2022年-高考数学小题专题练习——三角函数 .pdf

1 2019-2020 年高考数学 小题 专题练习 三角函数 （一）1.函数sin 2sin 3sin 4fxxxx 的最小正周期 = 2.函数coscos2 (R)yxx x的值域为 _ . 3.若对任意的0,2，不等式 42sincossincos0aa恒成立，则实数a的最小值为4.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若2,3,2abCA，则cosC= . 5.设 G 为ABC 的重心，若 BGCG ，2BC，则 AB+AC 的最大值为6.已知A为锐角 ,则4sin1A4cos4A的最小值为7.若333sincos3xx，则20182018sincosxx的值为8.如果函数3cos 2yx的图像关于点4,03中心对称 ,那么的最小值为9.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1,2,ABBCACCD ACCD，当ABC变化时，对角线BD 的最大值为10.已知ABC 中，2AC，6BC，6ACB，若线段 BA 的延长线上存在点D，使名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 4BDC，则 CD= 11.在平面五边形 ABCDE 中，已知120Ao，90Bo，120Co，90Eo，3AB，3AE，当五边形 ABCDE 的面积63,93)S时，则 BC 的取值范围为12.设 ABC 的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且满足3coscos5aBbAc，则tantanAB13.已知函数( )sin()(02 )f xxx在2x时取得最大值，则14.函数)sin()(xAxf（,A是常数，0A，0）的部分如右图，则A= . 15.将关于 x 的方程sin4xa（01a）的所有正数解从小到大排列构成数列an，其1a，2a，3a构成等比数列，则1a16.在ABC 中 ， 角 A， B， C 所 对的 边分 别 为 a， b，c， ABC 的 面 积 为 S， 若coscos2 3bAaBb，且22sinsin2 3aAbAS，则 A= 17.方程(3cos1)(cos3sin)0 xxx的解集是18.已知1tan2，则sin()cos()tan()24 ; 19.给出下列结论： sin1cos2cos3；若，是第一象限角，且，则tantan；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 函数sincosyxx图象的一个对称中心是3,04；设是第三象限角，且coscos22，则2是第二象限角 . 其中正确结论的序号为20.已知0,， tan2，则 cos2cos21.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若2224037abc，则tantantantantanABCAB的值为22.给出以下三个结论： 函数sinyx与logyx的图象只有一个交点； 函数sinyx与12xy的图象有无数个交点； 函数sinyx与 yx 的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为23.将函数2sin04fxx的图象向右平移4个单位长度，得到函数yg x 的图象，若 yg x 在,63上是增函数，则的最大值为24.已知角的终边上一点 P 的坐标为 (3,4)，则cos21sin2的值为25.已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且角 A，B，C 成等差数列，则acbcab的值为26.已知函数cos2xxfxe，有下列四个结论：图象关于直线1x对称；f(x)的最大值是 2；f(x)的最大值是 1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 f(x)在区间 2017,2017上有 2016个零点其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）27.在下列结论中：函数sin()()ykx kZ为奇函数；函数tan(2)6yx的图象关于点(,0)12对称；函数cos(2)3yx的图象的一条对称轴为23x；若tan()2x，则21sin5x. 其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）28.设向量132(,sin),(,cos),223abrr若/ /abrr,则5sin(2)6的值是 _ 29.已知函数2sin cos3sinfxxxx，设,2，13242f，则cos= .30.如图，以正方形ABCD 中的点 A为圆心，边长 AB 为半径作扇形 EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则EAD的弧度数大小为 . 31.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60 ，再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10 米到位置 D，测得45BDC，则塔 AB 的高是米名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 32.已 知 ABC 中 ， AC=4，2 7BC，60BAC， ADBC 于 点 D， 则BDCD的 值为33.如图 所 示， 在 ABC 中 ，已 知 点 D 在 BC 边 上 ， ADAC ，22sin3BAC，3 2AB，3AD，则 BD 的长为34.函数( )2sin()f xx的图象如下图所示，若点1(,2)6A、5( ,0)3B均在 f(x)的图象上，点 C在 y 轴上且 BC 的中点也在函数 f(x)的图象上，则 ABC 的面积为 35.已知函数( )cossinf xxx,下列说法正确的是f(x)图像关于4x对称； f(x)的最小正周期为 2 ；f(x)在区间35,44上单调递减； f(x)图像关于,02中心对称 ; ( )f x 的最小正周期为2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 参考答案1. 22. 90,83. 4 4.145. 2 56.107. 1 8. 69. 6110. 311. 3,3 3)12. 4 acosB bcosA= c，由正弦定理得sinAcosBsinBcosA=sinC= sin（A+B ）= （sinAcosB+cosAsinB ），整理得 sinAcosB=4cosAsinB ，两边同除以cosAcosB，得 tanA=4tanB ，故.故答案为： 4 13.2由题得故答案为：14. 2 15.920方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，构成等比数列，解得故答案为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 16. 30，则又即，17.1|arccos2,36x xkxkkZ18.115原式 =22222211sintan12sin13(sincos)3(tan1)151219. 20. 53521. 2018 22. 23.3224.17角 的终边上的一点P的坐标为，那么. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 25. 1 角 A，B，C 成等差数列， ，由由余弦定理，整理可得：26.对于 ，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴 , 故不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于 ，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，正确；的最大值是不正确，；对于 ，函数的周期为 4，由 图象关于直线对称；在每个周期内都有2 个零点，故在在区间上有个零点. 即答案为 . 27.28.7-9因为，所以，所以，所以所以，故答案是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 29.3- 158，所以，所以，因为，所以，所以，故答案是. 30.22设正方形的边长为，由已知可得 . 31.10 6设 塔 高AB为x 米 ， 根 据 题 意 可 知 ， 在中 ，从 而 有；在中，由正弦定理可得 . 故塔高 AB 为. 32.6BDCD设，由余弦定理可得：，化为，解得设于点 D，解得，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1 033.3BD因为，所以，所以，所以，在中，根据余弦定理得：，所以. 34.619解析：)2,61(A、)0,35(B在)(xf上可求得)3sin(2)(xxf，设 BC 的中点为 D， 则)1,65(D，故)2,0(C，设 AC 与 x 轴的交点为)0,121(E，面积619|21CAyyBES35., , , 不是对称轴， 错误；，是的最小正周期，正确；时，在单调递减， 正确；是奇函数图象关于对称，不是对称中心，错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1 1，正确，故答案为 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -