2022年一元一次方程知识点归纳及典型例题.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、【相关概念】1 由方程的定义可知,方程必需满意两个1、方 程：含 的等式叫做方程 1 . 条件： 一要是等式, 二要含有未知数 见基础练2、方程的解 ：使方程,就是方程的解的等号左右两边相等2 ；的 习 T1；少见基础练习 2 方程的解的个数随方程的不同而有多有T2,但一个一元一次方程有且3、解 方 程：求3 的过程叫做解方程；只有一个解；4、一元一次方程 3 一元一次方程的一般形式 ： ax+b=0只含有一个未知数（元）,未知数的最高次数是1（a、b 为常数,且 a 0,即末知数的系数一的整式方程叫做一元一次方程；定不能为 0）见基础练习 T5；基础练习 一元一次方程, 肯定是整式方程 （也就是说：1选项中是方程的是（）等号两边的式子都是整式） ；如： 3x5=6x ,其A.3+2=5 B. a-1>2 C. a 2b25 D. a2+2a-3=5 左边是一次二项式（多项式）3x5,而右边是2以下各数是方程 a 2+a+3=5 的解的是（）单项式 6x；A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-2 所以只要分母中含有未知数的方程肯定不3以下方程是一元一次方程的是（）是整式方程（也就不行能是一元一次方程了）,A. 2 +1=5 B. 3m-1 -1=2 C. x-y=6 D.都不是 如基础练习 T3；x4如 x=4 是方程 xa =4的解,就 a 等于（） A. 0 B. 1 C.-3 D.-2 2 25已知关于 x 的一元一次方程 axbx=m（m 0）有解,就有（）A. a b B.a> b C.a< b D. 以上都对二、【方程变形解方程的重要依据】1、 等式的基本性质· 等式的性质 1：等式的两边同时加（或减）（）,结果仍相等；即：假如 a=b,那么 a± c=b；数,结果仍相等；即：假如· 等式的性质 2：等式的两边同时乘,或除以a=b,那么 ac = bc 或 假如 a=b （）,那么 a/c = b/c 注：等式的性质（补充） ：等式的两边,结果仍相等；即：假如 a=b, 那么 b=a 42、 分数的基本的性质分数的分子、 分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数,分数的值不变；即：a = am = a m（其中 m 0）b bm b m基础练习 1 利用等式的性质解方程：2x+13=12 第一步：在等式的两边同时,其次步：在等式的两边同时,解得： x= 2 以下变形中,正确选项（）4 分数的基本的性质 主要是用于将方程中的小数系数（特殊是分母中的小数）化为整数,如下面的方程：x3x4=1.6 更05.0 . 2将上方程化为下面的形式后,可用习惯的方法解了；10x 3010 x 40 =1.6 5 2留意： 方程的右边没有变化,这要和“ 去分母” 区分；A、由3x52x,得5x52.13B、由3x0 ,2得x33 第 1 页,共 4 页 2C、由2x1 4 ,得x1D、由2y得y323解方程：x0. 31x0102.0.03细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、【解一元一次方程的一般步骤】图示说明： 1、上表仅说明白在解一元一次方程时常常用到的几个步骤,但并不是说解每一个方程都必需经过五个步骤；2、解方程时,肯定要先仔细观看方程的形式,再挑选步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学学问将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一般方法解；要点诠释：懂得方程ax=b 在不同条件下解的各种情形,并能进行简洁应用9:a 0 时,方程有唯独解xb； a=0,b=0 时,方程有很多个解；a=0, b 0时,方程无解；a基础练习 x（1）yy213y52（2）4x3 20x6x7解答题：利用已学学问,构造一元一次方程1、依据肯定值或平方数相加等于零（留意：a0,a20）（ 1）已知5x2x323y60,求 x 和 y 的值 . y122 x 的值（ 2）如2x3x3y420,求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、方程中有未知字母,依据方程的解,求未知字母（ 1）已知x28是方程1 1 1 2 2 2xxaaa 的解,求 a 的值 . （ 2）已知x2时,代数式2x25c 的值是 14,求x2时代数式的值3、依据代数式值相等、同类项或相反数的学问（ 1）如代数式xx21与代数式2x52的值相等,求2x 的值 . （2）当 m 、 n 取什么值时,单项式2 m2 a b c3n1与62 a bcm3是同类项？四、【一元一次方程的应用】 依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题【想想算算填填】1 如y2x5 2,0就xy；（2）如2a3bn 与9amnb3是同类项,就 m= ,n= （3）如mx3yp与nxm1y2的和为 0,就 m- n+3p = （4）代数式 x+6 与 3x+2 的值互为相反数,就x 的值为（5）如x34与6 互为倒数,就 x= 5；建立一元一次方程模型解实际问题的步骤：审：分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,查找等量关系设： 设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数建： 把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,建立方程模型解： 解方程检：一 检验方程的解正确吗,二检验方程的解是否符合题意答： 给实际问题一个结论细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -常见建立方程模型解实际问题的几种类型类型基本数量关系等量关系和、差、倍较大量较小量余外量抓住关键性词语、分问题总量倍数× 倍量等积变路程速度× 时间变形前后体积相等形问题相遇甲走的路程乙走的路程两地距离问题同地不同时动身： 前者走的路程追者行程追及走的路程问题问题同时不同地动身： 前者走的路程两地距离追者所走的路程顺、逆流顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离几 分 之问题劳力调从 调 配 后 的 数 量 关 系 中 找 相 等 关 系 , 要 抓 住 “相 等 ” “几 倍 ” “配问题几” “ 多” “ 少” 等关键词语工程问题工作总量工作效率× 工作时间各部分工作量之和1（总量）利润售价进价利润利润率利润100% 抓住价格升降对利润率的影响来考虑进价或问题售价进价×1 利润率抓住利润的两种运算方式利润进价× 利润率数字问题年龄问题一般分设一个两位数的十位上的数字、个位上的数抓住数字所在的位置或新数、原数之间字分别为a,b,就这个两位数可表示为10a的关系b 大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人公平此问题中一般存在不变量,而不变量正是列方程必不行少的一种相等关系；安排配全部数量各种成分的数量之和 设法问题比例分甲乙丙 abc1：设一份为x；设法 2：设甲、乙、丙配日历问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分别 ax,bx,cx 同一行上相邻两数,右边的数比左边的数大日历中的数a 的取值范畴是 1a31,1；同一列上相邻两数,下边的比上边的大7 且都是正整数 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -