2022年《平面与平面垂直的判定省优质课比赛教学设计及反思》.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -“ 平面与平面垂直的判定” （第一课时）教学设计教学目标学问目标： 使同学正确懂得“ 二面角”法及运算、“ 二面角的平面角” 的概念,并把握二面角的平面角的作才能目标： 通过组织引导同学参加“ 二面角” 、“ 二面角的平面角” 概念的发觉、 形成和进展过程,培养同学观看分析的才能、探究才能及空间想象、猜想证明的才能,并能解决有关简洁的二面角问题情感目标： 激发同学学习数学的热忱,培育同学仔细参加、积极沟通的主体意识和乐于探究、勇于创新的科学精神教学重点二面角的平面角的概念及作法教学难点二面角的平面角概念的形成过程以及如何依据条件作出二面角的平面角教学方法引导发觉法、类比探究法教学过程一、创设情境,形成概念前面争论了两个平面平行的问题,下面将要争论两个相交平面的位置关系在生产实践中,有很多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,例如修筑水坝时,为了使水坝牢固,必需使水坝面和水平面成适当的角度； 发射人造地球卫星时,也要依据需要, 使卫星的轨道平面和地球赤道平面成肯定的角度（教师用多媒体显示模型）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -再如,大路上的坡面与水平面,打开的门与门框所在的平面等它们中的两个面成肯定的角度为了解决实际问题,人们需要争论两个平面所成的角那么,怎么定义两个平面所成的角呢？（ 设计意图： 从同学所熟识的实际问题引入,使同学明白数学来源于实际；同时由于多媒体的帮助作用,使新课的引入显得生动自然、易于接受然后引导同学逐步发觉学问的形成过程,使教学活动真正建立在同学自主活动和探究的基础上,着力培育同学的创新才能）这就是今日我们争论的主题二面角（板书）老师：平面几何中“ 角” 是怎样定义的？ 老师用多媒体演示角的形成 B B 终边边O 边A O 始边A 顶点顶点同学：从平面内一点动身的两条射线所组成的图形叫做角同学：一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角老师：那么它是由什么构成的？又如何表示？师生共同总结归纳：由射线点（顶点）射线构成,表示为AOB再引导同学摸索：一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分,其中的每一部分都叫做射线l O 射线 点射线半平面 直线 半平面即：边 顶点 边即：面 棱 面 第 2 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（设计意图： 通过复习,打开了同学的原有认知结构,为学问的创新做好了预备；同时也让同学领会到,二面角这一概念的产生是由于它与我们的生活密不行分,激发同学的求知欲）类比得出概念：半平面：一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中的每一部分都叫做半平面（课件展示）有了这些,你能依据这个 "角"的定义类比出二面角的有关概念吗？同学：从空间一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫二面角,这条直线叫二面角的棱,两个平面叫二面角的面 . 老师用课件演示,并出示二面角的定义 （设计意图： 创设问题情境,为同学创新思维的绽开供应了空间老师让同学充分摸索,在结合电脑演示,启示同学通过角的定义用类比的方法给二面角下定义）二、讲授新课,呈现目标1二面角的概念： 与平面角类比 从空间一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角（课件呈现）（设计意图： 在把握基础学问的同时,同学要留意领悟化归、类比联想等数学思想方法的运用,学会建立完善的认知结构）（1）二面角的画法：分直立式与平卧式两种直立式平卧式 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点）（设计意图：老师用几何画板演示,课件意在说明二面角的两种常见的画法及其它们的位置特（2）二面角的记法：“ 面 1棱面 2” 以直线 l为棱,以 、 为半平面的二面角记作： l ；以直线 l 为棱,以平面 ABCD、平面 A1B1C1D1 为半平面的二面角记作：面 ABCDl面 A1B1C1D1 或“ AlA1,等等；以直线 AB为棱,平面CAB、平面 DAB为半平面的二面角记作：CABD,等等（设计意图： 另外,老师用课件演示平面内的“ 角” 与空间的“ 二面角” 的联系与区分）三、提出问题 探究问题2二面角的平面角老师提出问题：平面几何中可以把角懂得为一个旋转量,同样,一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的,也是一个旋转量（用多媒体演示）这说明二面角不仅有大小而且其大小是惟一确定的那么,如何确定这个旋转量？如何去度量二面角的大小呢？（设计意图： 老师提出问题,激发同学的探究欲望,从而培育同学的制造性思维）让同学主动动手操作并与同学争论沟通,尝试找到度量二面角大小的方法引导同学摸索：异面直线所成角、直线和平面所成角的定义都是以两相交直线所成角度量的,那么用哪个角可以来度量二面角的大小呢？师生共同做试验：找一个角AOB 将它放入二面角内,把角的顶点 O 放在棱上,角的两边分别紧贴在两个面上,能不能用平面的角AOB来度量二面角的大小呢？同学：不能,由于能 OA 和 OB 都可能围着点 O 在它们所在的半平面内旋转,AOB就可能由 0变化到 180 ,这样二面角的大小就不能唯独确定了（投影几何画板显示试验过程）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（设计意图： 通过试验,说明在不规定度量方法的情形下,无法确定二面角的大小,这样既激发了爱好,又培育了同学的动手才能,进一步启疑导思,创设问题情境）老师：如何规定一个简明且便于应用的度量方法来确定其半平面的旋转量,使二面角的大小完全确定下来呢？也就是在二面角内如何找出一个平面的角使它能正确反映二面角的大小呢？同学：在二面角 -l- 的棱上任取一点 O ,在 内过 O 作 OAl,在 内过 O 作OBl,射线 OA 和 OB 组成 AOB,在棱 l 上另取一点 O,按同样方法作AOB,由等角定理知A O B = AOB,可见 AOB的大小与 O 在棱上的位置无关BBOl OAApBA（设计意图： 通过试验找到二面角的平面角,既解决了问题,也激发了同学的学习爱好,培育了同学的动手操作才能最终老师再利用课件把刚才的试验通过电脑演示出来,以加深同学的印象）现给出二面角的平面角的定义：（课件出示定义）二面角的平面角-以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角（师生共同总结归纳）二面角的平面角必需具备三个条件：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）角的顶点在棱上（2）角的两边分别在两个半平面内（3）角的两边分别与棱垂直（设计意图： 同学在参加探讨度量二面角大小方法过程中,生生之间、师生之间相互沟通,共同讨论,变单向传递为多向沟通,这样既发挥了同学主体作用,又有利于同学协作意识形成和创新才能培育通过同学充分参加活动,酝酿谈论,画图,归纳,指导同学在归纳的基础上升华经过师生共同研讨,同学不仅学会了二面角的平面角的定义和二面角的度量方法,而且懂得了为什么要这样定义,今后如何给数学概念下定义 ）紧接着 , 老师强调： 1. 二面角的平面角的范畴是 0 180,当两个半平面重合时,平面角为 0；当两个半平面合成一个平面时,平面角为 180 2. 直二面角：当二面角的平面角为直角时,二面角叫做直二面角,此时两平面垂直（课件出示）四、例题讲解,学问深化例 1在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,求 : （1）面 A1ABB1 与面 ABCD所成角的大小； （2）平面 C1BD与面 ABCD所成的角的大小； （ 3）二面角 A-B1D1-C 的大小（设计意图： 老师用几何画板演示例1 几何图形,增强立体感,加强直观,然后同学摸索）例 2. 已知在一个 60° 的二面角的棱上有两点 A、B,AC、BD分别是在这个二面角度两个面内,且垂直于 AB的线段,又知 AB4cm,AC6cm,BD8cm,求 CD的长（具体见课件）D1 C1A1 B1 CA BDCDA B（例 1 图）（例 2 图）（设计意图： 两道例题由浅入深,由易到难, 既表达了教学的巩固性原就,又兼顾了因材施教的原就）细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -引导同学总结求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义； （3）运算 . 五、课堂练习 巩固学问1、如图, AB 是圆的直径, PA垂直圆所在的平面,C是圆上任一点,就二面角 P-BC-A的平面角为 :A.ABP B.ACP C.都不是；（答案： B）2 如图,三棱锥 P-ABC 的顶点 P在底面 ABC 上的射影是底面Rt ABC 斜边 AC 的中点 O ,如 PB=AB=1,BC= 2 ,求二面角P-AB-C的正切值答案： 60 BC PCAPA（第 1 题）O（第 2 题）B六、课堂小结在学习完二面角及其平面角的概念后,要求同学对空间中三种角加以比较、归纳,以促成同学建立 起空间中角这一概念系统同时要求同学对本节课的学习方法进行总结,领悟复习类比和深化争论这两 种学问创新的方法 （详见课件）七、课外作业见教材八、教学反思二面角的平面角是同学比较难接受的概念,同时又是本节课的重点内容之一,教学中留意应用建构主 义的数学学习理论,引导认知主体积极参加到探究、发觉、争论、沟通的学习活动中去,使课堂教学成为 同学亲自参加的布满丰富生动的数学思维活动的场所相伴着同学对学问的产生、进展、应用的全过程,同学进行了一次有意义的再制造活动,形成了一个优化和进展的学问结构,体验到了制造的欢乐在教学过程中,老师从学问的传授转变为学问的“ 助产士”,使教与学的活动有机地结合在一起 第 7 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -