2022年《几类不同增长的函数模型》说课稿3.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -必修一学习必备欢迎下载第三章 3.2函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型说课稿兰州二十七中 孙晓莉一、教材分析本节是高中数学必修1 第三章 3.2 函数模型及其应用的起始课；在必修1 前两章,教材支配了函数的概念、性质以及基本初等函数；本节内容是几类不同增长的函数模型,在此之后是 争论函数模型的应用；因此,从内容上看,本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数 的性质的综合应用,同时,也在为后续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础；从思想方 法上讲,是对争论函数的方法的进一步巩固和深化；因此本节内容,既是其次章基本初等函数知 识的连续,又是函数模型应用学习的基础,起着承前启后的作用；本节教材运用自选投资方案和制定嘉奖方案这两个问题,引出函数模型增长情形的比较,接着运用信息技术从函数解析式、数值和图象三个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长 情形的差异；对不同函数模型在增长差异上的争论,教材环绕函数模型的应用这一核心,结合具 体实例绽开争论,让同学经受运用和挑选函数模型解决实际问题的过程,体验到指数函数、对数 函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义,感受运用函数的概念建立模型的过程和方法,初步明白数学建模思想；二、学情分析本课的学习对象高一同学, 通过前两章的学习,他们初步把握了函数的概念、基本性质以及基本初等函数, 学习上具备了肯定观看、 分析、解决问题的才能, 但在学问的应用方面仍有不足；而且同学对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的熟悉仍很少,而指数函数、对数函数和 幂函数的增长变化很复杂, 所以让同学比较这几种函数的增长差异会有肯定困难；如何挑选适当 的函数模型分析和解决实际问题这也是同学学习中的另一困难；这都需要老师适时加以点拨指 导；期望通过老师的引导 , 同学的主动探究 , 能不断地完善同学自我的认知结构；三、教学目标分析学问与技能：结合实例初步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义,理 解它们的增长差异性；过程与方法：能够借助信息技术,恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）解决一些 实际问题,明白函数模型的广泛应用；情感态度与价值观： 通过建立和运用函数基本模型的过程, 让同学初步体验数学建模的基本思想,体会数学的作用与价值,进一步培育分析问题、解决问题的才能；四、教学重点、难点分析1. 教学重点：能将实际问题转化为数学模型,结合实例比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载含义；2. 教学难点； 如何结合实际问题让同学体会不同函数模型的增长差异,如何利用这种增长差异来解决一些实际问题,以及如何挑选适当的函数模型分析和解决实际问题；五、教法、学法分析1. 教法：为了使同学更主动地参与到课堂教学中,表达以同学为主体的探究性学习和因材施教的原就,故采纳“ 引导探究”型教学模式；根据“ 创设情境合作探究建立模型应用拓展” 的模式来组织教学；2. 学法：在教学过程中,要充分调动同学的积极性和主动性,为同学供应自主学习的时间和空间,培育同学学习才能,激发同学合作探究意识；六、教辅工具多媒体课件,实物教具七、教学流程八、教学情形设计教学过程问题师生活动设计意图创设情形引例1：一张纸的厚度大约是摸索,争论 , 同学初次将实际问题0.01cm, 一 块 砖 的 厚 度 大 约 是转化为数学问题, 在问题的10cm,请运算将一张纸对折n 次的交 流 解 题 方解决过程中使同学初步体厚度和 n 块砖的厚度,列出函数关会不同函数模型的增长差法. 系式,并运算当n=20 时它们的厚异,以及利用适当的函数模细心整理归纳 精选学习资料 度；型分析和解决实际问题； 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载引入课题引例 2：介绍第三章章头图,提出问题问题 1：澳大利亚的兔子为什么能运用章头图, 形成问题在短短的几十年中由5 只进展到 5情境,产生应用函数的需亿只？问题 2：在生活中,你仍能举出其它增长的例子吗？要,激发同学的学习愿望探究争论例 1假如你有一笔资金用于投资,老师引导分引发同学摸索,经受建现有三种投资方案供你挑选,这三析数量关系,种方案的回报如下：同学建立函方案一：每天回报40 元；数模型；方案二：第一天回报10 元,以后仅 从 日 回 报每天比前一天多回报10 元；的 角 度 引 导方案三：第一天回报0 .4元,以学 生 根 据 数后每天的回报比前一天翻一番建立模型量关系,归纳立函数基本模型的过程；请问：你会挑选哪种投资方式？概 括 出 相 应问题 3：你挑选的是什么样的回的函数模型,报？怎样比较回报资金的大小？写 出 每 个 方从解决问题的角度看：案 的 函 数 解（1）比较三种方案的每日回报；析式；（2）比较三种方案在如干天内的累计回报 . 问题 4：你会挑选哪种投资方案？同学分组操促成同学合作探究、 动手实作,践,能借助运算器, 利用数沟通小组探据表格、函数图象对三种模请用数学语言出现你的理由究的成果（表型进行比较、 分析,初步感从解决问题的方式上：格、图象、结（1）用列表方法来比较；受直线上升和指数爆炸的论）,比较不（2）画出函数图象来分析 . 意义,初步体验争论函数增同增长；长差异的方法；借助多媒体展现,帮忙同学理成果沟通确定函数模型利用数据表格、函师生互动,解不同增长的函数模型的增长阶段小结数图象争论模型体会直线上升、差异,并且初步体验数学建模归纳小结指数爆炸、对数增长等不同函数类的基本思想,熟悉函数问题的型增长的含义细心整理归纳 精选学习资料 争论方法 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载进一步体会三种函数模型 在实际中的广泛应用, 体会 它们的增长差异；例 2某公司为了实现 1000 万元利 润的目标,预备制定一个勉励销售教 师 引 导 学 生 分 析 三 种人员的嘉奖方案：在销售利润达到函 数 的 不 同10 万元时,按销售利润进行嘉奖,增 长 情 况 对且奖金 y （单位：万元）随销售利 润x（单位：万元）的增加而增加,于 奖 励 模 型但奖金总数不超过5 万元,同时奖的 选 择 的 影金不超过利润的 25%现有三个奖响,使同学明励模型：y0.25xylog7 x1确 问 题 的 实y1.002x其中哪个模型能符合质 就 是 要 比公司的要求？问题 5：例 2涉及了哪些函数模型？较 三 个 函 数本例的实质是什么？的增长情形；教 师 引 导 学 生 分 析问题, 使同学得 出：要对每一个奖深化探究,问题 6：公司的要求究竟意味着怎励 模 型 的 奖 金 总分析数据特点与作用, 判定理性分析样的数学关系？数是否超出5 万每一个嘉奖模型是否符合问题 7：我们供应的三个增长型函元,以及嘉奖比例要求；数哪一个符合限制条件？是否超出 25%进行 分析,这样才能做 出正确挑选；问题 8：我们的嘉奖方案有什么弊端？问题 9：你能否设计出更合理的嘉奖模 型？创新设计： 为了实现 1000 万元利润的目积 极 思 考 讨设计开放性问题对例2 拓标,在销售利润达到10 万元时, 按销售展延长,既检测了同学对几利润进行嘉奖,且奖金y 单位：万元 论,类不同模型增长差异的掌随着销售利润x 单位：万元 的增加而握情形,又勉励同学学以致交 流 思 路 方增加 , 要求如下：用,用以致优, 使同学的学法习过程成为在老师引导下10 万 50 万,奖金不超过2 万；的“ 再制造” 过程50 万 200 万,奖金不超过4 万； 200万 1000 万,奖金不超过20 万请选择适当的函数模型,用图象表达你的设 计方案（四人一组,课后合作完成）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载先让同学从不同角度观看指数函数和幂函数的增长摸索： 三种函数存在怎样的增长差积 极 思 考 讨图象,从中体会二者的差异；再通过两个探究问题,论,让同学对幂函数和对数函异的问题？交 流 思 路 方数的增长差异, 以及三种函法数的衰减情形进行自主探究,最终得出三种函数存在的增长的差异；归纳总结,提炼升华布置作业,巩固提高通过本节课的学习,你有哪些收归 纳 自 己 对同学自己小结, 使同学对自这 堂 课 的 收己所学学问有更深刻的认获？获 , 交 流 展识. 示. 1. 必做作业： 课本 98 页课后练习1,2；课本 107 页习题 3.2（A 组）第 1 题；2. 选做作业： 收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例,对它们的增长速度进行比较,明白函数模型的广泛应用九、板书设计3.2.1 几类不同增长的函数模型例 1 投影区域引例 1 例 2 十、课后反思本节课力求表达的教学特色有 2 个: 以问题为教学线索 : 问题是数学的心脏 , 本课教学终始以问题的解决为线索 . 在老师的引导下, 使同学的思维从问题开头由问题深化 . 以同学为课堂主体 : 重视同学的自主参与才能 , 重视同学探究才能和创新才能的培育 , 勉励同学积极思维 , 大胆摸索 , 动手实践 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -