2022年2022年九年级数学上学期期初试卷新人教版 .pdf

1 2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）期初数学试卷一. 仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（）A （ 2）2=4 B C D2如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A （ 3， 5）B （3，5）C （3 5）D （5， 3）3如图，数轴的单位长度为1，如果 R，T 表示的数互为相反数，那么图中的4 个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（）AP B R C Q DT 4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A 1 B 0 C 1 D2 6把方程x24x+3=0 化为（ x+m ）2=n 形式，则 m 、n 的值为（）A2，1 B 1，2 C 2，1 D 2， 1 7 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设（）A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45D每一个锐角都大于458下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A平行四边形B 矩形 C菱形 D正方形9平行四边形ABCD 中， E、F分别是 AB 、BC的中点， G是 AD上任一点，则SBEF和 SGFC分别是平行四边形ABCD 的面积的（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2 A和B和C和D和10如图，已知直线l AB ，l 与 AB之间的距离为2C、D是直线 l 上两个动点（点C在 D点的左侧），且 AB=CD=5 连接 AC 、BC 、BD，将 ABC沿 BC折叠得到 ABC 下列说法：四边形ABCD 的面积始终为10；当 A与 D重合时，四边形ABDC 是菱形；当 A与 D不重合时，连接A、 D，则CA D +BCA =180；若以 A、 C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或 7其中正确的是（）ABCD二. 认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11分解因式：a3b4ab= 12要计算一个n 边形的内角和， 我们只须从此多边形的一个顶点出发画出所有的对角线将其分割为个三角形，所以，如果某一多边形的内角和为1260，这个多边形的边数是13如图，在正方形ABCD中，点 F 为 CD上一点， BF与 AC交于点 E 若 CBF=20 ，则AED等于度14已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为15在等腰 ABC中，A=30 ， AB=8 ，则 AB边上的高 CD的长是16如图，菱形ABCD 中，BCD=120 ，点F 是 BD上一点， EFCF，AE EF，AE=3，EF=4 ，则 AB的长是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3 三. 全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）17计算（1） 22（ 3）1+0（2）+| 18选择适当的方法解下列方程：（1）x23x10=0；（2） （x+1） （2x1） 5（x+1）=019已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k+1）x+4（k）=0（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求k 值和这个等腰三角形的周长20如图，已知A ，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法）：（1）选取适当的边长，在所给的A图形上画一个含A 的直角三角形ABC ，并标上字母，其中点 C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以 AC为一边作等边ACD ；（3）若设 A=30 、 BC边长为 a，则 BD的长为21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5 万元， 今年每辆销售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20% （1）今年 A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共 60 辆，且 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400 销售价格（元）今年的销售价格2000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 4 22如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 A、B的坐标分别为A（1，0） ，B （0，2） ，反比例函数y=（k0）的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿 x 轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k0）的图象上，求m的值23已知，矩形ABCD 中， AB=4cm ，BC=8cm ，AC的垂直平分线EF分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF 、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发， 沿 AFB和 CDE各边匀速运动一周即点 P自 AFBA停止，点Q自 CDEC 停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm ，点 Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值若点 P、Q的运动路程分别为a、b（单位： cm ，ab0） ，已知 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与 b 满足的数量关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 5 2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一. 仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（）A （ 2）2=4 B C D 【考点】 二次根式的乘除法【分析】 根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案， 注意排除法在解选择题中的应用【解答】 解： A、 （ 2）2=4，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=4故本选项正确故选 D2如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（）A （ 3， 5）B （3，5）C （3 5）D （5， 3）【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】 根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】 解：点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，5） 故选 B3如图，数轴的单位长度为1，如果 R，T 表示的数互为相反数，那么图中的4 个点中，哪一个点表示的数的绝对值最大（）AP B R C Q DT 【考点】 绝对值；数轴【分析】 根据相反数的定义确定出RT的中点为原点，然后根据绝对值的定义解答即可【解答】 解：如图，R，T 表示的数互为相反数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 6 线段 RT的中点 O为原点，点 P的绝对值最大故选 A4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】 解：，由得， x 1，由得， x 2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选 A5在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A 1 B 0 C 1 D2 【考点】 反比例函数的性质【分析】 对于函数来说，当k0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小【解答】 解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，1k0，k1故选： D6把方程x24x+3=0 化为（ x+m ）2=n 形式，则 m 、n 的值为（）A2，1 B 1，2 C 2，1 D 2， 1 【考点】 解一元二次方程- 配方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 7 【分析】 根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再找出m ，n 的值【解答】 解： x24x+3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（ x2）2=1m= 2，n=1，故选 C7 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设（）A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45D每一个锐角都大于45【考点】 反证法【分析】 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可【解答】 解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设每一个锐角都大于45故选 D8下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A平行四边形B 矩形 C菱形 D正方形【考点】 多边形【分析】 根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求【解答】 解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直故选：B9平行四边形ABCD 中， E、F分别是 AB 、BC的中点， G是 AD上任一点，则SBEF和 SGFC分别是平行四边形ABCD 的面积的（）A和B和C和D和【考点】 平行四边形的性质；三角形的面积【分析】 根据 BEF 、 FGE的底和高与平行四边形的底和高的关系即可得出答案【解答】 解： BEF的底为 BC的一半，高也为平行四边形高的一半；FGE的底为 BC的一半，高等于平行四边形的高可得 SBEF和 SGFC分别等于 S的和故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 8 10如图，已知直线l AB ，l 与 AB之间的距离为2C、D是直线 l 上两个动点（点C在 D点的左侧），且 AB=CD=5 连接 AC 、BC 、BD，将 ABC沿 BC折叠得到 ABC 下列说法：四边形ABCD 的面积始终为10；当 A与 D重合时，四边形ABDC 是菱形；当 A与 D不重合时，连接A、 D，则CA D +BCA =180；若以 A、 C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或 7其中正确的是（）ABCD【考点】 四边形综合题【分析】 根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；连结 AD，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA =CA=BD ，AB=CD=AB，1=CBA=2，可证明 ACD ABD ， 则 3=4，然后利用三角形内角和定理得到得到1=4，则根据平行线的判定得到AD BC ；讨论：当 CBD=90 ，则 BCA=90 ，由于SA1CB=SABC=5，则 S矩形 ACBD=10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当BCD=90 ，则 CBA=90 ，易得BC=2 ，而 CD=5 ，于是得到结论【解答】 解： AB=CD=5 ，AB CD ，四边形ABCD 为平行四边形，四边形ABDC 的面积 =25=10；故正确；四边形ABDC是平行四边形，A与 D重合时，AC=CD ，四边形ABDC 是平行四边形，四边形ABDC 是菱形；故正确；连结 AD，如图， ABC沿 BC折叠得到 ABC ，CA =CA=BD ，AB=CD=AB，在ACD和ABD 中，ACD ABD （ SSS ） ， 3=4，又 1=CBA= 2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 9 1+2=3+4， 1=4，AD BC ，CA D +BCA =180；故正确；设矩形的边长分别为a，b，当CBD=90 ，四边形ABDC 是平行四边形，BCA=90 ，SACB=SABC=25=5，S矩形 ACBD=10，即 ab=10，而 BA =BA=5 ，a2+b2=25，（ a+b）2=a2+b2+2ab=45，a+b=3，当BCD=90 时，四边形ABDC 是平行四边形，CBA=90 ，BC=2，而 CD=5 ，（ a+b）2=（2+5）2=49，a+b=7，此矩形相邻两边之和为3或 7故正确故选 D二. 认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11分解因式：a3b4ab= ab（a+2） （a2）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =ab（a24）=ab（a+2） （a2） ，故答案为： ab（a+2） （a2）12要计算一个n 边形的内角和， 我们只须从此多边形的一个顶点出发画出所有的对角线将其分割为n2 个三角形，所以，如果某一多边形的内角和为1260，这个多边形的边数是9 【考点】 多边形内角与外角【分析】 设它的边数是n，根据多边形内角和定理列式计算即可【解答】 解：从此多边形的一个顶点出发画出所有的对角线将其分割为（n2）个三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 10 设它的边数是n，由题意得，（ n2）180=1260，解得 n=9故答案为： n2，913如图，在正方形ABCD中，点 F 为 CD上一点， BF与 AC交于点 E 若 CBF=20 ，则AED等于65 度【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 根据正方形的性质得出BAE= DAE ，再利用 SAS证明 ABE与 ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】 解：正方形ABCD ，AB=AD ， BAE= DAE ，在 ABE与 ADE中， ABE ADE （SAS ） ， AEB= AED ， ABE= ADE ，CBF=20 ，ABE=70 ， AED= AEB=180 4570=65，故答案为： 65 14已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2 【考点】 方差【分析】 先求出这5 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可【解答】 解：平均数为 =（1+2+3+4+5）5=3，S2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故答案为： 215在等腰 ABC中，A=30 ， AB=8 ，则 AB边上的高 CD的长是或 4或 4 【考点】 等腰三角形的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】 此题需先根据题意画出当AB=AC 时，当 AB=BC时，当 AC=BC 时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可【解答】 解： （1）当 AB=AC时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 11 A=30，CD= AC= 8=4；（2）当 AB=BC 时，则 A=ACB=30 ，ACD=60 ，BCD=30 ，CD=cosBCD?BC=cos30 8=4；（3）当 AC=BC 时，则 AD=4 ，CD=tanA?AD=tan30 ?4=；故答案为：或 4或 416如图，菱形ABCD 中，BCD=120 ，点F 是 BD上一点， EFCF，AE EF，AE=3，EF=4 ，则 AB的长是4【考点】 菱形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12 【分析】 如图所示，连接AC交 BD于 H，延长 AE与 BC交于点 M ，交 BH于点 N，根据菱形的性质可以得到ABC是等边三角形， BCA=60 ，构造ANH CHF ，利用勾股定理求得线段 AN 、NF 、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案【解答】 解：如图所示，连接AC交 BD于 H，延长 AE与 BC交于点 M ，交 BH于点 N，在 ANH和 CHF中， ANH CHF （AAS ） ，NH=HF ，AN=CF ，四边形ABCD 是菱形， BCD=120 ，BCA=60 ，且BA=BC ， ABC是等边三角形，AB=AC 又 EFCF ，AE EF ，AE=3 ，EF=4，根据勾股定理：AF=CF=AN=5 ，EN=2 ，又 EF=4，NF=2，NH=HF=，CH=2，AB=BC=22=4故答案为： 4三. 全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）17计算（1） 22（ 3）1+0（2）+| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式除法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】 解： （1）原式 =4+6+1=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 13 （2）原式 =+=1=18选择适当的方法解下列方程：（1）x23x10=0；（2） （x+1） （2x1） 5（x+1）=0【考点】 解一元二次方程- 因式分解法【分析】 利用因式分解法即可求出答案，【解答】 解： （1） （x5） （x+2）=0，x=5 或 x=2；（2） （x+1） （2x15）=0，x=1 或 x=319已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k+1）x+4（k）=0（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求k 值和这个等腰三角形的周长【考点】 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）根据 =（2k+1）216（k）=4（k）20，即可作出判断；（2）分 4为等腰三角形的腰长及4 为等腰三角形底边长两种情况，分别求解可得【解答】 解： （1） =（2k+1）216（k） =4（k）20，当 k=时，方程有两个相等实数根；当 k时，方程有两个不相等实数根（2）若 4为等腰三角形的腰长时，则方程的一个根为4，将 x=4 代入方程得： 164（2k+1）+4k2=0，解得： k=，该一元二次方程为x26x+8=0，解得 x=2 或 x=4，此时等腰三角形的周长为2+4+4=10；若 4 为等腰三角形底边长时，则方程有两个相等实数根，k=，该一元二次方程为x24x+4=0，解得： x=2，此时等腰三角形的三边长度为2、2、4，不能构成三角形20如图，已知A ，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法）：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 14 （1）选取适当的边长，在所给的A图形上画一个含A 的直角三角形ABC ，并标上字母，其中点 C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；（2）以 AC为一边作等边ACD ；（3）若设 A=30 、 BC边长为 a，则 BD的长为a 或 a 【考点】 作图复杂作图【分析】（1）在一边上任取一点C，然后过点C作 AC的垂线与另一边相交于点B，则 ABC即为所求作的三角形；（2）分别以A、C为圆心，以AC长为半径画弧，相交于点D，连接 AD 、CD则 ACD即为所求作的等边三角形；（3）根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC的长度，然后分两种情况点D在 AC的下方时，作DE BC交 BC的延长线于点E，求出 DE 、CE的长度，然后求出BE的长度，再利用勾股定理列式计算即可得解，点D在 AC的上方时，求出BAD=30 ， 根据等边三角形的性质可得AB CD ， 再根据对称性可得ABD与 ABC关于 AB成轴对称，根据轴对称的性质可得BD=BC 【解答】 解： （1）如图所示，ABC为所求作的直角三角形（答案不唯一）；（2）如图所示，ACD为所求作的等边三角形，有点D在 AC的上方与下方两种情况；（3） A=30 、 BC边长为 a，AB=2BC=2a ，根据勾股定理，AC=a，点 D在 AC的下方时，作DE BC交 BC的延长线于点E，则 DE= AC=a，CE=a?sin60 =a=a，所以， BE=BC=CE=a+a=a，在 RtBDE中， BD=a；点 D在 AC的上方时， A=30 ， BA D=60 30=30， BAC= BAD ，ABCD ， ABD与 ABC关于 AB成轴对称，BD=BC ，BC=a，BD=a；综上所述， BD的长度为a 或 a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 15 故答案为： a 或 a21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5 万元， 今年每辆销售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20% （1）今年 A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共 60 辆，且 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400 销售价格（元）今年的销售价格2000 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设今年 A型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车 a 辆，则 B型车（ 60a）辆，获利 y 元，由条件表示出y 与 a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值【解答】 解： （1）设今年 A型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得： x=1600经检验， x=1600 是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600 元；（2）设今年新进A型车 a 辆，则 B型车（ 60a）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60a） ，y= 100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=100 0，y 随 a 的增大而减小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 16 a=20 时， y最大=34000 元B型车的数量为：6020=40 辆当新进A型车 20 辆， B型车 40 辆时，这批车获利最大22如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 A、B的坐标分别为A（1，0） ，B （0，2） ，反比例函数y=（k0）的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿 x 轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k0）的图象上，求m的值【考点】 反比例函数综合题【分析】（1）过 D作 DE垂直于 x 轴，由 A与 B的坐标求出OA与 OB的长，根据四边形ABCD为正方形，得到AB=AD ，且 BAD为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OAB与三角形 EDA全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=OB=2 ，DE=OA=1 ，求出 OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k 的值即可确定出解析式；（2）表示出正方形ABCD 沿 x 轴向右平移m个单位长度后B的坐标，代入反比例解析式求出m的值即可【解答】 解： （1）过点 D作 DE x 轴于点 E，A（1，0） ，B（0，2） ，OA=1 ，OB=2 ，四边形ABCD 为正方形，AB=AD ，BAD=90 ， BAO+ DAE=90 ，在 RtADE中， ADE+ DAE=90 ， BAO= ADE ，在 OAB和 EDA中， OAB EDA （AAS ） ，AE=OB=2 ， DE=OA=1 ，OE=3 ，点 D坐标为（ 3，1） ，点 D在反比例函数y=图象上，把 D坐标代入反比例解析式得：k=3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17 则反比例函数解析式为y=；（2）将正方形ABCD 沿 x 轴向右平移m个单位长度后，点B坐标为（ m ，2） ，把 B（m ，2）代入 y=，得： m= 23已知，矩形ABCD 中， AB=4cm ，BC=8cm ，AC的垂直平分线EF分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF 、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发， 沿 AFB和 CDE各边匀速运动一周即点 P自 AFBA停止，点Q自 CDEC 停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm ，点 Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值若点 P、Q的运动路程分别为a、b（单位： cm ，ab0） ，已知 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与 b 满足的数量关系式【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）分情况讨论可知，当P点在 BF上、 Q点在 ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；分三种情况讨论可知a 与 b 满足的数量关系式【解答】 解： （1）四边形ABCD 是矩形，ADBC ， CAD= ACB ， AEF= CFE ，EF垂直平分AC ，垂足为 O ，OA=OC ， AOE COF ，OE=OF ，四边形AFCE为平行四边形，又 EFAC ，四边形AFCE为菱形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 18 设菱形的边长AF=CF=xcm ，则 BF=（8x）cm ，在 RtABF中， AB=4cm ，由勾股定理得42+（8x）2=x2，解得 x=5，AF=5cm （2）显然当P点在 AF上时，Q点在 CD上，此时 A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理 P点在 AB上时， Q点在 DE或 CE上或 P在 BF ，Q在 CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形因此只有当P点在 BF上、 Q点在 ED上时，才能构成平行四边形，以 A、C 、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA ，点 P的速度为每秒5cm，点 Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，PC=5t，QA=CD+AD4t=12 4t ，即 QA=12 4t ，5t=12 4t ，解得，以 A、C 、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒由题意得，四边形APCQ 是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i ）如图 1，当 P点在 AF上、 Q点在 CE上时， AP=CQ ，即 a=12b，得 a+b=12；ii ）如图 2，当 P点在 BF上、Q点在 DE上时， AQ=CP ，即 12b=a，得 a+b=12；iii）如图 3，当 P点在 AB上、Q点在 CD上时， AP=CQ ，即 12a=b，得 a+b=12综上所述， a 与 b 满足的数量关系式是a+b=12（ab0） 名师资料总结 - 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