2022年2022年九年级数学上学期第一次月考试卷新人教版 5.pdf

1 2016-2017 学年山东省临沂市兰山区义堂中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（ x2）2=2 B（x+2）2=2 C（x2）2=2 D（ x2）2=6 2一元二次方程x2x2=0 的解是（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2 3一元二次方程x24x+5=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4 天，每天安排7 场比赛设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A x （x+1）=28 B x （x1）=28 Cx（x+1）=28 Dx（x1）=28 5两个不相等的实数m ，n 满足 m26m=4 ，n26n=4，则 mn的值为（）A6 B 6 C4 D4 6已知方程x2+bx+a=0 的一个根是a（a0），则代数式a+b 的值是（）A 1 B1 C0 D以上答案都不是7已知某等腰三角形的三边长都是方程x23x+2=0 的解，则此三角形的周长是（）A3 或 5 B5 或 6 C3 或 6 D3 或 5 或 6 8已知关于x 的方程 kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当 k=0 时，方程无解B当 k=1 时，方程有一个实数解C当 k=1时，方程有两个相等的实数解D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解9某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4 元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少0.5 元，要使每盆的盈利达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2 A（ 3+x）（ 40.5x ）=15 B（ x+3）（ 4+0.5x ）=15 C（ x+4）（ 30.5x ）=15D（ x+1）（ 40.5x ）=15 10某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 二填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11把一元二次方程（x+1）（ 1x）=2x 化成二次项系数大于零的一般式是，其中二次项系数是，一次项的系数是，常数项是；12若 x=1 是关于 x 的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为，另一个解是13已知一元二次方程的一个根是3，则这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）14已知一元二次方程2x23x1=0 的两根为 x1，x2，则= 15若矩形的长是6cm ，宽为 3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是cm16已知 a，b， c 是 ABC的三边长，若方程（ac）x2+2bx+a+c=0 有两个相等的实数根，则ABC是三角形三、解答题（本大题共4 小题，共 52 分）17用适当的方法解下列方程：（1）9（x2）225=0 （2）3x27x+2=0 （3）（ x+1）（ x2）=x+1 （4）（ 3x2）2=（2x3）218某汽车销售公司2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2005 年至 2007 年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008 年盈利多少万元？19如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC各为多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3 20水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4 2016-2017 学年山东省临沂市兰山区义堂中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）A（ x2）2=2 B（ x+2）2=2 C（ x2）2=2 D（ x2）2=6 【考点】解一元二次方程- 配方法【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（ x2）2=2故选： A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数2一元二次方程x2x2=0 的解是（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1， x2=2 Dx1=1，x2=2 【考点】解一元二次方程- 因式分解法【专题】因式分解【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解： x2x2=0 （x2）（ x+1）=0，解得： x1=1，x2=2故选： D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 3一元二次方程x24x+5=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=5 代入 =b24ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5， =b24ac=（ 4）2415=40，所以原方程没有实数根故选： D【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数） 的根的判别式=b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排4 天，每天安排7 场比赛设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A x （x+1）=28 B x （x1）=28 Cx（x+1）=28 Dx（x1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2 队之间只有1 场比赛，所以可列方程为： x （x1）=28故选： B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2 队之间的比赛只有1 场，最后的总场数应除以25两个不相等的实数m ，n 满足 m26m=4 ，n26n=4，则 mn的值为（）A6 B 6 C4 D4 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 【分析】根据方程的根的概念，可以把m ，n 看作是方程x26x4=0 的两个根，再根据根与系数的关系可以得到mn的值【解答】解：两个不相等的实数m ，n 满足 m26m=4 ，n26n=4，可以把m ，n 看作是方程x26x4=0 的两个根，mn= 4故选 D【点评】考查了方程的根的概念以及根与系数的关系6已知方程x2+bx+a=0 的一个根是a（a0），则代数式a+b 的值是（）A 1 B1 C0 D以上答案都不是【考点】一元二次方程的解【分析】由a 为已知方程的解，将x=a 代入方程，整理后根据a 不为 0，即可求出a+b 的值【解答】解：a（a0）是关于x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根，将 x=a 代入方程得： a2+ab+a=0，即 a（a+b+1）=0，可得 a=0（舍去）或a+b+1=0，则 a+b=1故选： A【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7已知某等腰三角形的三边长都是方程x2 3x+2=0 的解，则此三角形的周长是（）A3 或 5 B5 或 6 C3 或 6 D 3 或 5 或 6 【考点】解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】利用因式分解法求出方程的解，分类讨论即可确定出此三角形周长【解答】解：方程x23x+2=0，分解得：（ x1）（ x2）=0，解得： x=1 或 x=2，若 1为腰，三角形三边为1，1，2，不能构成三角形，舍去；若 1为底，三角形三角形为1，2，2，周长为1+2+2=5，若三角形为等边三角形，周长为1+1+1=3 或 2+2+2=6，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7 综上，此三角形周长为3 或 5 或 6，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8已知关于x 的方程 kx2+（ 1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当 k=0 时，方程无解B当 k=1 时，方程有一个实数解C当 k=1时，方程有两个相等的实数解D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】利用k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x 的方程 kx2+（1k）x1=0，A、当 k=0 时， x1=0，则 x=1，故此选项错误；B、当 k=1 时， x21=0 方程有两个实数解，故此选项错误；C、当 k=1时， x2+2x1=0，则（ x 1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由 C得此选项错误故选： C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k 的值判断方程根的情况是解题关键9某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4 元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少0.5 元，要使每盆的盈利达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A（ 3+x）（ 40.5x ）=15 B（ x+3）（ 4+0.5x ）=15 C（ x+4）（ 30.5x ）=15D（ x+1）（ 40.5x ） =15 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】销售问题【分析】 根据已知假设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有 （x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x ）元，由题意得（x+3）（ 40.5x ）=15 即可【解答】解：设每盆应该多植x 株，由题意得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 （3+x）（ 40.5x ）=15，故选： A【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键10某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）=196 B50+50（1+x2）=196 C50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、 50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选 C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量二填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）11把一元二次方程（x+1）（ 1x）=2x 化成二次项系数大于零的一般式是x2+2x1=0 ，其中二次项系数是1 ，一次项的系数是2 ，常数项是1 ；【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项【解答】解：去括号：1x2=2x 移项： x2+2x1=0 二次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：1故答案分别是：x2+2x1=0，1，2， 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项12若 x=1 是关于 x 的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1 ，另一个解是2 【考点】根与系数的关系【分析】直接把x=1 代入一元二次方程即可得出m的值；设另一个根为，根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：x=1是关于 x 的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，（ 1）23+m+1=0 ，解得 m=1 设另一个根为，则 1+=3，解得 =2故答案为： 1， 2【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=是解答此题的关键13已知一元二次方程的一个根是3，则这个方程可以是x2+3x=0 （填上你认为正确的一个方程即可）【考点】一元二次方程的解【分析】假定方程一个解为3，另一个解为0，则方程可为x（x+3）=0，然后把方程化为一般式即可【解答】解：一元二次方程的一个根是3，则这个方程可以是x（x+3）=0，即 x2+3x=0故答案为x2+3x=0【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14已知一元二次方程2x23x1=0 的两根为 x1，x2，则= 3 【考点】根与系数的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 【分析】因为x1，x2是一元二次方程2x23x1=0 的两根，有根与系数的关系可得x1+x2和 x1?x2的值，把通分，再把得x1+x2和 x1?x2的值代入即可得到问题的答案【解答】解：一元二次方程2x23x1=0 中， a=2，b=3，c=1，x1，x2为方程的两根，x1+x2=，x1?x2=，=，=3，故答案为： 3【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=， x1x2=，反过来也成立，即=（ x1+x2），=x1x215若矩形的长是6cm ，宽为 3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是3cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】根据“正方形的面积等于该矩形的面积”列方程解答【解答】解：设正方形的边长为xcm，那么根据题意得：x2=63，解得： x=3cm 所以正方形的边长是3cm【点评】本题要注意正方形和矩形的面积公式16已知 a，b， c 是 ABC的三边长，若方程（ac）x2+2bx+a+c=0 有两个相等的实数根，则ABC是直角三角形【考点】根的判别式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11 【分析】由 =4b24（c+a）（ ca）=4（b2c2+a2）=0，得出三边关系b2+a2=c2，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可【解答】解：方程（ac）x2+2bx+a+c=0 有两个相等的实数根， =4b24（c+a）（ ca）=4（b2c2+a2）=0，b2+a2=c2， ABC是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了勾股定理逆定理三、解答题（本大题共4 小题，共 52 分）17用适当的方法解下列方程：（1）9（x2）225=0 （2）3x27x+2=0 （3）（ x+1）（ x2）=x+1 （4）（ 3x2）2=（2x3）2【考点】解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 直接开平方法【分析】（ 1）将原方程化简为（x2）2=，然后再利用直接开平方法解得方程；（2）利用因式分解求得方程的解；（3）移项将原方程右边等于0，然后合并同类项即可求得方程的解；（4）将原方程移项使得右边为0，然后利用平方差公式即可解得方程【解答】解：（1）9（x2）225=0，（ x2）2=，x2=，x1=，x2=；（2） 3x27x+2=0，（ 3x1）（ x2）=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 3x 1=0 或 x2=0，x1=2，x2=；（3）（ x+1）（ x2）=x+1，（ x+1）（x21）=0，x+1=0 或 x3=0，x1=1，x2=3；（4）（ 3x 2）2=（2x3）2，（ 3x22x+3）（3x2+2x3）=0，x+1=0 或 5x5=0，x1=1，x2=1【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法18某汽车销售公司2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2005 年至 2007 年盈利的年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008 年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（ 1）设该公司2005 年至 2007 年盈利的年增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程即可；（2）由（ 1）的结论根据增长率问题的数量关系p（1+x）就可以求出结论【解答】解：（1）设该公司2005 年至 2007 年盈利的年增长率为x，由题意，得1500（ 1+x）2=2160，解得： x1=2.2 （舍去）， x2=0.2 答：该公司2005 年至 2007 年盈利的年增长率为20% ；（2）由题意，得2160（ 1+20% ）=2592（元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13 答：预计2008 年盈利 2592 万元【点评】本题考查了增长率问题的数量关系式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键19如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设AB的长度为 x 米，则 BC的长度为（ 1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为 x 米，则 BC的长度为（ 1004x）米根据题意得（ 1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则 100 4x=20 或 1004x=8080 25，x2=5 舍去即 AB=20 ，BC=20 答：羊圈的边长AB ，BC分别是 20 米、 20 米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售（1） 若将这种水果每斤的售价降低x 元， 则每天的销售量是100+200 x 斤 （用含 x 的代数式表示） ；（2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 【专题】销售问题【分析】（ 1）销售量 =原来销售量 +下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解： （1） 将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+20=100+200 x （斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200 x）=300，解得： x=或 x=1，当 x=时，销售量是100+200=200260；当 x=1 时，销售量是100+200=300（斤）每天至少售出260 斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1 元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -