2022年《随机信号处理》重点题目题型及相关知识点.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一组上台讲解题目（第 2、7 题）2. 复随机过程Z t ej0t,式中0为常数,是在 0, 2 上匀称分布的随机Z 和E Z tZ t 变量；求： 1E Z t；2 信号的功率谱；解：1 E Z tZ ej0tej0 tj1d2E Z tZ t 201d0te0j e201 2d0tejej2ej02t21d02j e02t2ej21d0202 S Z F R Z F E Z t Z F e j 0 2 0 备注 : 主要考察其次章 P37,功率谱运算 , 第一步求期望用数学积分方法 , 得到E Z t Z 即输出的自相关 , 对其进行傅里叶变换就得信号的功率谱；7. 一零均值 MA2过程满意 Yule-Walker 方程：试求 MA 参数：2 b 02 b 12 b 23b b 1bb 22b ,b b 211b ,b 2解：由于对于零均值MAq过程而言,均值为0,令方差为1,其自相关函数 第 1 页,共 11 页 rx02q2 b kk0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -rx02kq0b（公式： 3.2.5）r l x 2qb b k l, 0lqqr l rxl,ql1（公式： 3.2.6）k ll0,就可得：b b 0 12 b 0b 12b q2r x0b b 2b q1b qr x1b b qr q 故由题意知, MA2过程的自相关函数为rx03, 1r x 12,r x2rx 21k2由此不难求得 MA2过程的功率谱s z k22rx k zk2 z2z32z1z2（公式： 2.4.14）其因式分解为：1 2 2xs z 1 z z 1 z z 依据功率谱分解定理 xs 2Q z Q *1/ Z *（公式： 2.5.2a）,1 2比较得传输函数：Q z 1 z z即 b 0 1, b 1 1, b 2 1备注：此题主要考察 MA模型满意 Yule-Walker 方程的模型参数求解,依据 P54页 3.2.6 求得自相关函数值,由 P38 页 2.4.14 求得复功率谱密度,因式分解,与 P39页 2.5.2a 比较得出结果；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次组上台讲解题目（第1、2、5、7 题）1. 某离散时间因果LTI 系统,当输入xn1nn 11n1n1时,输出3431 ny n n 2（1）确定系统的函数HZ （2）求系统单位序列相应（3）运算系统的频率特性h（n）H（e j）（4）写出系统的差分方程解：（1）H ZYZZZ1Z 第 3 页,共 11 页 Z1ZZ1ZZZ11|Z|>123XZ11 22Z1Z44332 HZ ZZ1129 179 1|Z| > 13Z1 2ZZ2Z424hn21nn71nn92943 由于 H（z）收敛域为|Z| > 1 ,包含单位圆 ,所以 H（ej ）存在 : 22ej17ej1H ejHZ| Zej99ejej（4）H ZYZZ2241 Z31 Z-4111-1Z1Z23X ZZ2111Z1-848=> Yz1Yzz11Yz z2XZ1XZZ1483yn1yn1 1y n2 xn1x n1 483细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -备注 :考察第一章数字信号基础 ,比较完整；2. 一个方差为 1 的白噪声鼓励一个线性系统产生一个随机信号 率谱为 : ,该随机信号的功,求该系统的传递函数,差分方程；解：由给定信号的功率谱,得（公式： 2.5.8）其中,因此 与之对应的最小相位系统为：（公式： 2.5.7）系统的传递函数为：差分方程为：（公式： 2.5.9）备 注 ： 参 考 P41 页 例 2.5.1； 题 目 会 有 改 动 , 谱 分 解 + 一 个 系 统2h n x n h n y n 再对输出求功率谱,h n ：P39页,新息滤波器去噪；h n 1 ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等；再依据 P38页 2.4.22 式对输出求功率谱；5. 有一个自相关序列为sr l 0.8l的信号 sn ,被均值为零、噪声方差为1的加性白噪声 vn 干扰,白噪声与信号不相关；用维纳滤波器从被污染的信号xn = sn+vn 中尽可能复原 sn ,求出一阶 FIR 滤波器的系数和最小均方误差；解：由白噪声与信号不相关,因此有细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -r x r l r v 0.8l 并且有r xd E x n s nlr l l 0.8对于一阶 FIR 维纳滤波器,自相关矩阵和相互关重量分别为R xr x0r x120.8r x1rx00.82（公式： 5.3.12）r xdr xd011（公式： 5.3.11）0.435r xd0.8解 Wiener-Hopf方程,得hoptRx1rxd0.238（公式： 5.3.13）维纳滤波器的最小均方误差：Jmin2T r h xd opt110.80.43510.65240.3746（公式： 5.2.16）d0.238备注：典型例题,此题出自第五章；考察最优线性滤波器设计方法；参考 P97页例 5.3.1 ；依据 P97页 5.3.12,5.3.13；运算上有点麻烦,复习数学逆阵算法；可能改动：需求解自相关序列,白噪声方差；系 统评估：从均分误差和信噪比分析；7. 已知信号的 4 个样值为x n （2,4,1,3）,试用自相关法估量AR1模型参数；解：AR1的参数a1就是一阶猜测误差滤波器的猜测系数； 一阶猜测误差滤波器的结构如下列图；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一阶猜测误差滤波器滤波器的输出是猜测误差 e n x n * a n ,其中 x n 的长度是 N=4, a n 的长度是 2,所以 e n 的长度是 4+2-1=5n =0,1,2,3,4,有1e n x n * a n a m x n m = 0 a 1 x n 1 = a 1 x n 1m 0e 0 x 0 x 1 1e 1 x 1 x 0 1e 2 x 2 x 1 1e 3 x 3 x 2 1e 4 x 4 x 3 1上面各式中,x 0, 1, 2, 3 2,4,1,3 为已知数据,x 1 和 x 4 是未知数据；a 1 的挑选应使猜测误差功率达最小；自相关法：自相关法认为假定已知数据段之外的数据为0,猜测误差功率为： n =42 e n =e20e212 e22 e32 e4a2 12 3 1n0=2242 2 114 123；+AR模型 +自相关法（ P137 页=3030 130a21令 0,得 3060 10,所以a10.5a 1备注：主要考察第5,7 章；线性猜测误差滤波器式 7.2.2 ）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -改动：将题中使用到的自相关法换成协方差法（P139页）第三组上台讲解题目（第 2、6 题）2. 已知随机信号X tAsin0t,0为常数,是 0,2 的匀称分布随机变量,争论当 A 满意系列条件时, X t 的广义平稳性；（1）A 为常数；（2）A 为时间常数 A A t ；解：（1） 当 A 为常数时：2 E X t E A sin 0 t A sin 0 t 1 d 0；（公式： 2.2.1）0 22R x t t 2 E A sin 0 1 t sin 0 t 22A E cos 0 t 1 t 2 cos 0 1 t 0 2 t 2 2（公式： 2.2.2）2A cos 02其中 t 1 t 2,故此时 X t 是广义平稳的；（广义平稳 =宽平稳,指随机过程的 1 阶矩和 2 阶矩与起始参考时间无关）（2）当 AA t 为时间函数时：21d0； 第 7 页,共 11 页 EX tEA tsin0tA t2sin0t20R xt t2EA t 1A t2sin0 1 tsin0t2A t 1A t2Ecos0t1t2cos0 1 t0t22A t 1A t2cos02其中t 1t2,此时 Xt 不是广义平稳的；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -备注：此题出自其次章随机信号分析基础,主要考查的是该章第二节（随机过程） 中的随机信号平稳性问题； 其中用到的公式（2.2.1/2 ）在书上 P30 页；其中用到的概念主要来自式 2.2.4以及 P31 页中的内容； 判定平稳性的两个关键性指标是：信号均值等于常数, 与时间无关； 信号的自相关主要取决于时间间隔,与长短和起始位置无关；6. 用以下的数据矩阵和期望响应信号解LS 问题：1111x221y23134已知101和3；解：第一运算正就方程的系数矩阵和相互关向量：15 8 13 20R . 8 6 6 d . 9（公式： 6.2.12/13）13 6 12 18接 着对 .R 进 行 L DL 分 解 （ 参 考 例 6.4.1）；利 用 MATLAB函数L,D= ldlR ,可以得到：1 0 0 15 0 0L 0.5333 1 0 D 0 1.733 00.8667 0.5385 1 0 0 0.2308由LDk r 式（公式： 6.4.26）可得解向量 k 和 LSE为：3.0k 1.5 E ls 1.5 w=？（公式： 6.4.25）1.0备注：此题出自第六章最小二乘滤波和猜测,主要考查的是该章第四节（最小二乘线性猜测） 的相关问题； 其中用到的公式分布在书上 P117-P130页；此题参考的是P131 页的例 6.4.2 题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -此题的主要难点在于,求解正就方程、对系数矩阵进行LDL分解；其中正就方程的式 例题 6.4.1 在 P130页；6.2.14 在 P117 页,三角分解的第四组上台讲解题目（第 2、3 题）2. 一个广义平稳随机信号 x n 的自相关函数 xr k 0.8 |k|,该信号通过一个系统函数为 H z 11 的LTI系统,其输出为 y n；1 0.9 z试求：（1） 输入随机信号 x n 的功率谱 S x w 和复功率谱 S x z；（2） 输出随机信号 y n 的功率谱 S y z解：（1）功率谱：（公式： 2.4.13）S xw=S xejwkr xkejwk=kk0|k| 0.8ejwkk0k 0.8ejwkk00.8kejwk0.8kejwkk 0.8ejwkk011110.8 ejw0.8 ejw复功率谱：（公式： 2.4.14）xsz=krxkzk=k0.8 z |k|k11z11z10.80.82 功率谱：（公式： 2.4.18）S yz=HzH*1S z x=11×11×11z11z1Z*10.9z0.9z0.80.8备注：此题出自其次章随机信号分析基础率谱的运算问题；其中用到的公式（,主要考查的是关于功 2.4.13/14/18 ）都在书上细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P38页；3. 一个 AR（2）过程满意如下的差分方差：；其中,是一个均值为 0,方差为 0.5 的白噪声；（1）写出该过程的 Yule-Walker方程（2）求解自相关函数值 和（3）求出 的方差解：（1）由于,实二阶 AR（2）过程的 Yule-Walker方程为：（公式： 3.1.27、3.1.32）；（可扩展点：（2）解上述 Yule-Walker方程可得：依照已知模型对自相关函数进行递推求解,如求、等；此时用到的公式是P53页的 3.1.30 式中 L0 的情形；）（3）由于 均值为 0,所以 的均值为零 （由于 AR 模型为线性模型,其输入与输出的均值满意线性关系） ,其方差等于平均功率, 即；备注：此题出自第三章随机信号的线性模型AR 模型的运算问题；其中用到的公式（,主要考查的是关于 3.1.27/32 ）在书上P52-53 页；该类题目仍可以衍变为简答题,如“ 对经典谱估计和现代谱估量这两种方法进行比较”“ 现代谱估量相比于经典谱估量的优点”（该类谱估量问题的解答请关注P62/P134页的章节简介部分）第五组上台讲解题目（第 6 题）6. 我们期望从观看矢量e；和中估量序列；确定最优滤波器系数、误差矢量解：最优滤波器系数：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（公式： 6.2.12）（公式： 6.2.13）由,得：（公式： 6.2.14/15）误差矢量 e：投影矩阵为：（公式： 6.2.28）（公式： 6.2.29）备注：此题出自第六章最小二乘滤波和猜测,主要考查的是该章其次节（线性最小二乘估量）的相关问题；其中用到的公式（6.2.12/13 、6.2.14/15、6.2.28/29）在书上 P115-P120页；本 题参考的是 P119页的例 6.2.1 题；注：上述题目中的相关学问点及概念假如遗漏或错误欢迎指正；请大 家仔细复习预备,祝你好运！细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -