2022年《解直角三角形及其应用》教学设计.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解直角三角形及其应用 （中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对一般中学同学,且未分重点班和非重点班,均为平行分班； 由于一般教材均将解直角三角形内容编排于九年级下册,因此在设计本内容复习时,同学有肯定基础；同时九年级同学通过近三年的数学学习,已具备了肯定的几何识图及演绎推理才能,也把握了肯定的数学思想方法及数学活动的体会；二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并把握直角三角形中边、角关系,初步把握锐角三角函数本质；2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关运算,渗透转化与方程思想方法；为综 合数学应用问题的解决供应基础；3、能利用这种关系解决生活中的实际问题,培育同学建模、识图、运算才能；三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及懂得锐角三角函数的本质；. A c b B 问题 1：如图 Rt ABC 中, C=90 ° ,请你说一说其中边、角关系a 【功能分析】本任务问题是让同学理一理中学学段中直角三角形中的边、角间关系,懂得锐角三角函数,为后面复习供应基础；C 【活动设计】同学们先独立完成,再小组沟通并互帮互纠；【反馈方式】老师巡察点拨,然后出现部分小组活动结果,共同归纳整理；1、边的关系abc,a2b2c2；角的关系ABC90边与角的关系sinAcosBa,cosAsinBb,tanA1Bacctanb2、依据三角形（直角三角形）的一些边、角,求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）问题 2：上图中,假如记BCy,就写出y 与 A 的函数关系AB1、如 A 分别取 A 1、A2,其对应的 y 取 y1、y2,如 A1<A 2,就说出 y1与 y2的关系；2、同桌相互说一说特殊角的三角函数值,如sin453,就=； 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 2【功能分析】 锐角三角函数是同学较犯难懂得的概念,它又是高中学段的必备学问,本任务问题意在让同学进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特点,同时通过熟记一些特殊的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载sin2cos21等不三角函数值进行技能运算；当然,在这里对于一些特殊的性质如：作要求；【活动设计】同学独立摸索后同桌沟通,并相互帮忙订正；【反馈方式】 老师巡察帮忙学习困难同学的进一步懂得,关,与该图是在直角三角形仍是在一般三角形无关；问题 3：依据上述懂得,完成以下相关问题并归纳三角函数值仅与角的大小有D 1、（ 09'乌鲁木齐）如图：半圆中,AB 为直径, C、D 为半圆上点,且 AB=6 ,AC=4,就 sin B；C 2、（ 09'常州中考）如图 Rt ABC 中, ACB=90 ° , CD AB ,AC= 5 ,BC=2,就 cos DCB；B D A A 3、（ 09'辽宁中考）如图ABC 中, AB=AC ,BC=6 ,AB=5 ,就sin B；B C 【功能分析】通过同学自我感悟,三角函数值仅与角的大小有关,而与角在何处, 在何种三角形中无关,同时,渗透不同的转化思想来解决问题（转化成另一个角,或将一般三角形转化成直角三角形） ；这种转化思想渗透于整个解直角三角形,更是后面解直角三角形的重要思想方法；【活动设计】同学独立分析,并同桌沟通；【反馈方式】 老师巡察, 并在巡察中帮忙学习有困难同学,然后对上述三题分别作方法性的点评； 题 1 中,D 放入直角三角形是用构造仍是用转化？题 2 中已有直角三角形,那么将DCB 置于 Rt CDB 中摸索,仍是可将 DCB 转化？题 3 中没有直角三角形, 那么求 sin B,如何构造直角三角形？因此通过点评分析,帮忙同学归纳出这里的数学思想方法；板块二：利用解直角三角形来解一般三角形问题 1：如图ABC 中, B=45 ° , C=30° , AB=42,A 求 AC 长；【功能分析】 对于一般三角形如何利用特殊角？引导同学构造三角形；B C 建立直角三角形模型来解决问题；这种由一般转化为特殊的思想方法在解三角形时是一种有效的方法；【活动设计】引导同学读句分析,看到45° 联想到什么？看到30° 又联想到什么？然后分析该从哪里切入？分析后由同学独立完成,过程中小组相互帮忙；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载CA CA 【反馈方式】师生分析后,老师巡察,帮忙困难同学,对于已完成的同学可连续摸索后面题；归纳上述图形的变式；DDBB问题 2：如图在ABC 中, B=45 ° , C=30° , BC=13,A 求 AB 、AC ；B D C 【功能分析】在上述问题 1 中,同学通过构造直角三角形能直接解出直角三角形,其中 BC边上的高是关键量,在解决问题中起到“ 桥”的作用, 本问题中的这种 “ 桥” 的作用更明显,只有算出这个“ 桥” 才能将这些图形紧密联系,同时设计此题主要是渗透方程思想；【活动设计】由同学独立分析,小组互帮互纠,并感悟方法；【反馈方式】 老师对小组活动巡察点拨,并准时归纳这里的两种查找等量关系的途径：2一是依据三角函数将其它量表示成x 的代数式；BDx ,DC3x,AC2x,ABx,再依据BCDC13列出等量关系；二是依据三角函数直接查找等量关系；C BDADx,就DC13x,就tan301xx,3D 同时,老师准时归纳变式问题；A 10 B 板块三：解直角三角形的实际应用问题 1：（2022 南京中考）如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度,他们借助一个高度为30m 的建筑物 CD 进行测量,在B h A 但其中不点 C 处塔顶 B 的仰角为 45° ,在点 E 处测得 B 的仰角为37°（B、D、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度h（参考数据：D sin37° 0.60,cos37° 0.80,tan37° 0.75）E 37°45 C 【功能分析】 将一些解直角三角形问题赐予实际背景中,往往图形显得较为复杂,外乎上述“ 板块二” 中所涉及的基本图形,因此在实际问题中,关键在于查找基本图形,同时,对于实际问题一般锐角的三角函数应用,能提高同学的运算力；【活动设计】引导同学读题分析,识别图形,逐步联想,查找关键量,然后独立完成；同桌相互指导,并探究是否仍有其他方法；【反馈方式】巡察并帮忙学习困难同学,出现不同的实施路径并作点评分析：路径一：查找DEC ,得tan3730,得 EC=40；再查找EBA ,得tan 37hh, 第 3 页,共 6 页 EC40细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载得 h；路径二：过D 作 DH AE,就tan37h30,得 h；h上述两种路径,都是将已知角 等量关系；37° 分别放置于不同的三角形中考虑,并利用三角函数建立问题 2:（08 常州中考题）如图,港口 B 位于港口 O 正西方向120 海里处 ,小岛 C 位于港口 O北偏西 60° 的方向 . 一艘科学考察船从港口O动身 , 沿北偏西 30° 的 OA方向以 20 海里 / 小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B动身 , 沿北偏东 30° 的方向以60 海里 / 小时的速度东驶向小岛 C,在小岛 C用 1 小时装补给物资后, 立刻按原先的速度给考察船送去. 1 快艇从港口B到小岛 C需要多少时间 . 2 快艇从小岛C动身后最少需要多少时间才能和考察船相遇.北北北北A 1PA D D C C P 230°30°30°30°B O 东B O 【功能分析】 ：实际问题中经常涉及方位角问题,这也是同学的一个难点,因此本问题的第一功能是让同学明晰方位角；同时,在本问题图形已从“ 静止” 转化为运动“ 状态”,在运动的过程中如何构建三角形这是此题的一个亮点与难点,这种画图才能是建立在同学的懂得与高级思维的基础上进行的,能促进同学画图才能的提高；【活动设计】同学先结合图形独立阅读分析,完成第（1）小问,接着小组分析其次小问；【反馈方式】巡察后,由小组出现摸索方式,并由老师点拨；1 这里相遇 P可能显现在P1 或 P2x 第 4 页,共 6 页 2 如设相遇所用时间x,就能否将其它量表示为CP1=60t, OC= 60 3 , P1O=40+20t 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3 如何建立方程（在图 1 与图 2 中）； P1CO 是否是直角三角形？怎么办？（4）过 C 作 CDOP1,就 P1D=20t+40-60=20t-20,（60t ）2= 30 3 2+20t-502得 t=1 就利用解直角三角形学问可建立等量关系图 2 情形另行分析,并准时对图 1,图 2 结果分析；板块四：尝摸索究锐角三角形中的边角关系问题 1：阅读材料 1：我们知道在Rt ABC中, C=90 0, 其外接圆的圆心O是 AB中点, 即 ABBO是其直径为2R,就sinAaa,即aA2 , 同样bA2 ,又sin 9001, 就c2Rsinsincc2 ,有aAbBcC2Rsin90 0sinsinsinAC阅读材料 2,如图,锐角三角形ABC的外接圆圆心O,直径为AO2R,试查找 a、b、c 与 sinA,sinB,sinC的关系,写出理由；【功能分析】近几年中考有一个倾向性就是利用中学的相关学问去探究一些高中的相关数学学问,这种设计必需依据同学的已有BC认知水平设计, 本设计在直角三角形边角关系的基础上,B' 进一步利用其数学思想方法对锐角三角形边角关系作探究,一方面渗透典型的转化思想,另一方面拓宽同学的视野；【活动方式】由同学们先阅读,查找材料 1 中的特点,再尝试解决材料 2,并小组沟通；【反馈方式】老师巡察后,由小组代表沟通,并归纳如何处理 sinA,sinB,sinC,即如何构 B 进行转移,用等角替换；建直角三角形,并如何将四、【设计思路】1.目前课程标准对解直角三角形及其应用要求有所降低,各地中考题的趋势大多定位于基此题与中档题水平,其主要目的是培育同学的识图运算才能以及相关的实际应用,渗透 数学建模,转化方程等数学思想；同时,这部分内容经常渗透于圆、多边形,及函数图 形中进行综合应用；本节课的复习主要突出在多边形及实际问题中的应用,而对渗透各 学习领域中的应用涉及不多,由复习相关领域内容时再作渗透；基于此,本堂课设计四 大板块：一是把握锐角三角函数的基本概念并进一步明白其本质内容,通过它来解一般 性的直角三角形问题；二是懂得解直角三角形的基本模型,明白解直角三角形的常用方 法；三是利用这些思想方法解决生活中实际问题,培育解决问题的才能；四是渗透探究细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载性问题,激发探究欲望；这四板块基本上反映了近几年各地中考的方向及水平；因此,本章节复习并不在于选过多的题目,只要抓住解直角三角形本质即可,防止沉于题海战；2. 本设计突出了板块三串教学设计,其中板块设计实际上是明晰复习学问的单线,不管哪 真正抓住复习重点,节复习课, 我们只有把板块主线理清晰,才能防止复习课像新授课,提高复习效率； 在每一板块中,又主要以核心的任务问题为载体,绽开教学问题,这些 核心的任务问题更是 同时,考虑到复习课要充分发挥同学已有基础,让同学自己充分动起来,充分赐予同学 摸索的时空,削减老师喋喋不休的讲解（目前这种课堂现象较明显）；过程中老师做好 课件,巡察帮忙,归纳点拨,拓宽思路,从整个学问体系结构上帮忙同学梳理；3.本设计没有设计预习环节,本人始终坚持不该在中学数学学习时段将学校的学习过多的延长至校外；因此本课没有预习设计,全部复习任务均通过课堂,然后课后做相关配套 练习,学有余力的同学回去自主学习,不作统一要求；4. 本设计中也没有明显的例题分析,只是在挑选任务型问题时细心设计学习任务,这些任 务具有典型性；而且这些典型的任务性问题一般都可通过同学先尝试或小组内的摸索、争论,老师在其中,准时帮忙,准时点拨,准时出现同学多样的资源共享,全堂课采纳 做一做、议一议、思一思的学习方式设计；同时帮忙同学归纳分析数学思想方法,及知 识结构的联结,这种复习课才能真正把主动权仍给同学；5. 中考复习,有明显的“ 应试” 功能,在这应对中考的过程中,要把握好课标要求,特殊 是要能培育从整个学段的视角与分析问题的才能,具有激活学问点,娴熟运用,渗透思 想方法,拓展数学思维功能,而不是一味加深、综合,特殊是针对“ 解直角三角形” 的 内容更是如此；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -