假如 3 条船没有坏,每船坐 8 人,那么余外了 8 3 6 18 个座位；依据盈亏问题公式,有船18 22 8 6 20条,同学人数为 20 6 22 142 人；【例 12】 学校为新生安排宿舍每个房间住 3 人,就多出 23 人；每个房间住 5 人,就空出 3 个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住 3 人,就多出 23 人,每个房间住 5 人,就空出 3 个房间,这 3 个房间假如住满人应该是 5 3 15 人 ,由此可见,每一个房间增加 5 3 2 人 两次支配人数总共相差23 15 38 人 ,因此,房间总数是：38÷ 219 间 ,同学总数是：3 19 23 80 人 ,或者6-1-7. 盈亏问题 . 题库 老师版 page 8 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5 195380 人 【巩固】学校为新生安排宿舍每个房间住3 人,就多出22 人；每个房间多住5 人,就空 1 个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住 3 人,就多出 22 人,每个房间多住 5 人,意味着就是每个房间住 8 个人 ,就空出 1 个房间,这 1 个房间假如住满人应当是 1 8 8 人 ,由此可见,每一个房间增加 8 3 5 人 两次支配人数总共相差 22 8 30 人 ,因此,房间总数是：30 5 6 间 ,同学总数是：3 6 22 40 人 【巩固】军队安排宿舍,假如每间住 3 人,就多出 20 人；假如每间住 6 人,余下 2 人可以每人各住一个房间,现在每间住 10 人,可以空出多少个房间？【解析】 每间住 6 人,余下 2 人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,即两次分配方案人数相差 20 6 2 2 30 人 ,每间房间相差：6 3 3 人 ,所以共有房间：30 3 10 间 ,一共有： 3 10 20 50 人 ,即可以空出 10 50 10 5 间 房间【巩固】猪妈妈带着孩子去野餐,假如每张餐布四周坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐,假如每张餐布四周多坐一只小猪就会余出 4 个空位子, 问：一共有多少只小猪,猪妈妈一共带了多少张餐布？【解析】 每张餐布四周多坐一只小猪就是坐 5 只小猪, 余出 4 个空位子就是少 4 只小猪, 所以原问题可以转化为：假如每张餐布四周坐 4 只小猪,就多出 6 只没处坐；假如每张餐布四周坐 5 只,仍少 4只,求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（只） . （6+4 ）÷ 1=10 （张）,有小猪： 10 × 4+6=46【例 13】 国庆节快到了,学而思学校的少先队员去摆花盆假如每人摆5 盆花,仍有3 盆没人摆；假如其中 2 人各摆 4 盆,其余的人各摆 动,一共摆多少花盆？6 盆,这些花盆正好摆完问有多少少先队员参与摆花盆活【解析】 这是一道有难度的盈亏问题,主要难在对其次个已知条件的懂得上：假如其中 2 人各摆 4 盆,其余的人各摆 6 盆,这些花盆正好摆完,这组条件中包含着两种摆花盆的情形2 人各摆 4 盆,其余的人各摆 6 盆假如我们把它统一成一种情形,让每人都摆 6 盆,那么,就可以多摆（6 4）2 4 盆 因此,原问题就转化为：假如每人各摆 5 盆花,仍有 3 盆没人摆；假如每人摆 6 盆花,仍缺 4 盆问有多少少先队员,一共摆多少花盆？6-1-7. 盈亏问题 . 题库 老师版 page 9 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -人数： 3（64）（65）7 人 ,盆数： 5 7 3 38 盆或 6 7 4 38 盆 【巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人,假如其中两人分 4 个,其余人每人分 2 个,就多出 4 个；假如其中一人分 6 个,其余人每人分 4 个,就缺少 12 个,妈妈买来橘子多少个 .全家共有多少人 . 【解析】 由“ 其中两人分 4 个,其余每人分 2 个,就多出 4 个” 转化为全家每人都分 2 个,这分 4 个的两人每人都拿出 2 个,共拿出 4 个,结果就多了 4 4 8 个；由“ 一人分 6 个,其余每人分 4 个,就缺少 12 个” 转化为全家每人都分 4 个,分 6 个的人拿出 2 个,结果就少了 12 2 10 个,转变成了盈亏问题的一般类型,就：全家的人数：4 2 2 12 2 4 2 18 2 9 人橘子的个数：2 9 8 26 个【例 14】 四班举办 “ 六一”联欢晚会, 辅导员老师带着一笔钱去买糖果假如买芒果 13千克,仍差 4 元；假如买奶糖 15 千克,就仍剩 2 元已知每千克芒果比奶糖贵 2 元,那么,辅导员老师带了元钱【解析】 这笔钱买 13千克芒果仍差 4 元,如把这 13千克芒果换成奶糖就会多出 13 2 26元,所以这笔钱买 13千克奶糖会多出 26 4 22元而这笔钱买15千克奶糖会多出 2元,所以每千克奶糖的价格为： 22 2 15 13 10 （元）辅导老师共带了 10 15 2 152 元【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉,如买 10 千克牛肉就仍差 6 元,如买 12 千克猪肉就仍剩 4 元已知每千克牛肉比猪肉贵3 元,问：小明妈妈带了多少钱？【解析】 由于“ 每千克牛肉比猪肉贵3 元” ,所以同样买10 千克猪肉的话,就剩了3× 10 624 （元）,这样化成一般的盈亏问题,猪肉的价钱是：的钱数是： 12 × 10 4 124 （元）（ 24 4）÷ （12 10 ） 10 （元）,所以小明妈妈带【巩固】食堂选购员小李到集贸市场去买肉,假如买牛肉18 千克,就差4 元；假如买猪肉20 千克,就多 2 元. 已知牛肉、猪肉每千克差价8 角. 问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【解析】 这里有两种肉,摸索起来比较困难,能否化为一种肉的问题呢？认真分析一下已知条件,买牛肉18 千克差 4 元,而买猪肉 20 千克仍多 2 元,说明牛肉贵一些.每千克贵 8 角,假如 18 千克牛肉6-1-7. 盈亏问题 . 题库老师版page 10 of 17细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -换成 18 千克猪肉,就要少花8× 18=144 （角） =14 元 4 角.这样就会多出14 元 4 角 -4 元=10元 4 角.因此问题就可变为： “ 小李买猪肉18 千克余外 10 元 4 角,买 20 千克余外 2 元,求猪肉单价和钱数 .” 虽然两次都是盈余,仍属盈亏问题,不过猪肉单价= 两次钱的差÷ 两次千克量差. 解由已知条件知牛肉比猪肉贵,每千克贵8 角.18 千克牛肉比18 千克猪肉贵8 × 18=144 （角） =14 元 4 角. 因此小李如买 18 千克猪肉就会余外 14 元 4 角 -4 元=10 元 4 角. 由已知小李买 20 干克猪肉余外 2 元,所以猪肉每千克价格为（104-20 ）÷ （20-18 ）=84 ÷ 2=42 （角） =4 元 2 角. 【巩固】所以牛肉每千克价格为：4 元 2 角+8 角=5 元. 8 元和 10 元,李妈妈带的钱买雕牌洗衣小李带的钱为：4.2 × 20+2=86（元） . 李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为粉比买碧浪洗衣粉可多买3 袋,并且没有剩余的钱问：李妈妈带了多少钱？【解析】 （法 1）“ 李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3 袋” ,这三袋洗衣粉多花8× 3 24（元）,又由于花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵 2 元,所以要买碧浪洗衣粉袋数24 ÷ 212 （件）这样李妈妈带的钱数是10 × 12 120（元）（法 2）假如买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,就买雕牌洗衣粉以后仍剩 3× 824 （元）,依据一般的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是：带的钱数是： 12 × 10 120 （元）24 ÷ （10 8） 24 ÷ 212 （件）,所以李妈妈【例 15】 小强由家里到学校,假如每分钟走 50 米,上课就要迟到 3分钟；假如每分钟走 60米,就可以比上课时间提前 2分钟到校；小强家到学校的