2022年《离散数学》试卷及答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载 得一、挑选题（每道题2 分,共 30 分）分1、设 A、B 和 C是任意三个集合,并且 A B=A C,就（ C ）A. B C B. C BC. B=C D. B 和 C的关系无法确定2、如 R 是传递的,就 A . A. rR是传递的 B. rR不是传递的 C. rR可能是传递的,也可能不是传递的3、设论域为整数集,谓词 F x , y : x y 0；以下为真命题的是（ B ）； A. y x F x , y ; B. x y F x , y ; C. x y F x , y ; D. x y F x , y . 4、下面的命题公式中,重言式是（ B ）； A. P Q Q P ； B. P Q Q P ；C. P Q P Q D. P P Q . 5、任何集合与其真子集均（ C ）； A. 等势 ; B. 不能等势 ; C. 无法确定6、下面 B 是微小项；A. P Q B. P Q C. P Q D. Q P 7、公式 xP x , y Q x , z , 使用改名规章后 ,所得到的谓词公式为 B . A. xP x , y Q u , z B. uP u , y Q x , z C. uP x , y Q u , z D. xP x , u Q x , z 8、设集合 A=a,b,c,d,B=1,2,3,4,就从 A到 B的函数f=<a,2 >,<b,1 >,<c,3 >,<d,2 >是（ D）BxxA. f是双射函数 B. f是入射函数C. f是满射函数 D. f即不是满射又不是入射函数9、以下包蕴式为真的是（ B ）A.xA xBxxAxxBx B.xAx xBxx AxxBCxAxxBx xA xB x D.xA xBxxA x10、设是 A 到 B 的映射,是 B 到 C的映射,是双射,就（ B ）A. 是满射,是单射 B是单射,是满射C是满射,也是满射 D是单射,也是单射11、设集合 S 是集合 Q的子集, Q是可数集,就（ B）；A. S 必是不行数集 B. S必是可数集 C. S可能是可数集,也可能是不行数集12、设 A=1 ,2,3,4,5,A 上二元关系 R= 1,2,3,4,2,2 ,S= 2,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载4,3,1,4,2 ,就 S-1·R-1的运算结果是（ A）A 4,1,2,3,4,2 B 2,4,2,3,4,2 C 4,1,2,3,2,4 D 2,2,3,1,4,4 13、设 N是自然数集, R是实数集,于是在以下集合中,基数为 0 的是（ C ） A 1 ,2, ,n ； Bx 2|x R； C有理数集； D N 14、论断：“ 命题变元不是命题”（ A ）命题； A 是； B. 不是； C.不行判定15、设 S=a,b,c ,T=p,q ,作 f:ST, 就这样的 f 一共有（ C ）个； A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 得 二、填空题 每空 2 分, 共 20 分分1、设 P:2+5=3,Q: 日本在亚洲 ; 于是,P Q 的真值为 1 ；2、数理规律中,进行推理的常用规章有 前提引入规章, 结论引入规章 和置换规章；3、设集合 |A|=101 ,S A, 且|S| 为奇数,就这样的 S有 2 101/2 或 2 个；1004、设 mi 是公式 G的的主析取范式中的一个微小项, 就 mi 的对偶式 不肯定是（填“ 是”/ “ 不是”/ “ 不肯定是”） G 的主合取范式中的一个极大项；5、由 3 个元素组成的有限集上全部的等价关系有 5 个6、给定说明 I 如下 : 1 Di:=2,3； 2 a =3； 3 函数 fx 为 f2=2 ,f3=3 ；4 谓词： Fx 为 F2:=1,F3:=0;Gx,y 为当 i=j 时,Gi,j:=1；当 i j时,Gi,j:=0；其中 i,j=2,3; Lx,y 为 L2,2=L3,2:=0, L2,3=L3,3:=1,在该说明下 1 x F x G x , a 的真值为 0 . 2 x F x G x , a L x , a 的真值为 1 7、设谓词的论域 D=a,b,c ,试将 x y R x S y 中的量词排除 ,写成与之等值的命题公式为 S a S b S c R a R b R c 得 三、运算与简答 共 20 分分1、A B , A B 是可能的吗？说明你的理由； （4 分）解答：可能；细心整理归纳 精选学习资料 如：定 B=a,a A=a 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2. 设 A=1,2, 3 10 ,定义 A 上的二元关系 R=<x,y>|x,y Ax+y=10 ,试争论 R 关于关系的五个方面的性质并说明理由（5 分）解答： R=<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 > R 具有非自反、非反自反、对称、非反对称和非传递性；（每一项 1 分）3、求命题公式 p q r 的主析取范式和主合取范式； 要求：主析取范式和主合取范式并分别用和 mi , Mi 形式表示,并写出推导过程 （5 分）qpqrqr解pqrpq rpprqrprqrprrrprqqqrpp qrpprqprq qrp 除去重复项得主析取范式为pqrpqrpq=m0m2m4依据主析取范式和主合取范式的对应关系得主合取范式为M1M3M5M6M7=pqrpqrpqrpqrpqr6 分 4、在一阶规律中将以下命题符号化：（1）参与考试的人未必都能取得好成果；解：Px:x 是参与考试的人； Qx:x 取得好成果x Px Qx（2）对任意的正实数,都存在大于该实数的实数；P（x）: x 是实数；G（x, y）：:x 大于 y；解：xPxGx ,0 yPyGy,x （3）请把高等数学中函数 解：fx 在 x=a 处连续的定义符号化 . 令R x:x是实数,Gx,y:xyG,0 x R x G|,xa|得R G,0R G|,fxfa|四、证明题（ 30 分）分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载1、设 C *是实数部分非零的全体复数组成的集合,上关系 R定义为：（a+bi ）R（c+di ）ac>0, 证明 R是等价关系；（15 分）证明: （1）对于任意非零实数 a,有a 2>0（a+bi ）R（a+bi ）所以 R在 C *是自反的；（2）对任意（ a+bi ）R（c+di ）ac>0 由于 ca=ac>0（c+di ）R（a+bi ）所以 R在 C *是对称的；（3）设（ a+bi ）R（c+di ）且（ c+di ）R（u+vi ）,就有： ac>0 并且 cu>0 如 u>0,就 c>0,a>0, 因此有 ac>0; 如 u<0,就 c<0,a<0, 也有 ac>0; 因此有（ a+bi ）R（u+vi ）* 所以 R在 C* 是传递的；所以 R是 C上的等价关系；2、在一阶规律自然推理系统F 中,构造下面推理的证明；个体域是人的集合；“ 每位科学家都是勤奋的,每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得胜利；存在着身体健康的科学家；所以,存在着事业获得胜利的人；” （15 分）解 设谓词 Qx ：x 是勤奋的；Hx ：x 是身体健康的；Sx ：x 是科学家Cx ：x 是事业获得胜利的人细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -