2022年《勾股定理》典型练习题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载勾股定理典型例题分析一、学问要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；也就是说：假如直角三角形的两直角边为 a、b,斜边为 c ,那么 a2 + b2= c2；公式的变形： a 2 = c2- b2, b2= c2-a2 ；2、勾股定理的逆定理假如三角形 ABC的三边长分别是a,b,c,且满意 a 2 + b 2= c2,那么三角形 ABC 是直角三角形；这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时,同学们要留意处理好如下几个要点： 已知的条件：某三角形的三条边的长度 . 满意的条件：最大边的平方=最小边的平方 +中间边的平方 . 得到的结论：这个三角形是直角三角形,并且最大边的对角是直角 . 假如不满意条件,就说明这个三角形不是直角三角形；3、勾股数满意 a 2 + b 2= c 2的三个正整数,称为勾股数；留意：勾股数必需是正整数,不能是分数或小数；一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数；常见勾股数有：（3,4,5）5 ,12,13 6,8,107,24,258,15,179 ,12,154、最短距离问题： 主要运用的依据是 两点之间线段最短；二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2. 如图,以 Rt ABC的三边为直径分别向外作三个半圆, 摸索究三个半圆的面积之间的关系3、如下列图,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是 S1、S2、S3,就它们之间的关系是（）C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1 S1S3A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 S 24、四边形 ABCD中,B=90° , AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 ABCD的面积；5、在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图4 所示）；已知斜放置的三个正方形的面积分别是、1 、 2 、 3 ,正 放 置 的 四 个正 方 形 的 面 积依 次 是S 1、S 2、S 3S 4,就S 1S 2S 3S 4=_；考点二：在直角三角形中,已知两边求第三边1在直角三角形中 , 如两直角边的长分别为1cm,2cm ,就斜边长为2已知直角三角形的两边长为3、2,就另一条边长的平方是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的2 倍,就斜边扩大到原先的（）A 2 倍B 4 倍C 6 倍D 8 倍5、在 Rt ABC中, C=90°如 a=5,b=12,就 c=_；如 a=15,c=25,就 b=_；如 c=61,b=60,就 a=_；如 ab=34,c=10 就 Rt ABC的面积是 =_；6、假如直角三角形的两直角边长分别为n21,2n（n>1）,那么它的斜边长是（） A 、2n B、n+1 C、n 21 D、n217、在 Rt ABC中, a,b,c 为三边长,就以下关系中正确选项（）A. a2b22 c B. a2c22 b C. c2b22 a D.以上都有可能8、已知 Rt ABC中,C=90° ,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt ABC的面积是（ A 、24cm2B、36 cm2C、48cm2D、60cm29、已知 x、y 为正数,且 x 2-4 +（y2-3 ）2=0,假如以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5 B、25 C、7 D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示,等腰中,是底边上的高, 如,求 AD的长； ABC的面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判定三角形的外形、最大、最小角的问题1、以下各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4 ,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,15,17 2、如线段 a,b,c 组成直角三角形,就它们的比为（） A 、234 B、346 C、51213 D、467 3、下面的三角形中： ABC中, C=A B； ABC中, A：B：C=1：2：3； ABC中, a：b：c=3：4：5； ABC中,三边长分别为8,15,17）其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、如三角形的三边之比为2:1:1,就这个三角形肯定是（）22A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、已知 a,b,c 为 ABC三边,且满意 a2b 2a2+b 2c2 0,就它的外形为（A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ,A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、如 ABC的三边长 a,b,c 满意2 ab2c220012a16b20c,试判定 ABC的外形；8、 ABC的两边分别为 5,12 ,另一边为奇数, 且 a+b+c 是 3 的倍数,就 c 应为此三角形为； 第 4 页,共 15 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载例 3：求（1）如三角形三条边的长分别是7,24,25 ,就这个三角形的最大内角是；度；（2）已知三角形三边的比为1：3 ：2,就其最小角为考点五 : 应用勾股定懂得决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3 所示,其中米,因某种活动要求铺设红色地毯,就在AB段楼梯所铺地毯的长度应为考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面仍多 端拉开 5 米后,发觉下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗？1 米,当他把绳子的下A C B 2、一架长2.5 m 的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7 m （如图）,假如梯子的顶端沿墙下滑0.4 m ,那么梯子底端将向左滑动米细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载3、如图,一个长为 10 米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米,如果梯子的顶端下滑 1 米,那么,梯子底端的滑动距离 1 米,（填“ 大于” ,“ 等于” ,或“ 小于” ）864、在一棵树 10 m 高的 B 处,有两只猴子,一只爬下树走到离树 20m处的池塘 A 处；. 另外一只爬到树顶 D处后直接跃到 A 外,距离以直线运算,假如两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高？DBC A5、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,依据图中标出尺寸（单位：mm）运算两圆孔中心 A和 B的距离为 . 60 A B 120C 60140 第 5 题图 7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载6、如图：有两棵树,一棵高8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米8 米2 米8 米第 6 题图7、如图 18-15 所示,某人到一个荒岛上去探宝,在A 处登陆后,往东走 8km,又往北走 2km,遇到障碍后又往西走 3km,再折向北方走到 5km处往东一拐,仅 1km. 就找到了宝藏,问：登陆点（ A 处）到宝藏埋藏点（ B 处）的直线距离是多少？1B53考点七：折叠问题A82图 18-15 1、如图,有一张直角三角形纸片, 两直角边 AC=6,BC=8,将 ABC折叠,使点 B与点 A重合,折痕为 DE,就 CD等于（）7 D. 45A. 25 B. 422 C. 332、如下列图,已知MB=2MC,求 AB的长细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABC中,C=90° ,AB的垂直平分线交 BC. 于 M,交 AB于 N,如 AC=4, 第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载3、折叠矩形 ABCD的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F 处, 已知 AB=8CM,BC=10CM , 求 CF 和 EC；A D E B F C4、如图,在长方形 ABCD中, DC=5,在 DC边上存在一点 E,沿直线 AE把 ABC折叠,使点 D恰好在 BC边上,设此点为 F,如 ABF的面积为 30,求折叠的AED的面积A DEB F C5、如图,矩形纸片 ABCD的长 AD=9,宽 AB=3,将其折叠,使点 D与点 B重合,那么折叠后 DE的长是多少？6、如图,在长方形ABCD中,将ABC沿 AC对折至AEC位置, CE与 AD交于点 F；（1）试说明： AF=FC；（2）假如 AB=3,BC=4,求 AF的长7、如图 2 所示,将长方形 ABCD沿直线 AE折叠,顶点 D正好落在 BC边上 F 点处,已知 CE=3cm,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载AB=8cm,就图中阴影部分面积为 _8、如图 2-3 ,把矩形 ABCD沿直线 BD向上折叠,使点 C落在 C 的位置上,已知 AB=. 3, BC=7,重合部分EBD的面积为 _9、如图 5,将正方形 ABCD折叠,使顶点 A 与 CD边上的点 M重合,折痕交 AD于 E,交 BC于 F,边 AB折叠后与 BC边交于点 G；假如 M为 CD边的中点,求证： DE：DM：EM=3：4：5；10、如图 2-5 ,长方形 ABCD中,AB=3,BC=4,如将该矩形折叠,使 C点与 A 点重合, . 就折叠后痕迹 EF的长为（）3.76 D3.77 A3.74 B3.75 C2-5 11、如图 1-3-11 ,有一块塑料矩形模板ABCD,长为 10cm,宽为 4cm,将你手中足够大的直角细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD边上（不与 A、D重合）,在 AD上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 不能,请说明理由 . B 与点 C？如能,请你求出这时 AP 的长；如再次移动三角板位置,使三角板顶点P 在 AD上移动,直角边PH 始终通过点 B,另一直角边 PF与 DC的延长线交于点 Q,与 BC交于点 E,能否使 CE=2cm？如能, 请你求出这时 AP的长；如不能,请你说明理由 . 12、如下列图,ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边 BC的中点, E、F 分别是 AB、AC边上的点,且 DEDF,如 BE=12,CF=5求线段 EF的长；13、如图,大路 MN和大路 PQ在点 P处交汇,且QPN30° ,点 A处有一所中学, AP160m；假设拖拉机行驶时, 四周 100m以内会受到噪音的影响, 那么拖拉机在大路 MN上沿 PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,假如受影响,已知拖拉机的速度为 18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？考点八：应用勾股定懂得决勾股树问题1、如下列图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载最大的正方形的边长为 5,就正方形 A,B,C,D的面积的和为2、已知 ABC是边长为 1 的等腰直角三角形,以 Rt ABC的斜边 AC 为直角边,画其次个等腰 RtACD,再以 RtACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰 RtADE, ,依此类推,第 n 个等腰直角三角形的斜边长是EFDCBAG考点九、图形问题1、如图 1,求该四边形的面积2、如图 2,已知,在 ABC中,A = 45° ,AC = 2,D12C34BAB = 3+1,就边 BC的长为13A3、某公司的大门如下列图, 其中四边形是长方形 ,上部是以为直径的半圆, 其中 =2.3 , =2 , 现 辆 卡 第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - 有一辆装满货物的卡车 , 高为 2.5 , 宽为 1.6 , 问这细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载车能否通过公司的大门 .并说明你的理由. 4、将一根长 24 的筷子置于地面直径为5 ,高为 12 的圆柱形水杯中, 设筷子露在杯子外面的长为 h ,就 h 的取值范畴；5、如图,铁路上 A、B两点相距 25km,C、D为两村庄, DA. 垂直 AB于 A,CB垂直 AB于 B,已知 AD=15km, BC=10km,现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得 C、D两村到 E站的距离相等,就 E站建在距 A 站多少千米处？考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地,已知 AD=8m,CD=6m,D=90° , AB=26m,BC=24m,求这块地的面积；考点十一：与绽开图有关的运算细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、如图,在棱长为优秀学习资料欢迎下载A 到顶点 C的最短1 的正方体 ABCDABCD的表面上,求从顶点距离2、如图一个圆柱,底圆周长6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B 点,就最少要爬行 cm BA3、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某地有四个村庄 A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现方案在四个村庄联合架 设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分请你帮忙运算一下,哪种架设方案 最省电线考点十二、航海问题1、一轮船以 16 海里/ 时的速度从 A港向东北方向航行, 另一艘船同时以细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12 海里 / 时的速度从 第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载A 港向西北方向航行,经过 1.5 小时后,它们相距 _海里2、如图,某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M处,在点 A处测得某岛 C在北偏 东 60° 的方向上；该货船航行30 分钟 到达 B 处,此时又测得该岛在北偏东 30° 的方向上,已知在 C岛四周 9 海里 的区域内有暗礁,如连续向正东方向航行,该货船有无暗礁危急？试说明理由；北C60 30 东3、如图,某沿海开放城市 A 接到台风警报,在该市 A B D M正南方向 260km的 B处有一台风中心,沿 BC方向以 15km/h 的速度向 D移动,已知城市 A到BC的距离 AD=100km,那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？假如在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危急,正在 时内撤离才可脱离危急？考点十三、网格问题D点休闲的游人在接到台风警报后的几小CADB细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 15 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载1、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,就网格上的三角形 ABC中,边长为无理数的边数是（）A0 B1 C2 D3 2、如图,正方形网格中的ABC,如小方格边长为 1,就 ABC是 （）A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对3、如图,小方格都是边长为1 的正方形 , 就四边形 ABCD的面积是 A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 D ABCCA（图 2）BABC（图 1）（图 3）4、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 分别按以下要求画三角形：1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点使三角形的三边长分别为3、8 、5 （在图甲中画一个即可） ；使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可） 细心整理归纳 精选学习资料 甲乙 第 15 页,共 15 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -