2022年2022年六年级数学下册知识点 .pdf

六年级数学下册一、二单元知识点第一单元负数1. 负数：在数轴线上，负数都在0 的（左侧），所有的负数都比自然数小。负数用负号“ -”标记，如 -2 ，-5.33 ，-45，-0.6 等。2. 正数：大于 0 的数叫正数（不包括0） ，数轴上 0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（ 0） ，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（无数个） ，其中有（正整数，正分数和正小数） 。3.0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边），负数都小于 0，正数都大于 0，负数都比正数（小）。第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高： 两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形） ；这个长方形的长等于 （圆柱的底面周长 ） ， 长方形的宽等于（圆柱的高 ） 。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积 ） ，因为长方形面积 =长宽，所以圆柱的侧面积 =底面周长高当底面周长和高相等 时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高 展开时展开图是（平行四边形） 。4、圆柱的侧面积 ：圆柱的侧面积 =底面的周长高用字母表示为： S侧=Ch 。 h=S侧C C= S侧h S侧=dh=2rh 5、圆柱的表面积 ：圆柱的表面积 =侧面积+底面积 2。即 S表= S 侧+ S 底2 =Ch+(C2) 22 =dh+(d2) 2 2 =2rh+r2 2 （计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）6、圆柱表面积在实际中的应用: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 无盖水桶的表面积 =侧面积 +一个底面积油桶的表面积 =侧面积 +两个底面积烟囱通风管的表面积 =侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积： V=Sh h=V S S=Vh V=r2 h （已知 r） V=(d2) 2 h （已知 d） V= (C 2)2 h （已知 C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化， 体积没有发生变化 。表面积增加了 2rh. 9 、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高： 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积 ：圆柱的体积等于和它 等底等高 的圆锥体积的3 倍，反之圆锥的体积等于和它 等底等高 的圆柱体积的 三分之一 。V锥= 13 V 柱=13 Sh V锥= 13r 2 h V锥= 13(d 2)2 h V锥= 13(C 2)2 h 12、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）体积和高 相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积 相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 13 、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。典型题：1一个圆柱的侧面展开是一个正方形， 它的高是底面直径的 倍，即 h=C= d,它的侧面积是 S侧=h22圆柱的底面半径扩大2 倍，高不变，表面积扩大2 倍，体积扩大 4 倍。3圆柱的底面半径扩大2 倍，高也扩大 2 倍，表面积扩大4 倍，体积扩大 8 倍。4圆柱的底面半径扩大3 倍，高缩小 3 倍，表面积不变，体积扩大3 倍。5一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48 立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米列式为： 48（3+1）或 48（1+ 13）7、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24 立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。求圆锥体积列式为： 24（31）或 24（113）8、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2 厘米，圆锥的高是（）厘米。 V柱=V锥Sh= 13 Sh 2=13 h h=213名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - h=6 9、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4 平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。Sh= 13 Sh 4 = 13 S S=4 13S12 10、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6 厘米，圆锥的高是（）厘米。13 Sh 1 Sh 6 h = 1363.6 圆柱的高： h = 7.2 13 Sh 1 Sh 6 13 h 6 = h 2h = 3.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 圆锥的高：h = 1.8 11、一个圆柱体，把它的高截短3 厘米，它的底面积减少94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。C=S侧h r=C 2 V=r 2 h =94.2 3 =31.43.14 2 =3.1453 =31.4( 厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米 ) 12、把一个底面半径是5cm,高是 10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中， （）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。13、一个圆锥的体积是12 立方米，底面积是9 平方米，高是几米？列式为：139h=12 14、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（）六年级数学下册第三、四单元知识点1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2） “： ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6） 根据分数与除法的关系， 可知比的前项相当于分子， 后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k （一定）9、成反比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离 =比例尺或图上距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 实际距离实际距离比例尺 =图上距离图上距离 比例尺 =实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、一辆汽车 2 小时行驶 140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5 小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答）这道题里， “照这样的速度”就是说（ 汽车行驶的速度 ）是一定的，那么（行驶的路程 ）和（ 时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的。解：设甲乙两地之间的公路长x 千米。 140 x = 25 2x=1405 X=14052 X=350 答：甲乙两地之间的公路长350 千米. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 18 、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，5 小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）这道题里，（）是一定的，（）和（）成（）关系，所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的。解：设每小时需要行驶x 千米. 4x=705 X=70 54 X=87.5 答：每小时需要行驶87.5 千米. 19、常见的数量关系式：单价数量 =总价单产量数量 =总产量总价总产量= 数量 =数量单价单产量总价总产量=单价 =单产量数量数量速度时间 =路程工效工作时间 =工作总量路程工作总量=时间 =工作时间速度工效路程工作总量= 速度 = 工效时间工作时间20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。21、一块长方形试验田，长80 米，宽 60 米，用 1/2000 的比例尺画出这块名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 试验田的平面图。解：设长应画 x 厘米，设宽应画 y 厘米。80 米=8000厘米 60米=6000厘米X 1 y 1 = = 8000 2000 6000 2000 80001 60001 X = y = 2000 2000 X = 4 y = 3 答：长应画 4 厘米，宽应画 3 厘米。长方形试验田的平面图 60米比例尺 1：2000 80米22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定， 就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。23、 判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅中国少年报的份数和钱数。钱数因为 = 每份的钱数（一定）订阅中国少年报的份数所以，订阅中国少年报的份数和钱数成正比例。（2）三角形的底一定，它的面积和高。三角形的面积因为 = 1/2（一定）高所以，它的面积和高成正比例。（3）图上距离一定，实际距离和比例尺。因为，实际距离比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - （4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以 圆的面积和它的半径不成正比例。24、用边长是 15 厘米的方砖给教室铺地，需要2000 块，如果改用边长 25 厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解）25、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -