2022年2022年九年级数学下册--直线与圆的位置关系复习教案-北师大版 .pdf

7.2 直线与圆的位置关系复习教案教学目标1. 理解点与圆，直线与圆位置关系并能运用有关结论解决有关问题. 2. 了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3. 能够运用圆有关知识进行综合应用. 教学重点与难点重点： 能运用点与圆，直线与圆的位置关系解决有关问题. 难点： 能够运用圆有关知识进行综合应用. 教法与学法指导教法 ：在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的我采用教师指导学生主动探索研究发现法在实际教学中做到：1 动 2 变 3 点拔 4 渗透 5 小结学法： 具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决它；学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习完成本节课的学习目标.在整个专题复习过程中，学生积极主动参与复习的全过程，特别是参与知识梳理、板演、纠错剖析、规范整理、总结归纳等环节，有效地掌握所学习的知识和方法.课前准备教师准备： 多媒体课件；学生准备： 学生梳理有关直线与圆的位置关系内容，复习课本九下第三章第五节教学过程：一、基础梳理，课前练习师：这节课我们继续探究直线与圆位置关系进一步探究其中蕴含的数学思想及方法. 请同学们结合下列知识对本章内容进行简要回顾. 1. 点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设 圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr3. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr4. 切线的性质和判定(1) 切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线(2) 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3) 切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线师：下面先请同学们做一个自我诊断. （多媒体出示自我诊断题组）1. ABC中，C=90，AC=3，AB=5 若以C为圆心，以r为半径作圆，那么： 当直线AB与C相离时，r的取值范围是 _； 当直线AB与C相切 时，r的取值范围是 _； 当直线AB与C相交时，r的取值范围是 _. 2. （2012 湖南湘潭， 14，3 分）如图， ABC的一边 AB是 O的直径，请你添加一个条件，使 BC是 O的切线 , 你所添加的条件为 . 3.Rt ABC中， C=90，AC=3cm ，BC 4cm ，给出下列三个结论：以点 C为圆心 1.3 cm长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心， 2.4cm 长为半径的圆与 AB相切；以点C为圆心， 2.5cm 长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是（）A0 个 Bl 个 C2 个 D3 个生：各小组说出答案及理由生 1： （1）r=2.4 ； （2）r2.4 生 2：ABBC生 3 解： dr，直线和圆相离，正确；d=r， 直线和圆相切，正确； dr，直线和圆相交，正确故选D师：小结并给出积极肯定回答设计意图： 让同学对本节课知识有一定概念和深入明确目标学生的兴趣浓厚，能够积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 极完成本节的知识点处理方式： 各小组代表用展台展示自己的答案，其余学生互查并纠正错误中考要求： 1、探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系 2、了解三角形的内心和外心 3、了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系 4、能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线二、直击中考，例题剖析1、 （2012 连云港， 14，3 分）如图，圆周角BAC=55，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC= 解析：连结OB，OC，则OBPB，OCPC则BOC=110，在四边形PBOC中，根据四边形的内角和为360，可得BPC=70答案： 70 点评：本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质2. （2012 福州， 20，满分 12 分）如图，AB为O的直径，C为 O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交 O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2 3，求AE的长师：分析： （1）由CD是O的切线，C是切点，故优先考虑连接OC，则OCCD，ADOC，因此易证AC平分DAB； （2）由B=60，可联想到30的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由B=60，可得 1=3=30，因为CD=2 3，因此可得AC=4 3，从而可求得AB的长， 连接OE，易知OEA是等边三角形，故可求得AE的长，本题还可连接CE、AB等来求出AE生 1：（ 1）证明：如图1，连接OC，CD为O的切线OCCDOCD=90ADCDADC=90OCD+ADC=180OPBAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - AD OC 1=2 OA=OC 2=3 1=3 即AC平分DAB2）解法一：如图2 AB为O的直径ACB=90又B=60 1=3=30在RtACD中，CD=2 3AC=2CD=4 3在 RtABC中，AC=4 304 38coscos30ACABCAB连接OEEAO=23=60，OA=OEEAO是等边三角形AE=OA=12AB=4. 生 2：解法二：如图3，连接CEAB为 O的直径ACB=90又B=60 1=3=30在 RtACD中，CD=2 302 36tantan30CDADDAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 四边形ABCE是O的内接四边形B+AEC=180又AEC+DEC=180DEC=B=60在 RtCDE中， CD=2 302 32tantan60DCDEDECAE=AD-DE=4. 3、（2012 贵州铜仁，23， 12 分） 如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E，ABCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：CD BF；（2）若O的半径为 5， cos BCD=54，求线段AD的长师：分析： （1）由BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，根据切线的性质， 可得到BFAB，然后利用平行线的判定得出CDBF（2）由AB是圆O的直径，得到ADB=90o ，由圆周角定理得出BAD=BCD ，再根据三角函数cosBAD= cosBCD=54=ADAB即可求出AD的长生：证明：（1）BF是圆O的切线， AB是圆O的直径BFABCDAB CDBF（2）解： AB是圆O的直径ADB=90o名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 圆O的半径 5 AB=10 BAD=BCDcosBAD= cosBCD=45=ADAB1054cosABBADAD=8 AD=8设计意图： 圆也是综合题中的常客，不仅会联系三角形、四边形来考察，代数中的函数也是它的友好合作伙伴围绕考点， 挑选部分中考题作为典型例题，一让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点. 老师讲解时是以基础性题目为主. 把重点放在分类讨论和解题方法的引导上，二让学生通过对典型因此圆在中考中占有、切线的判定与性质等一般以计算或证明的形式考查，与圆有关的应用题、阅读理解题只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成处理方式： 同位之间采用不同的方法，完成后交换批阅然后选出较好的进行展示，老师再给予肯定小结三、典例探究，发散思维1、(2012 ，德州 ) 如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，ADBC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AGBE交BC于G（1）判断直线AG与O的位置关系， 并说明理由（2）求线段AF的长师： （1）由题意可知点A是弧的中点，由垂径定理即可得出：OABE，又AGBE，OAAG所以AG和O的半径垂直，直线AG与O的位置关系相切 （ 2）要求AF的长，先由已知得出AOB为等边三角形；在求出AD、BD的长，在 Rt BDF中由三角函数求出DF的值，然后求出AF=AD DF生：解：（1）AG与O相切. （1 分）证明：连接OA，点A，E是半圆周上的三等分点，弧BA、AE、EC相等，点A是弧BE的中点，OABEA B C E D F G O A B C E D F G O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 又AGBE，OAAGAG与O相切（5 分）（2）点A，E是半圆周上的三等分点，AOB=AOE=EOC=60又 OA=OB，ABO为正三角形（6 分）又ADOB，OB=1，BD=OD=12， AD=32（8 分）又EBC=12EOC=30，在 RtFBD中，FD=BDtan EBC= BD tan30 =36，AF=AD DF=32-36=33（10 分2 （2012，广州）如图，P 的圆心为P（3,2 ） ，半径为3，直线MN过点M（5,0 ）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P，根据作图直接写出P与直线MN的位置关系：（2）若点N在（1）中的P上求PN的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 师： （1）确定了P的圆心的位置即可画出P 看出MN与 P的位置（ 2）利用勾股定理可求出PN的长师：解：（1）点P（ 3,2 ）关于y轴对称点为P （3,2 ）, 以点P 为圆心， 3 为半径的圆即为所求，P 与直线 MN相交（2）NE=223(53)=5. 在 RtPNE中，PN=22(35)(5)=693(2012 ，临沂）如图，点A、B、C分别是 O上的点，B=600，AC=3，CD是 O的直径， P是CD延长线上的一点，且AP=AC. (1) 求证：AP是O的切线；（2）求PD的长师：解析（ 1）证明AP是O的切线，连接OA，只需证明半径与直线的夹角是900，即PAO=900便可（2）CD是 O的直径，连接AD，ADC=900，又B=600，AC=3，应用三角函数可求得PD=AD=AC?tan300=3. 解： （1）证明 : 连接OA，B=600，AOC=2B=1200,OA=OC, ACP=CAO=300, AOP=600, 又AP=AC. P=ACP=300，OAP=900，即OAAP,AP是O的切线；(2) CD是 O的直径，连接AD，CAD=900，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - AD=AC?tan300=3. ADC=B=600，PAD=ADC-P=300, P=PAD,PD=AD=3. 设计意图：通过近几年的中考题让学生能够认清圆中我们要考哪些知识点和类型好再今后复习找准方向，圆是一个特殊的几何体，它有很多独到的几何性质，知识点繁多而精粹处理方式： 老师点拨并精讲易混易错： 1判断直 线与圆的位置关系的一种依据是圆心到直线的距离，这里的距离是点到直线的距离，即圆心到直线的垂线段的长，只有正确理解，才不会出错2圆的切线是垂直于过切点的半径，不能简单地说成是垂直与半径四、课堂小结，反思提高1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？（学生自由回答）设计意图 : 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思有困惑的学生，课后和老师交流五、课堂检测，达标反馈1、如图，PA、PB是 o 的切线，A、B为切点，AC是 o 的直径，若P=46，则BAC=_. 2、 （2012, 连云 港）如图，圆周角BAC=55，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC= 3. （2011, 江苏无锡）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学生板演区A相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交4如图，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O切于C点，30.Ao求证： （ 1）BD=CD；（2）AOCCDB 。设计意图： 通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高， 明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课后促学必做题：（复习指导丛书）P125巩固练习 19 题。选作题： P127巩固练习1013 题。设计意图： 作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得板书设计：考点 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离相切相交切线的判定与性质例题教学反思：由于直线与圆的位置关系这节内容很重要，在各市的中考中时常出现，所以我在选题时，把名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 几个近两年的中考题选了进来，通过这样选题， 学生不但对本节课的重点难点有了清楚的认识，而且也明白了本节知识在中考中的重要地位，也明白中考要考些什么，从而学生更有积极性，更有信心通过本节课的教学，我认为基本完成了教学目标，教学效果较好 但也有不足，主要有以下四点 : 1、时间把握不好课前复习是有必要的，是为了学生类比旧知识，联想新知识但复习旧知识的时间不宜太长，复习时间长会导致巩固练习的时间不足和问题展开不够充分而我在复习基础概念和定理时花的时间太长，讲解有些啰嗦，对于复习知识内容，还当作新课来讲，导致后面时间有点紧张2、课堂气氛不够活跃，没有利用各种方法去调动学生的学习积极性，没能很好体现教师为主导，学生为主体的教学理念我还是自己说的多，放不开手，不能真正做到把课堂还给学生，以后在教学中也要注意3、对于较难的题目，学生较大一部分学生没有完成，在老师点拔后才能反应过来其实可以充分发挥小组合作的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而达到突破难点4、对课堂的巩固练习的处理不够，我在讲解“巩固练习”时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，做到一题多解，灵活运用，从而达到巩固和内化知识的效果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -