2022年GMAT数学重要知识点.docx
名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学Arithmetic 整数整数性质任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数的和任何两个连续整数是互质的如 3 个连续自然数的算术平均值为奇数,就这三个数的乘积必为 8 的倍数在判定一个数 n 是否是质数时,我们只要用 1 至 n-1 去除 n,看看能否整除即可；但我们有更好的方法；先找一个数 m,使 m 的平方大于 n,再用小于等于 m 的质数去除 n（n 即为被除数） ,假如都不能整除,就 n 必定是质数；最小公倍数和最大公约数求解最小公倍数求法：1.将全部的数分别表示为各自质因数的乘积；2.挑出相同的质因子,只保留指数较大的作为公因子；3.将上述公因子乘以剩下的全部因数最大公约数求法：1.将全部的数分别表示为各自质因数的乘积；2.挑出相同的质因子,只保留指数较小的作为公因子；整除问题3.将取出的公因数相乘判定能否整除：4后两位能被4 整除； 6能同时被2 和 3 整除； 8最终 3 位能被 8 整除； 9各位数之和能被 可被 11 整除；9 整除； 11奇数位的和减去偶数位的和所得的差当一整数被除,不能被除尽时的余数特点：整数的各位之和被 3（9）除余几,就这个整数被 3（9）除余几；整数的后两位被 4 除余几,就这个整数被 4 除余几；整数的最终一位被 5 除余几,就这个整数被 5 除余几；整数的后 3 位被 8 除余几,就这个整数被 8 除余几；如一个等式 b+c+.+f=m+n+s 中仅除一项之外其余各项均可被 a 整除,就此项也能被 a 整除；假如 a=mn（23）,b=nm（32）,就必有 a+b 是 11 的倍数,且个位和十位相加为几就是几倍； a-b 的肯定值必为 余数通解9 的倍数,且个位和十位的差的肯定值就是几倍；余数之间是可以加减的；公式就是： M N mod q=（M mod q ）+（N mod q ） mod q；比如说 100 除以 7 余 2,36 除以 7 余 1；那么 100+36 除以 7 余几呢？或者 100-36除以 7 余几呢？很明显,只要用 减就可以得到答案；求 M*N 除以 q 的余数,公式100 除以 7 的余数 2 与 36 除以 7 的余数 1 进行加M*N mod q= （M mod q ）* （N mod q） mod q 假如是求 Nm 除以 q 的余数呢？（Mn mod q = （M mod q ）n mod q ）只要我们将 Nm=N*N*N*.*N,也就是说分别地用每个 N 除以 q 的余数相乘,一共 m 个,得出的结果再对 q 求余数,即可求出结果；举例来说：求 114 除以 9 的余数；化成公式即是：mod 9 = 7 114mod 9=. 114 mod 9 = 9+24 mod 9 = 24 mod 9 =16 细心整理归纳 精选学习资料 通项 S,形式设为S=Am+B,一个乘法因式加一个常量；系数A 必为两小通项 第 1 页,共 7 页 因式系数的最小公倍数,常量 B 应当是两个小通项相等时的最小数,也就是最小值的S；例子：某数除7 余 3,除 4 余 2,求值；解：设通项S=Am+B；由题目可知,必同时满足 S=7a+3=4b+2； A 同时可被7 和 4 整除,为28（如是 S 6a+3=4b+2,就 A12）；B - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -为 7a+3=4b+2 的最小值,为 因子相关性质10（a=1.b=2 时, S有最小值 10）所以 S28m10 假如 a 为质数, n 为非负整数,就的因数为n+1 个（包括 1 和）因子数的求法： 将数 n 分解为质因子相乘的形式,然后将每个质因子的指数分别加1 之后连乘的结果就是n 的因子的个数,即n=（a,b,c 为质数）,就因子数=x+1y+1z+1 如自然数 n 不是完全平方数,就 n 的因子中小于 的占一半,大于 的占一半；如 n 是完全平方数,就 也为 n 的一个因子, n 的其他因子中大于和小于 的各占一半；任何一个自然数如有奇数个因子,就此自然数为完全平方数；如有偶数个因子,就必不为完全平方数；如自然数 n 有 m 个因子,且m 为大于 2 的质数,就n 必为某一质数的m-1 次方分数、小数和百分比Proper fraction 真分数； improper fraction 假分数； simple fraction 简分数； mixed number 带分数集合标准差当 N 的数值为确定的几个数时,上式中分母为N,当题目说明这些数值为随机挑选的变量时,上式的分母为 N-1 序列中每一个数都加上一个常数,标准方差保持不变；序列中每一个数都乘以不为0 的数 N,标准方差扩大 N 倍；排列组合与概率排列分两种,非重复的排列问题和可重复的排列问题；非重复的排列问题,简称排列问题；从 n 个不同的元素中,无放回地任取 m 个按照肯定的次序排成一列,这样的排列总数为；可重复的排列问题,从 n 个不同的元素中,有放回地任取 m 次,每次取一个,所得到不同的序列共有 种；组合：从 n 个不同的元素中,任取 m 个元素并成一组,排列组合运算性质=细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -概率等可能大事的概率：假如一次试验中共有 n 种等可能显现的结果,其中大事 A 包含的结果有 m 种,那么大事 A 的概率 PA=m/n 互斥大事有一个发生的概率：P =P +P +P 相互独立大事同时发生的概率：P = P P P 独立重复试验发生的概率：一次试验中某大事发生的概率是 P,那么 n 次试验中发生 k 次的概率为 .加法原就与乘法原就细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Algebra =1.414, =1.732, =2.236 数列等差数列：=n；等差中项M ：当 n为偶数时, M 为中间两项（第）和的算数平均；当n 为奇数时, M 为中间项（）；等比数列：；等比中项M ：当 n 为偶数时, M为中间两项（第）和的几何平均； 当 n 为奇数时,M 为中间项（）；实数的部分运算规律有理数 无理数无理数非零有理数 无理数无理数无理数因式分解; 一元二次方程两个根的性质：, 不等式的性质如 0如有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如有如有肯定值不等式的性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Geometry 平面几何三角形 三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；三角形中,越大的角对应的边也越大；如最小的两条边的平方和小于（大于）第三条边的平方和,就此三角形为钝角（锐 角）三角形；设 三 角 形 的 三 条 边 边 长 分 别 为；a, b, c , s=a+b+c/2 , 就 三 角 形 面 积 为直角三角形常见的边长比：3-4-5,5-12-13 ,8-15-17 ,7-24-25；四边形 quadrilaterals square, rectangle, parallelogram, rhombus, trapezoid 矩形的周长肯定时,正方形面积最大；矩形面积肯定时,正方形周长最小；菱形的面积等于对角线乘积的一半；多边形设多边形有n 条边,就其内角和为n-2*180 ,对角线数为假如多边形全部边相等,就其全部角也相等,反之亦然立体几何圆锥假如圆锥的底面半径为r,周长是 c,侧面母线长是l,就其侧面积为,总表面积为假如圆锥的底面半径为 r,高为 h,就其体积为球表面积为 4；体积为解析几何坐标系中如某一点的坐标为 a, b,就该点关于直接 y=x 对称的点的坐标为 b, a,关于y=-x 对称的点的坐标为 -b, -a,关于 x 轴对称的点的坐标为 a, -b,关于 y 轴对称的点的坐标为 -a, b A,B两点间距离公式为直线方程细心整理归纳 精选学习资料 如直线上两点坐标分别为A,B,就直线方程为 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -如直线斜率为k,直线上一点A 的坐标为,就直线方程为抛物线y=a,顶点坐标为 当 c=0 时,抛物线经过原点；当b 和 c 都为 0 时,抛物线以原点为顶点；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -
