2022年《博弈论》期中考试试卷及参考答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20XX级经济学专业（1-2 班）博弈论期中考试试卷（开卷）题号班级一学号二三姓名五成果总得分四得分答题要求：1、不能用铅笔答题,违反者按缺考处理；2、开卷考试,给足够时间答题,请仔细完成考试；卷面务必保持清晰干净,每涂改一处扣10 分；3、每一道题的解务必写出完整的解题过程,没有过程,只有答案不给分；4、假如发觉雷同卷,一律按零分处理；一、下面的支付矩阵表示一个两人的静态博弈；问当 件时,该博弈存在严格优势策略均衡（20 分）a、b、c、d、f、g、h 之间满意什么条博弈方 2博弈方 1ULRa, bc, dDe, fg , h参考答案：1、严格优势策略均衡是由各博弈方的严格优势策略组成的策略组合；（2 分）2、对于博弈方 1,假如 a e 且 c g,就 U 是相对于 D 的严格优势策略；假如 ae 且 cg,就 D 是相对于 U 的严格优势策略； （3 分）3、对于博弈方2,假如 bd 且 f h 就 L 是相对于 R 的严格优势策略；假如b d 且 f h,就 R 是相对于 L 的严格优势策略； （3 分）4、上述两个博弈方各自有两种严格优势策略的相对支付情形的组合,总共可能构成四种严格优势策略均衡： （12 分）1）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策略均衡是（U,L ）5 分运算,共20 分）2）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策略均衡是（U,R）3）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策略均衡是（D,L ）4）假如 ae 且 cg,bd 且 f h,严格优势策略均衡是（D,R）（在求解此题时,假如前面三点没有写,但这四条都能写出来,可以按每条二、一个工人给一个老板干活,工资标准是100 元；工人可以挑选是否偷懒,老板就挑选是否克扣工资； 假设工人不偷懒有相当于 50 元的负效用, 老板想克扣工资总有借口扣掉 60 元工资,工人不偷懒老板有 150 元产出, 而工人偷懒时老板只有 80 元产出, 但老板在支付工资之前无法知道实际产出,这些情形是双方都知道的；请问：（ 1）假如老板完全能够看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？请用支付矩阵或博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示,并求出博弈的全部 Nash 均衡及博弈的结果（2）假如老板无法看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？请用支付矩阵或博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示,并求出博弈的均衡解； （共 30 分）参考答案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（1）动态博弈、完全信息的动态博弈、完全且完善信息的动态博弈（2 分）该博弈的博弈树是： （2 分）克扣（ 40 , 40 ）老板工人a偷懒b不克扣（ 100 , -20 ）不偷懒老板克扣（ -10 , 110 ）c不克扣（ 50 , 50 ）用以下两种方法可求出该博弈的全部 Nash 均衡（ 16 分）方法 1：该博弈共有 2× （ 2× 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述 8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的 Nash 均衡（偷懒, 克扣,克扣 （40,40）（40,40）（100, -20）（ 100, -20）（-10,110 ）（ -10,110 ）（ 50,50）（50,50）（偷懒, 克扣,克扣 对局（偷懒, 克扣,不克扣 对局（40,40）（40,40）（ 100,-20）（ 100, -20）（ -10,110）（-10,110）（50,50）（50,50）（偷懒, 不克扣,克扣 对局（偷懒, 不克扣,不克扣 对局（ 40 , 40 ）（ 40 , 40 ）细心整理归纳 精选学习资料 （不偷懒,（ 100 , -20 ）（不偷懒,（ 100 , -20 ） 第 2 页,共 15 页 （ -10 , 110 ）（ -10 , 110 ）（ 50 , 50 ）（ 50, 50） 克扣,克扣 对局 克扣,不克扣 对局 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载（40,40）（ 40,40）（100 ,-20）（100 ,-20 ）（-10 ,110）（-10 ,110 ）（ 50,50）（50,50）（不偷懒, 不克扣,克扣 对局（不偷懒, 不克扣,不克扣 对局方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈,转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈）,然后用§ 2 介绍的划线法求 Nash 均衡；该博弈的 Nash 均衡是（偷懒, 克扣,克扣 老板 克扣,克扣 克扣,不克扣 不克扣,克扣 不克扣,不克扣 偷懒工人 40,40 40,40 100 ,-20 100 ,-20不偷懒-10 ,110 50,50-10 ,110 50,50博弈的结果：用倒推法（剪枝法）求得该博弈的结果是（偷懒,克扣）（4 分）（ 40 , 40 ）克扣老板工人a偷懒b不克扣（ 100 , -20 ）老板克扣（ -10 , 110 ）不偷懒c不克扣（ 50 ,50 ）（2）静态博弈、完全信息静态博弈（ 2 分）该博弈的支付矩阵是：（2 分）老板偷懒克扣40不克扣-2040,100,工人不偷懒-10,11050,50（2 分）用划线法可求出该博弈的Nash 均衡是（偷懒,克扣）（此题也可以用反应函数法来做）老板克扣 不克扣q 1-q工人偷懒P40,40100,-20不偷懒1-P-10,11050,50解：设工人、老板挑选纯策略的概率如上图所示1）求期望支付函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载U工人=40pq100p（1 q） 10（1 p）q50（1p）（1q）=40pq 100p100pq10q10pq5050p50q50pq =50p 60q50 U老板=40pq20p（1q） 110（1p）q50（1p）（1q）=40pq20p20pq 110q110pq5050p50q50pq =60q 70p50 2）依据期望支付函数写出反应函数 p=1 q=0,1 q=1 p=0,1 3）作图q1（1,1 ）0 1 p4）图中交点（ 1,1）即 该博弈的混合Nash 均衡（偷懒,克扣）三、在一条狭窄的巷子里,两个年轻人骑着自行车相向而行；每人都有两个策略,即或者选择“ 冲过去” 或者挑选“ 避让”；假如挑选“ 避让”,不管对方实行什么策略,他得到的收益都是0；假如其中一人实行“ 冲过去” 的策略,假如对方实行“ 避让”,那么他得到的支付是 9；假如对方不避让,那么他得到的支付是36；请用反应函数法求出该博弈的全部纳什均衡；（10 分）参考答案1、由所给条件可求得支付矩阵（如下图）；用划线法可求得这个博弈有两个纯策略Nash 均衡（避让,冲过去） 、（冲过去,避让） （2 分）乙避让冲过去2 分）避让0 ,00,9甲冲过去9,0-36, -362、依据支付矩阵求期望支付函数；设甲、乙挑选纯策略的概率如下图所示（乙避让 冲过去q 1-q甲避让P0,00,9冲过去 1-P9,0-36, - 36u甲=9（1p） q36（ 1p）（1q）细心整理归纳 精选学习资料 =9q9pq3636p36q36pq 第 4 页,共 15 页 =45pq36p45q36 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载=9p（5q4） 45q 36 u乙=9p（1q） 36（ 1p）（1q）=9p9pq3636p36q36pq =45pq36q45p36 =9q（5p4） 45p 36 3、依据期望支付函数写出反应函数（2 分）甲的反应函数p=0 当 q0.8 p=0 ,1 当 q0.8 p=1 当 q0.8 乙的反应函数q=0 当 p0.8 q=0 ,1 当 p0.8q=1 当 p0.82 分）0.81pq0.81p4、依据反应函数画反应函数曲线（qq1110.80.80.800.81p005、反应曲线的交点（0,0）、（ 1,1）、（0.8,0.8）该博弈的混合策略Nash 均衡（ 2 分）四、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12P,生产成本为零；假如两厂商都只能要么生产垄断产量的一半,要么生产古诺产量,证明这是一个囚犯困境型的博弈；（20 分）参考答案1）垄断产量和垄断利润的运算（5 分）由于假定生产成本为零,所以利润 =TRTC= TR2=TR=PQ =（aQ）Q=aQQ令 =0；即 a2Q=0 Q=a/2 所以 q 甲=a/4 ,q 乙=a/4 Q=12P P=aQ=aa/2=a/2甲= Pq甲=a/2× a/4=a 2/8 乙= Pq乙=a/2× a/4=a 2/8 2）古诺产量和利润的运算（5 分）依据已知条件 P=aQ=a q1 q2； c=0 所以 甲=Pq1=（aq1q2）q1乙=Pq2=（aq1q2） q2细心整理归纳 精选学习资料 令 甲= a 2q1q2=0 2a a3 P=aQ= 3 第 5 页,共 15 页 乙=aq12q2=0可求得 q1=a/3 q2=a/3 Q=q1q2=2 甲=Pq1= 3× a 3 = a 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2 乙=Pq2= 3× a 3 = a 9优秀学习资料欢迎下载3）假如一厂商生产垄断产量的一半a 4,另一方生产古诺产量a 3 P=aQ=a（a 4a 5a3）= 12前者利润 =5a 12×a 4 =5a248后者利润 =5a 12×a 3 =5a236（5 分）4）上述博弈用支付矩阵来表示就是：乙5a 2/36a/4a/3a/4a2/8,a2/85a2/48,甲a/35a2/36, 5a2/48a 2/9,a2/9垄断产量一半为a/4；古诺产量为a/31 8 =0.125 , 5 360.139 ；1 90.111 ,2 2 2 248 0.104 a 85a 36 , 5a 48a 9a a两厂商垄断产量的一半 4都是相对于古诺产量 3的严格劣势策略；所以该博弈唯独的 Nash2a a a均衡,也是严格优势策略均衡,是（3,3）,这个 Nash均衡的双方的支付 9,明显不如双方都2a a采纳 4的支付 8,因此这个博弈是一个囚徒困境型的博弈（5 分）五、考虑下述两个人玩的称为“ 力争上游” 的卡片嬉戏：桌子上,面朝下放着 3 张卡片,分别写着 1、2 和 3,甲先拿一张卡片,然后乙拿一张卡片,他们相互看不到对方写着的数字（但每人都清晰自己手上拿着的卡片上的数字）；现在,甲先动,他可以挑选是否和乙交换卡片,假如甲挑选交换,乙必需和他交换；然后乙行动,他可以挑选是否和桌面上剩余的那张卡片交换；这一切做完之后,手上卡片数字小的人,输给手上卡片数字大的人 贯博弈,并求出 Nash 均衡和博弈的结果； （20 分）1 根火柴；试把这个嬉戏表达为序参考答案： 该博弈可分为 6 种情形（ 1、2 各给 4 分, 3、4、5、6 各给 3 分）1、甲取到 3,乙取到 1 该博弈的博弈树是：乙换（ 1,2）8 个策略组合；用箭头排 第 6 页,共 15 页 甲换不换（1, 3）不换换（3, 2）求该博弈的Nash 均衡乙不换（3,1）方法 1：该博弈共有2× （2× 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述除确定法求出该博弈的Nash 均衡细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乙换优秀学习资料欢迎下载乙换（1,2）（1,2）甲换不换（1,3）甲换不换（1,3）甲不换甲不换换（3,2）换（3,2）乙不换（3,1）乙不换（3,1）（换, 换,换 对局（换, 换,不换 对局换换乙换（1,2）乙换（1, 2）不换（1,3）不换（1,3）甲不换甲不换换（3,2）换（3,2）乙不换（3,1）乙不换（3,1）（换, 不换,不换 对局（换, 不换,换 对局换换乙换（1,2）乙换（1,2）不换（1,3）不换（1,3）甲不换甲不换换（3,2）换（3,2）乙不换（3,1）乙不换（3,1）（不换, 换,换 对局（不换, 换,不换 对局换换乙换（1,2）乙换（1,2）不换（1,3）不换（1,3）不换不换换（3,2）换（3,2）乙不换（3,1）乙不换（3,1）（不换, 不换,换 对局（不换, 不换,不换 对局8 张图中没有箭号的只有两张,所以 Nash 均衡是（不换, 换,换 和（不换, 不换, 换 ；博弈的结果是（不换,换）方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈,转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈）,然后 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - 用§ 2 介绍的划线法求Nash 均衡；该博弈的Nash 均衡是（不换,换,换 和（不换, 不换,换 乙换,换 换,不换 不换,换 不换,不换 甲换1,21,21,31,3不换3,23,13,23,1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载该博弈的结果： 用倒推法（剪枝法） 可求得该博弈的结果是 乙输甲 1 根火柴；（不换,换）,得到的支付是 （ 3,2）,甲换乙换（1,2）不换（1,3）不换乙换（3,2）不换（ 3, 1）2、甲取到 3,乙取到 2 该博弈的博弈树是：求该博弈的甲换乙换（2,1）不换（2,3）Nash 均衡不换乙换（3,1）不换（3,2）方法 1：该博弈共有2× （2× 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述8 个策略组合；用箭头排 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - 除确定法求出该博弈的Nash 均衡乙换（2,1）乙换（2,1）甲换不换（2,3）甲换不换（2,3）不换换（3,1）不换换（3,1）乙不换（3,2）乙不换（3,2）（换, 换,换 对局（换, 换,不换 对局乙换（2,1）乙换（2,1）甲换不换（2,3）甲换不换（2,3）不换换（3,1）不换换（3,1）乙不换（3,2）乙不换（3,2）（换, 不换,换 对局（换, 不换,不换 对局细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乙换优秀学习资料欢迎下载乙换（ 2, 1）（2, 1）甲换不换（2, 3）甲换不换（2, 3）甲不换换（3, 1）甲不换换（3, 1）乙不换（ 3, 2）乙不换（ 3, 2）（不换, 换,换 对局（不换, 换,不换 对局换换乙换（ 2, 1）乙换（ 2, 1 ）不换（2, 3）不换（ 2,3）不换换（3, 1）不换换（ 3,1）乙不换（ 3, 2）乙不换（ 3, 2）（不换, 不换,换 对局（不换, 不换,不换 对局8 张图中没有箭号的只有两张,所以 Nash 均衡是（不换, 换,不换 和（不换, 不换,换 ；博弈的结果是（不换,不换）方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈,转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈）,然后用§ 2 介绍的划线法求 Nash 均衡；该博弈的 Nash 均衡是（不换,换,换 和（不换, 不换,不换 乙换,换 换,不换 不换,换 不换,不换 换 2,1 2,1 2,3 2,3甲不换 3,1 3,2 3,1 3, 2该博弈的结果：用倒推法（剪枝法）可求得该博弈的结果是（不换,不换）,得到的支付是（3,2）,乙输甲 1 根火柴；甲换乙换（ 2,1）不换（2,3）不换乙换（3,1）不换（3,2）3、甲取到 2,乙取到 1 该博弈的博弈树是：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载乙 换（ 1,3）换甲 不换（1,2 ）换（2,3 ）不换乙不换（2, 1）求该博弈的 Nash 均衡方法 1：该博弈共有 2× （ 2× 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述 8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的 Nash 均衡乙 换（ 1, 3）乙 换（ 1, 3）换 换甲 不换（ 1, 2）甲 不换（ 1, 2）换（ 2, 3）换（ 2, 3）不换 不换乙 乙不换（ 2, 1）不换（ 2, 1）（换, 换,换 对局（换, 换,不换 对局乙 换（1,3）乙 换（1, 3）换 换甲 不换（1, 2）甲 不换（1, 2）换（2, 3）换（2, 3）不换 不换乙 乙不换（ 2,1）不换（2, 1）（换, 不换,换 对局（换, 不换,不换 对局乙 换（ 1, 3 ）乙 换（ 1, 3）甲换不换（ 1, 2）甲换不换（ 1, 2）不换换（ 2, 3）不换换（ 2, 3）乙不换（ 2, 1）乙不换（ 2, 1）（不换, 换,换 对局（不换, 换,不换 对局乙换（ 1, 3）乙换（1, 3）细心整理归纳 精选学习资料 换不换（ 1, 2）甲换不换（ 1, 2） 第 10 页,共 15 页 不换换（ 2, 3）不换换（ 2, 3）乙不换（ 2, 1）乙不换（ 2, 1）（不换, 不换,换 对局（不换, 不换,不换 对局 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载8 张图中没有箭号的只有两张,所以 博弈的结果是（不换,换）Nash 均衡是（不换, 换,换 和（不换, 不换,换 ；方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈,转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈）,然后用§ 2 介绍的划线法求 Nash 均衡；该博弈的 Nash 均衡是（不换,换,换 和（不换, 不换,换 乙换,换 换,不换 不换,换 不换,不换 换 1,3 1,3 1,2 1,2甲不换 2,3 2,1 2,3 2, 1该博弈的结果： 用倒推法（剪枝法） 可求得该博弈的结果是 甲输乙 1 根火柴；（不换,换）,得到的支付是 （ 2,3）,甲换乙换（1,3）不换（1, 2）不换乙换（2, 3）不换（2,1）4、甲取到 2,乙取到 3 该博弈的博弈树是：乙换（3,1） 第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - 甲换不换（3,2）不换换（2,1）乙不换（2,3）求该博弈的Nash 均衡方法 1：该博弈共有2× （ 2× 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的Nash 均衡乙换（ 3, 1）乙换（ 3,1）甲换不换（ 3,2）甲换不换（ 3,2）不换换（ 2,1）不换换（ 2,1）乙不换（2, 3）乙不换（ 2,3）（换, 换,换 对局（换, 换,不换 对局细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乙换优秀学习资料欢迎下载乙换（3, 1）（3, 1）甲换不换（3, 2）甲换不换（3, 2）甲不换换（2, 1）甲不换换（2, 1）乙不换（ 2,3）乙不换（2,3）（换, 不换,换 对局（换, 不换,不换 对局换换乙换（ 3, 1 ）乙换（ 3 , 1）不换（ 3 , 2）不换（ 3, 2 ）不换换（ 2 , 1）不换换（ 2, 1 ）乙不换（ 2, 3）乙不换（ 2, 3 ）（不换, 换,换 对局（不换,换,不换 对局乙换（ 3 , 1）乙换（ 3 , 1）甲换乙不换（ 3 , 2）甲换乙不换（ 3 , 2）不换换不换换（ 2 , 1）（ 2 , 1）不换（ 2, 3 ）不换（ 2, 3 ）（不换, 不换,换对局（不换, 不换,不换对局8 张图中没有箭号的只有两张,所以 博弈的结果是（换,不换）Nash 均衡是（换, 不换,换 和（换, 不换,不换 ；方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈,转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈）,然后用§ 2 介绍的划线法求 Nash 均衡；该博弈的 Nash 均衡是（换, 不换,换 和（换, 不换,不换 乙换,换 换,不换 不换,换 不换,不换 甲 换 3,1 3,1 3,2 3,2不换 2,1 2,3 2,1 2,3该博弈的结果： 用倒推法（剪枝法） 可求得该博弈的结果是 乙输甲 1 根火柴；甲换乙换（3,1）不换（3,2）不换乙换（2,1）不换（2,3）（换,不换）,得到的支付是 （ 3,2）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载5、甲取到 1,乙取到 2 该博弈的博弈树是：乙换（2,3） 第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - 甲换不换（2,1）不换换（1,3）乙不换（1,2）求该博弈的Nash 均衡方法 1：该博弈共有2× （ 2× 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的Nash 均衡乙换（ 2, 3）乙换（ 2,3）甲换不换（ 2,1）甲换不换（ 2,1）不换换（ 1,3）不换换（ 1,3）乙不换（1, 2）乙不换（ 1,2）（换, 换,换 对局（换, 换,不换 对局乙换（ 2,3）乙换（ 2,3）甲换不换（ 2,1）甲换不换（ 2,1）不换乙换（ 1,3）不换乙换（ 1,3）不换（1, 2）不换（1,2）（换, 不换,换 对局（换, 不换,不换 对局乙换（ 2, 3 ）乙换（ 2 , 3）甲换不换（ 2 , 1）甲换不换（ 2, 1 ）不换换（ 1 , 3）不换换（ 1, 3 ）乙不换（ 1, 2）乙不换（ 1, 2 ）（不换, 换,换 对局（不换,换,不换 对局乙换（2,3）乙换（2,3）甲换不换（2,1）甲换不换（2,1）不换换（1,3）不换换（1,3）乙不换（ 1, 2）乙不换（ 1,2）（换, 不换,换 对局（换, 不换,不换 对局细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载8 张图中没有箭号的只有两张,所以Nash 均衡是（换, 换,换 和（换, 换,不换 方法 2：把用博弈树表示的序贯博弈,转换成矩阵式表示的博弈（正规型表示的博弈）,然后用§ 2 介绍的划线法求 Nash 均衡；该博弈的 Nash 均衡是（换, 换,换 和（换, 换,不换 乙换换,换 换,不换 不换,换 不换,不换 2,32,32,12,1甲不换1,31,21,31, 2该博弈的结果： 用倒推法 （剪枝法） 可求得该博弈的结果是 甲输乙 1 根火柴；（换,换）,得到的支付是 （ 2,3）,甲换乙换（2,3）不换（2,1）不换乙换（1,3）不换（1,2）6、甲取到 1,乙取到 3 该博弈的博弈树是：乙换（ 3,2） 第 14 页,共 15 页 - - - - - - - - - 甲换不换（3,1）不换换（1,2）乙不换（1,3）求该博弈的Nash 均衡方法 1：该博弈共有2× （ 2× 2）=8 个策略组合；用粗线表示法表述8 个策略组合；用箭头排除确定法求出该博弈的Nash 均衡乙换（ 3, 2 ）乙换（ 3, 2）甲换不换（ 3,1）甲换不换（ 3, 1）不换换（ 1,2）不换换（ 1, 2）乙不换（ 1, 3）乙不换（ 1, 3）（换, 换,换 对局（换, 换,不换 对局细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乙换优秀学习资料欢迎下载乙换（ 3,2）（ 3,2）甲甲换不换（ 3,1）甲换不换（ 3,1）不换换（ 1,2）甲不换换（ 1,2）乙不换（1,3）乙不换（ 1,3）（换, 不换,换 对局（换, 不换,不换 对局换乙换（ 3, 2）乙换（ 3, 2）换