2022年《探索多边形的内角和与外角和》第二课时参考教案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4.6 探究多边形的内角和与外角和 二 教学目标一教学学问点1.明白多边形的外角定义,并能精确找出多边形的外角 . 2.把握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题 . 二才能训练要求1.经受探究多边形的外角和公式的过程.进一步进展同学的合情推理意识, 主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系 . 2.探究并明白多边形的外角和公式,及才能 . 三情感与价值观要求进一步进展同学的说理和简洁推理的意识（1）.经受多边形外角和的探究过程,培育同学主动探究的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系,体会学问之间的内在联系；. 教学重点： 多边形的外角和公式及其应用 .教学难点： 多边形的外角和公式的应用 .教学过程：一.巧设情形问题,引入课题早晨,小明沿一个五边形广场四周的小跑,按逆时针方向跑步 . 1小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角？在图中标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载出它们 . 2他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少？3在上图中,你能求出 1+2+3+4+5 吗？你是怎样得到的？（请同学们探讨解决,老师总结）下面大家来看小亮的摸索： 如下列图,过平面内一点 O 分别作与五边形 ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE,得到 、 、 、 、 ,其中： =1, =2, =5. =3, =4,大家看图, 1、2、3、4、5 不是五边形的角, 那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角,它们的和叫外角和 .）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和 . 二.讲授新课 那什么是多边形的外角、 外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义 多边形的外角 . 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角；和. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角一般地,在多边形的任一顶点处按顺 逆时针方向可作外角, n 边形有 n个外角 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：（360° ）三角形的外角和为多少？刚才我们又争论了五边形的外角和,它为 360° ,那大家想一想：假如广场的外形是六边形、八边形 .它们的外角和也等于 360° 吗？同学争论,得出结论 （六边形的外角和是360° ,八边形的外角和是360° ）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360° 呢？能得证吗？由于多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以,n 边形的外角和加内角和等于 n· 180° ,内角和为 n2· 180° ,因此,外角和为： n· 180° n2· 180° = 360° . 性质：多边形的外角和都等于 360°由此可知,多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于 360° .下面大家来想一想、 议一议：利用多边形外角和的结论, 能不能推导多边形内角和的 结论呢？（请同学摸索后回答）（由于对于 nn 是大于或等于3 的整数 边形,每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角 .因此, n 边形的内角和与外角和的和为 n· 180° ,所以, n 边形的内角和就等于 n·180° 360° =n·180° 2× 180° =n2· 180° ） . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三学问应用例 1一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍,它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简洁应用 .依据题意,可 列方程解答 . 让同学动手解答 解：设这个多边形是 360° ,所以：n 边形,就它的内角和是 n2· 180° ,外角和等于n2· 180° =3× 360°解得： n=8 这个多边形是八边形 . 四.课堂练习一课本 P129 随堂练习1.一个多边形的外角都等于60° ,这个多边形是n 边形？解：由于多边形的外角和等于 的边数是：360° ÷ 60° =6 360° ,所以依据题意,可知道这个多边形2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形？为什么？解：这种正多边形是正六边形, 理由是：设：这个正多边形的一个内角为 x° ,就由题图得： 3x=360° .x=120° .再依据多边形的内角和公式得：n× 120° =n2× 180° .解得 n=6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二试一试1.是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的1 ？为什么？5解：不存在,理由是：假如存在这样的多边形,设它的一个外角为 ,于是：1 × =180° ,解得 =150° . 5 ,就对应的内角为 180° 这个多边形的边数为：360° ÷ 150° =2.4,而边数应是整数,因此不存在这样的多边形 . 2.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角,最多能有三个锐角 .理由是：设四边形的四个内角的度数分别为： ° , ° , ° , ° ,就 + + =360° , 、 、 、 的值最多能有三个大于 90° ,否就 、 、 、 都大于 90° . + + + 360° . 同理最多能有三个小于 90° . 五.课时小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关,它恒等于 360° ,因而,求解有关多边形的角的运算题；有时直接应用外角和公式会比较简便 . 六.课后作业 :课本 P130 习题 4.11 1、2、3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -